¿Cuál es la diferencia / superposición en los procesos mentales de hacer matemáticas y hacer filosofía?

No estoy profundamente arraigado en las matemáticas ni formalmente en la filosofía, pero en mi trabajo en AI tengo que lidiar con algo que ambas áreas comparten: las cuestiones de significado, modelado y conocimiento.

En general, algo tiene significado en el contexto de un modelo más grande. Se relaciona con otros conocimientos.

Los modelos, he concluido, existen para las cosas en el mundo real, físico y las cosas en el mundo puramente abstracto. Tanto las matemáticas como la filosofía ciertamente se relacionan con el mundo abstracto y, a menudo, con algo de lo que tratan con los mapas en el mundo real. Algunos métodos para manejar el conocimiento en el mundo abstracto se pueden aplicar a las cosas en el mundo real y, por lo tanto, nos dan herramientas para tratar con el mundo y la vida.

Creo que un matemático es un filósofo que se centra en las matemáticas, el mundo abstracto, con una posible aplicación a las cosas mapeadas en el mundo real. Un filósofo es alguien que se centra en el conocimiento, el significado y, potencialmente, en cosas en el mundo real o en el mundo abstracto, o en ambos.

Los filósofos no matemáticos tratan con el lenguaje humano y el mundo, y posiblemente con el lenguaje matemático y el mundo abstracto.

Los filósofos matemáticos (matemáticos) no se enfrentan primero con el lenguaje humano sino con los lenguajes artificiales construidos de la matemática, y primero con el mundo abstracto y luego tal vez con sus asignaciones al mundo real.

Finalmente, en filosofía pura, a veces el significado basado en el lenguaje humano se vuelve dependiente de las premisas circulares (palabras definidas con otras palabras) y luego tiene que extenderse para incluir estructuras para construir el significado. En otras palabras, a veces el modelo no solo depende de las palabras, sino que debe basarse en el tipo de estructura de conocimiento que se utiliza. En matemáticas, la ambigüedad de las palabras generalmente se evita mediante la dependencia estricta de los símbolos comunes acordados y los tipos de estructuras acordados. Por lo tanto, las matemáticas pueden ser más rigurosas al modelar cosas abstractas, pero no pueden aplicar ese rigor al mundo real. Por ejemplo, las matemáticas no pueden definir la “democracia”, pero la filosofía puede intentarlo.

TLDR, correr y atrapar una pelota requiere un notable conjunto de operaciones cuantitativas. Algunas personas demuestran una habilidad poco común para utilizar esas facultades, tal vez, dado su cumpleaños, pueden decirle en qué día de la semana cayó. Kant se dio cuenta de cómo las nubes caen en discos que se convierten en sistemas solares. Einstein no hizo mucho trabajo en física y no fue el mejor matemático. Wittgenstein hace con el lenguaje lo que Godel haría en matemáticas. En el último caso, la superposición es clara para aquellos familiarizados con la lógica.

La lógica fue originalmente filosofía. Construimos matemáticas en la lógica. Usamos las matemáticas para informar a la física. La física observó violaciones de la lógica, invalidándola y la matemática en la que se basa para refutarse efectivamente a sí misma. Esto es una paradoja, pero esa observación no restablece el orden. El DOD está invirtiendo en los filósofos y compi-sci espera que encuentren nuevos fundamentos para las matemáticas. El dinero está en la teoría de la homotopía. Google eso y DOD y no te lo perderás.

No he sabido que la gente de matemáticas sea buena en filosofía. Las personas que pueden decirme el día de la semana en que nací no pueden aplicar ese talento para explicar el mundo. Algunos filósofos han sido prolíficos en matemáticas. Wittgenstein trabajó con el lenguaje, pero se acercó a Frege y Russel entendiendo su trabajo en matemáticas como pocos en el mundo en ese momento. A Godel se le ocurrió una solución a las ecuaciones de Einstein que permitían un universo con el tiempo. Schrodinger escribió lo que es la vida, basado en la noción de negentropía. Wolfgang Pauli, publicado conjuntamente con Jung en Synchronicity. Podría seguir un poco más. Si tienes contraejemplos, me encantaría saberlo.

Las matemáticas hechas correctamente son claras, coherentes, lógicas y no ambiguas. La filosofía no lo es. Compare la topología de conjuntos de puntos con lo que escribe Nietzsche.

No creo que haya mucha diferencia. Ambos tienen algunas teorías pre-conocidas y tienes que usarlas para producir un resultado. La diferencia podría ser que en matemáticas no se puede argumentar que una demostración es verdadera (si es matemáticamente correcta), en cambio, en filosofía, cuanto más profundiza, más confuso se vuelve.