Si todos los libros estuvieran limitados a un cierto número de palabras, ¿nos quedaríamos sin libros nuevos?

Answer 1

Antes de comenzar a analizar las matemáticas en torno a este problema, hagamos un par de suposiciones: primero, esa tecnología eventualmente evolucionará hasta el punto en que podemos escribir un libro completo sobre un átomo de hidrógeno; y segundo, considerando el hecho de que Stephenie Meyer está ganando dinero, que un libro no tiene que tener ningún sentido gramatical o semántico.

El universo tiene alrededor de 10 ^ 80 átomos de hidrógeno; Para darle una idea de la escala de ese número, 10 ^ 80 es 100,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000.

Longitud promedio de un libro = 64,000 palabras (de una búsqueda rápida en Google)
Número de palabras en inglés = 171,476 palabras (igualmente, y eso parece ser una estimación conservadora)
171,476 ^ 64,000 = ~ 10 ^ 334,989 libros posibles. Para darle una idea de la escala de ese número, si divide 10 ^ 334,989 en ‘palabras’ de cinco dígitos cada una, sería tan largo como el libro promedio. Casi lo copié y pegué aquí, pero mi computadora se congeló simplemente imprimiéndolo.

Si cada libro tuviera la longitud promedio, y pudiéramos escribir un libro único en un átomo de hidrógeno, nos quedaríamos sin universo para escribirlos antes de escribir el 0,0003% de ellos.

Entonces, ¿qué tan pequeño tendría que ser el libro promedio para encajar todos ellos en el universo?
171,476 ^ x <= 10 ^ 80
log 10 ^ 80 / log 171,476 = 80 / 5.234203344221678 = ~ 15.3

Entonces podríamos encajar en el universo todas las cadenas posibles de solo quince palabras inglesas : esa oración se enfatizó porque era una de ellas, suponiendo que pudiéramos escribir cada una en un átomo de hidrógeno.

La proporción de libros que tendría sentido haría una gran diferencia en el número de libros posibles, especialmente a medida que los libros se hacen más largos. Y otro factor sería cuán diferentes deberían ser los dos libros antes de que se contaran como libros diferentes. En nuestro ejemplo, un error tipográfico en la página 219 haría toda la diferencia requerida.

Pero en general, yo diría que no, nunca nos quedaríamos sin libros nuevos.

Answer 2

Teóricamente, sí. En la práctica, no.

En teoría, con un número finito de palabras, eventualmente usaríamos todas las permutaciones de las palabras. Esto significa que eventualmente tendríamos que repetir libros. En la práctica, esto no sucedería: el número de permutaciones de las palabras es tan increíblemente grande que tomaría un tiempo muy, muy grande para que esto suceda.

**EDITAR**
Para una respuesta más detallada, vea la respuesta de David Eaton.

Answer 3

En teoría, sí. En la práctica, no.

Supongamos que estamos limitados a un cierto número de palabras. Que limite No estoy seguro. Digamos 100.000 palabras. Esa es la longitud de un libro un poco largo (o eso dice Google)

Ahora, ¿cuántas palabras hay? Obviamente, queremos incluir otros idiomas, ya que puede (en un libro) citar otros idiomas o traducir a otros idiomas. Así que … van a ser muchas palabras. El inglés (que tiene muchas palabras) tiene alrededor de 250K palabras distintas según algunas estimaciones, y más como 750K o 1M si se incluyen tiempos distintos. Y tampoco estamos contando los nombres propios, como los nombres de las personas.

No puedo encontrar buenas estimaciones para muchos otros idiomas. Supuestamente, el inglés tiene muchas más palabras que otros idiomas europeos como el español, el francés, etc. ¡Pero cosas como el alemán en realidad combinan varias palabras en una sola palabra! Y, supuestamente, el árabe es incluso más grande que el inglés en algunos aspectos. Es muy difícil de decir. Adivinemos 10M, porque probablemente sea mucho más que eso.

De acuerdo. Un límite de 100,000 palabras usando 10,000,000 palabras diferentes. Y ni siquiera estamos contando puntuaciones diferentes (¡lo que puede cambiar de significado bastante!). ¿Cuántos libros nos daría eso? 10.000.000 a la potencia 100.000. Eso es ridículo. Un libro de googol es (en comparación) 10 a la potencia 100, y ni siquiera hay partículas subatómicas de googol en el universo conocido. Dejemos solo 10 a la potencia 100.000, o 10.000.000 a la potencia 100.000.

Si publicáramos 1,000,000,000 (1 billón) de libros diferentes cada segundo , todavía nos llevaría alrededor de 10 a los 699,983 años de poder quedarse sin libros. Eso es tantos googoles que es ridículo. Estamos hablando fácilmente del final del universo conocido varias veces.

Bien, ¿qué tal si cada persona publicara 1 billón de libros por segundo? No, ahora nos lleva 10 a los 699973 años. Hmm Ok, cada persona publica un googol libros por segundo! No, 10 a los 699883 años. Ni siquiera estamos haciendo mella.

Pero la verdad es que lo que sea que está tratando de limitarnos ya se habrá ido. Ningún mandato del gobierno con respecto a la longitud del libro sobrevivirá tanto tiempo y los idiomas cambian todo el tiempo, lo que significa que su límite se expandirá continuamente. Cada vez que sale una sola palabra, estás agregando googols de nuevas posibilidades, continuando por mucho más tiempo del que jamás sobreviviremos.

Entonces, en teoría? Por supuesto. Si vivimos infinitamente mucho tiempo y tuvimos acceso a materiales infinitos y energía infinita para nuestra duración infinita, entonces sí. Algún día, saldríamos corriendo. Pero en realidad, no. Ni siquiera cerca.

Answer 4

Lectura recomendada: La biblioteca de Babel por Borges. Todos los libros contienen el mismo número de páginas, el mismo número de palabras por página de un determinado alfabeto, pero aún representan esta idea de pensamiento teóricamente limitado, es imposible “cubrir” todas las combinaciones posibles. Si se perdiera un libro, habría muchos otros que son iguales con un error tipográfico. Y también hay muchos libros que continuarían con “esto continúa con el libro N” …

Answer 5

Hay un número limitado de palabras en cualquier idioma y, por lo tanto, un número limitado de formas de combinarlas si la longitud es limitada, así que sí. Pero supongo que este límite sería tan grande que no importa.

Answer 6

El universo tiene algo así como 10 ^ 80 partículas. Entonces, si supone un lenguaje de, por ejemplo, 120 palabras, 40 al párrafo, hay más párrafos únicos que partículas en el universo.

Esta es una falacia de todos los infinitos que son iguales, lo que la prueba diagonal de Cantor muestra es errónea.