¿Por qué los objetos que viajan a velocidades cada vez más rápidas se vuelven cada vez más masivos?

Los objetos que viajan más rápido en realidad no se vuelven más masivos, pero su impulso ya no sigue la fórmula newtoniana.
[math] p = m v. \ quad (1) [/ math]
En cambio, la fórmula de impulso relativista especial,
[math] p = \ gamma mv, \ quad (2) [/ math]
se aplica, donde [math] \ gamma [/ math] es el llamado factor de Lorentz o factor de impulso de Lorentz. Se define como
[math] \ gamma = 1 / \ sqrt {1 – (v / c) ^ 2} = 1 / \ sqrt {1 – \ beta ^ 2}. \ quad (3) [/ math]
Uno ve que (2) se reduce a (1) en el límite de baja velocidad, ya que [math] \ gamma \ rightarrow 1 + \ mathcal {O} (v ^ 2) [/ math] como [math] v \ rightarrow 0 [ /mates]; así, la mecánica newtoniana se recupera de la relatividad especial a bajas velocidades.

Una explicación popular de los “por qué” objetos no puede ir más rápido que la velocidad de la luz es sugerir que los objetos se vuelvan más masivos cuanto más rápido vayan. Esta línea de pensamiento parece provenir del análisis de la fórmula (2) y la combinación del factor de Lorentz y la masa para crear una “masa relativista” [math] m_r = \ gamma m [/ math], de modo que la fórmula para el impulso se vea como [math] p = m_r v [/ math] como lo hizo en la mecánica newtoniana. Sin embargo, la forma moderna de definir la masa es hablar de la masa en reposo de un objeto, que es la masa en un marco comoving para que el cuerpo esté en reposo; así, la masa es en realidad una cantidad invariante de marco, o un escalar, a diferencia del impulso o la energía.
Otra forma popular de explicar “por qué” es decir que la fuerza adicional necesaria para acelerar el objeto en el mismo incremento de velocidad se hace cada vez más grande a medida que el objeto avanza más rápido. Esto se puede ver en la fórmula de impulso, ya que la definición de fuerza sigue siendo la misma,
[math] f = \ mathrm {d} p / \ mathrm {dt}, \ quad (4) [/ math]
lo cual fue cierto en la física newtoniana, pero generalmente se reescribió como [math] f = ma [/ math] ya que (1) se usó para [math] p [/ math] y la masa rara vez cambia con el tiempo. Sin embargo, con (2), hay un término adicional debido a la presencia de [math] \ gamma [/ math] que cambia la fuerza. En la física newtoniana, la fuerza necesaria para cambiar la velocidad del objeto en un incremento [math] \ Delta v [/ math] era independiente de la velocidad actual; Esto ya no es cierto en la mecánica relativista, por lo que de hecho se vuelve más difícil acelerar los cuerpos más cerca de la velocidad de la luz.

El efecto parece una mecánica newtoniana con una masa que depende de la velocidad, pero en la visión moderna, la masa es invariante y es simplemente la ecuación de momento diferente que explica la dificultad adicional en la aceleración de objetos.

No sabemos por qué. [NOTA AÑADIDA: después de reflexionar sobre esta pregunta de la noche a la mañana, tengo una idea que podría ayudar. Por favor vea el final de esta publicación para mi nuevo pensamiento.]

Algunas personas te dirán que los objetos no se vuelven más masivos cuando se mueven más rápido. Esto se debe a que están utilizando la definición moderna de masa, que define la masa como la relación entre la fuerza y ​​la aceleración a una velocidad cercana a cero . Pero no creo que sea eso lo que estás preguntando. Si definimos la masa de la manera antigua, como la relación de fuerza a la aceleración que produce, los objetos se vuelven más masivos a medida que se mueven más rápido. Dicho de otra manera, cuanto más rápido se mueven, más resisten la aceleración.

¿Por qué hacen esto? No hay una buena respuesta. Einstein predijo que esto sucedería, basándose en su objetivo de diseñar leyes de la física que funcionaran con su teoría de la relatividad. Su artículo de relatividad inicial en 1905 discutía el tiempo y el espacio, y cómo las distancias y los intervalos de tiempo dependen de los marcos de referencia. Pero el resultado de ese trabajo fue mostrar que la antigua ecuación F = ma (donde se supone que m es constante) ya no funciona a altas velocidades. En su segundo artículo de relatividad de 1905, tuvo que cambiar esa ley, y al hacerlo, la masa (definida por esa ecuación) se convirtió en una función de la velocidad. Y pudo probar (en ese mismo artículo) que [math] E = mc ^ 2 [/ math].

Ahora observamos en el laboratorio (lo he hecho yo mismo) que cuando un objeto se está moviendo rápido, se necesita una fuerza adicional para acelerarlo. Las ecuaciones de Einstein son correctas.

¿Por qué cambia la masa? Una pregunta más notable es: ¿por qué Newton fue capaz de escribir una ecuación con masa constante? Si escribimos F / a = m , las ecuaciones de Newton dicen que m es una constante. ¿Por qué? ¿Alguna vez hiciste esa pregunta? Es raro. Dice que para cualquier objeto, si doblas la fuerza, doblas la aceleración. De donde vino eso?

Cuando reconoces que F = ma es tan extraño y sorprendente, tal vez te sorprenda menos que el término m no sea una constante en la teoría de la relatividad. ¿Por qué debería ser?

NOTA AGREGADA (12 de julio de 2016). Aquí hay una forma moderna de entender por qué la masa aumenta con la velocidad: la masa aumenta con la velocidad porque la energía aumenta y la masa es equivalente a la energía.

Es una forma que no estaba disponible para Einstein, porque cuando trabajó en la relatividad aún no había desarrollado el concepto de la equivalencia de masa y energía. Y les advierto que la afirmación de que la masa es equivalente a la energía no está a favor de algunos físicos, porque han decidido redefinir la masa como masa en reposo. Pero creo que la declaración que mencioné anteriormente, en negrita, es la forma más intuitiva de ver por qué la masa aumenta con la velocidad.

Creo que hay dos respuestas. Uno se da en la nota agregada por Richard Muller, que la masa aumenta porque la energía aumenta, según la famosa ecuación de Einstein. Sin embargo, creo que hay una explicación más intuitiva que doy en mi libro (ver quantum-field-theory.net):

“Por supuesto, la idea de que existe un límite de velocidad máximo parece absurda. Mientras que la velocidad de la luz es muy alta para los estándares terrenales, la magnitud no es el punto; Cualquier tipo de límite de velocidad en la naturaleza no tiene sentido. Supongamos, por ejemplo, que una nave espacial viaja a casi la velocidad de la luz. ¿Por qué no puedes volver a encender el motor y hacerlo ir más rápido, o si es necesario, construir otra nave con un motor más potente? O si un protón está girando alrededor de un ciclotrón cerca de la velocidad de la luz, ¿por qué no puedes darle un impulso de energía adicional y hacerlo ir más rápido?

“Explicación intuitiva . Cuando pensamos en la nave espacial y el protón como hechos de campos, no como objetos sólidos, la idea ya no es ridícula. Los campos no pueden moverse infinitamente rápido. Los cambios en un campo se propagan de manera “laboriosa”, con un cambio de intensidad en un punto que causa un cambio en puntos cercanos, de acuerdo con las ecuaciones de campo. Considere la ola creada cuando suelta una piedra en el agua: la piedra genera una perturbación que se mueve hacia afuera cuando el nivel del agua en un punto afecta al nivel en otro punto, y no hay nada que podamos hacer para acelerarlo. O considere una onda de sonido que viaja a través del aire: la perturbación en la presión del aire se propaga a medida que la presión en un punto afecta la presión en un punto adyacente, y no podemos hacer nada para acelerarla. En ambos casos, la velocidad de propagación está determinada por las propiedades del medio de transmisión, el aire y el agua, y existen ecuaciones matemáticas que describen esas propiedades.

“Los campos también se describen mediante ecuaciones matemáticas, basadas en las propiedades del espacio, y la constante c en esas ecuaciones determina la velocidad máxima de propagación. Si el campo tiene masa, también hay un término de masa que reduce la velocidad. Dado que todo está hecho de campos, incluidos protones y naves espaciales, está claro que nada puede ir más rápido que la luz …

“La paradoja final de la relatividad es el aumento de masa debido al movimiento. El aumento de masa se ha observado experimentalmente en aceleradores de partículas, con incrementos de hasta el 3000% para partículas que viajan a más del 99.9% de la velocidad de la luz. ¿Cómo puede aumentar la masa de un objeto solo porque se está moviendo?

“Explicación intuitiva . Como vimos en el Capítulo 2, la masa significa inercia, es decir, resistencia a la aceleración. Si presionas algo y no responde mucho, entonces, por definición, tiene una gran masa o inercia. Ahora, acabamos de ver que empujar algo que se desplaza cerca de la velocidad de la luz tiene poco efecto sobre su velocidad porque los campos subyacentes ya se están moviendo casi tan rápido como pueden. Por lo tanto, su resistencia a la aceleración se ha vuelto mayor y esto significa que su masa ha aumentado. El aumento masivo es solo otra forma de decir que los campos no pueden propagarse más rápido que c “.