¿Se requiere estudiar matemáticas académicamente antes de estudiar mecánica cuántica?

Answer 1

No estoy seguro de cómo está cargada la palabra “académicamente” en tu pregunta. Asi que:

1. Como han dicho otros, es absolutamente necesario tener una comprensión firme de ciertos temas matemáticos antes de esperar tener una comprensión razonable de la mecánica cuántica. Otros podrían razonablemente estar en desacuerdo conmigo, pero creo que esos temas matemáticos incluyen ecuaciones diferenciales y parciales diferenciales, y álgebra lineal. Debe conocer el álgebra lineal lo suficientemente bien como para no inmutarse ante el concepto de un espacio vectorial de dimensión infinita.

También hay otros requisitos previos (tal vez lo más importante es que usted debe saber acerca de la mecánica hamiltoniana / lagrangiana). Pero si desea el “tren expreso” para QM, esos dos temas matemáticos al menos lo llevarán al nivel en el que puede comenzar a comprender las cosas de manera significativa.

2. ¿Tienes que aprender esos temas matemáticos “académicamente”? Si eso significa tomar un curso en una universidad, no. En principio, puedes aprenderlos por tu cuenta. Pero un escollo con cualquier autoestudio es que puedes engañarte a ti mismo haciéndote creer que entiendes las cosas más de lo que realmente lo haces. Afortunadamente, las matemáticas tienen un mecanismo incorporado para evitar ese escollo: los problemas de la tarea.

Entonces, si decides aprender ecuaciones diferenciales por tu cuenta, genial. Solo asegúrate de hacer muchos ejercicios en cualquier libro que tengas. No tiene que entenderlos todos bien, pero si se encuentra a sí mismo “entendiendo” el material pero tiene que buscar respuestas en la parte posterior del libro, entonces se está engañando acerca de cómo entender realmente el material.

Answer 2

Definitivamente, las matemáticas son el lenguaje de toda la física (y de la ciencia en general). Esto es particularmente cierto en cuanto al cuanto; Las predicciones hechas por nuestros modelos matemáticos son cruciales para la verdadera comprensión de la teoría (las matemáticas nos dicen cosas que nuestra intuición no puede).

La falta de comprensión matemática está en la raíz de muchas de las tergiversaciones y afirmaciones de la pseudociencia que rodean al cuanto.

Answer 3

Por supuesto. El mundo de lo cuántico es muy diferente del mundo cotidiano en el que se basan nuestro proceso de pensamiento y lenguaje. El lenguaje natural es inadecuado para hacer frente a los fenómenos que están fuera de nuestra experiencia diaria. El único lenguaje que se basa en la experiencia diaria, pero no está limitado por ello, es matemática. Por ejemplo, el concepto de un círculo y una esfera provienen de la vida cotidiana; sin embargo, una vez que uno trata con círculos y esferas en geometría de coordenadas, resulta fácil tratar con esferas en cualquier número de dimensiones. Esta capacidad para extenderse de manera abstracta es crucial para la mecánica cuántica (y también para la física de lo muy grande).

Answer 4

La mecánica cuántica es una teoría matemática, así que sí.