Los objetos que viajan más rápido en realidad no se vuelven más masivos, pero su impulso ya no sigue la fórmula newtoniana.
[math] p = m v. \ quad (1) [/ math]
En cambio, la fórmula de impulso relativista especial,
[math] p = \ gamma mv, \ quad (2) [/ math]
se aplica, donde [math] \ gamma [/ math] es el llamado factor de Lorentz o factor de impulso de Lorentz. Se define como
[math] \ gamma = 1 / \ sqrt {1 – (v / c) ^ 2} = 1 / \ sqrt {1 – \ beta ^ 2}. \ quad (3) [/ math]
Uno ve que (2) se reduce a (1) en el límite de baja velocidad, ya que [math] \ gamma \ rightarrow 1 + \ mathcal {O} (v ^ 2) [/ math] como [math] v \ rightarrow 0 [ /mates]; así, la mecánica newtoniana se recupera de la relatividad especial a bajas velocidades.
Una explicación popular de los “por qué” objetos no puede ir más rápido que la velocidad de la luz es sugerir que los objetos se vuelvan más masivos cuanto más rápido vayan. Esta línea de pensamiento parece provenir del análisis de la fórmula (2) y la combinación del factor de Lorentz y la masa para crear una “masa relativista” [math] m_r = \ gamma m [/ math], de modo que la fórmula para el impulso se vea como [math] p = m_r v [/ math] como lo hizo en la mecánica newtoniana. Sin embargo, la forma moderna de definir la masa es hablar de la masa en reposo de un objeto, que es la masa en un marco comoving para que el cuerpo esté en reposo; así, la masa es en realidad una cantidad invariante de marco, o un escalar, a diferencia del impulso o la energía.
Otra forma popular de explicar “por qué” es decir que la fuerza adicional necesaria para acelerar el objeto en el mismo incremento de velocidad se hace cada vez más grande a medida que el objeto avanza más rápido. Esto se puede ver en la fórmula de impulso, ya que la definición de fuerza sigue siendo la misma,
[math] f = \ mathrm {d} p / \ mathrm {dt}, \ quad (4) [/ math]
lo cual fue cierto en la física newtoniana, pero generalmente se reescribió como [math] f = ma [/ math] ya que (1) se usó para [math] p [/ math] y la masa rara vez cambia con el tiempo. Sin embargo, con (2), hay un término adicional debido a la presencia de [math] \ gamma [/ math] que cambia la fuerza. En la física newtoniana, la fuerza necesaria para cambiar la velocidad del objeto en un incremento [math] \ Delta v [/ math] era independiente de la velocidad actual; Esto ya no es cierto en la mecánica relativista, por lo que de hecho se vuelve más difícil acelerar los cuerpos más cerca de la velocidad de la luz.
El efecto parece una mecánica newtoniana con una masa que depende de la velocidad, pero en la visión moderna, la masa es invariante y es simplemente la ecuación de momento diferente que explica la dificultad adicional en la aceleración de objetos.
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