Lo primero que debe entenderse sobre el peine permanente, es que estos son principalmente métodos para contar formas de realizar una determinada actividad (de manera estructurada).
Para contar, lo básico al final del día es entender cuándo agregar un cuándo multiplicar los casos. Entendamos esta diferencia con un ejemplo muy simple. Digamos que un esposo y una esposa van a cierta fiesta. El marido tiene 5 camisas y 6 pantalones para elegir. La esposa tiene 5 saris y 6 salwars para elegir.
¿De cuántas maneras se pueden disfrazar? El marido tiene que llevar una camisa y un pantalón. La esposa, sin embargo, elegirá usar un sari o un salwar. Ahora, entiendan esto lógicamente. Si el hombre necesita usar ambos, entonces son eventos correspondientes. Entendamos lo que sucede en los eventos correspondientes. Para cada camiseta, hay 6 opciones para los pantalones. Entonces, en este caso deberíamos multiplicar 5 y 6. Ahora, para la dama, tenemos la opción de un sari o un salwar. Por lo tanto, son casos diferentes. Si son casos diferentes, deberíamos sumar 5 y 6.
Por lo tanto, si todos los eventos tienen que suceder (y los tipos), entonces son eventos correspondientes y los casos de los eventos deben multiplicarse.
- Cómo aprender muchos nombres en biología y su definición.
- ¿De dónde debería empezar a aprender sobre el jainismo?
- ¿Qué debe hacer una persona nunca?
- ¿Cuál es una excelente manera de comenzar a aprender un idioma?
- ¿Cuáles son los niveles de competencia en el aprendizaje de idiomas?
Si cualquiera de los eventos tiene que ocurrir (o tipos), entonces son eventos diferentes y se deben agregar casos
Este es el primer aprendizaje más importante de PnC. Por favor, practique este entendimiento sobre los problemas más simples y muchos problemas, una y otra vez. Para cada pregunta básica, primero intente entender si los eventos son correspondientes o diferentes. Conscientemente practica, hasta que llegue automáticamente.
Lo siguiente que debe entenderse es la diferencia entre la selección y el arreglo. La única diferencia entre la selección y la disposición es la ORDEN. Ordenar es básicamente el orden de colocar los artículos uno tras otro. En la selección, obviamente no hay requisito de colocación. Así que la selección es sin orden. Sin embargo, el acuerdo tiene en cuenta el pedido.
Si aplicamos la comprensión similar a la anterior, la disposición es básicamente el evento de la primera selección y luego la ordenación (siempre que para cada conjunto de selección, tengamos el mismo número de pedidos). Luego, aplicando el concepto de eventos correspondientes, en caso de que cada selección tenga el mismo número de ordenación, entonces el número de ordenación = selección * ordenación.
Esto genera la fórmula de nPr = nCr * r !, donde nPr es el número de formas de organizar n elementos en r lugares, y nCr es el número de formas de seleccionar r elementos entre n opciones.
La perspectiva importa : siempre les digo a mis alumnos, como solían decirme mis maestros, que la perspectiva importa. En el caso de PnC, importa mucho. Vamos a comparar dos problemas.
Problema 1. ¿De cuántas maneras podemos hacer que 10 personas se sienten en 5 asientos
Problema 2. ¿De cuántas maneras podemos colocar 10 canicas distintas en 5 tazones?
La diferencia entre los dos problemas anteriores es que en el primero, cada asiento puede ser ocupado por solo 1 persona. Pero, en el segundo, podemos tener cualquier tazón que contenga más de una canica. Otra diferencia es que cada asiento debe ocuparse en el primer problema, pero en el segundo, un recipiente puede quedar vacío.
Solución 1. Por experiencia, puedo decir que esta pregunta será más fácil de resolver si tomamos la perspectiva de los asientos. ¿Por qué? Si tomamos la perspectiva de la gente, la primera persona puede o no estar sentada. Pero si tomas la perspectiva de los asientos es más fácil de resolver. El primer asiento puede ser ocupado por cualquiera de las 10 personas, el segundo puede ser ocupado por cualquiera de los nueve restantes y así sucesivamente. Por lo tanto, el número de acuerdos debe ser 10 * 9 * 8 * 7 * 6
Solución 2. En esta pregunta, sin embargo, si tomamos la perspectiva de los tazones, será muy complicado. Vamos a entender por qué. El primer tazón tendrá 2 ^ 10 opciones, ya que cada canica puede o no colocarse en ella. Pero para cada elección, el próximo tazón no tendrá el mismo número de opciones. Como dependerá de cuántas canicas hayan salido en la primera. Pero ahora, si tomamos la perspectiva de las canicas, cada una de ellas puede ir a uno de los cinco tazones. E independientemente de a dónde vaya la primera canica, la próxima tendrá nuevamente una opción de 5 tazones. Entonces, en este caso la respuesta 5 ^ 10.
Si mantienes en mente estas cosas simples, pero lógicas, no tengo dudas en unos pocos días, también estarás de acuerdo conmigo cuando digo que PnC es el capítulo más lógico en matemáticas.