Con su punto de partida, creo que está casi listo para abordar la teoría analítica de números, pero no del todo.
Lo que más falta es un análisis real y complejo (que tal vez ya sepa, pero no dijo que lo hiciera). El álgebra y la teoría de los números a nivel de la OMI es definitivamente un buen comienzo, pero un estudio serio de ANT requiere que se sienta muy cómodo con la integración de funciones de valor real (incluidos los resultados básicos de la integración de Lebesgue, aunque puede que no sepa mucho teoría de la medida), funciones analíticas y meromorfas, series infinitas y series de potencias, continuación analítica e idealmente algún conocimiento de las superficies de Riemann y otros temas más avanzados del análisis complejo.
Algo como Baby Rudin para un análisis real y Ahlfors para el lado complejo debería ser suficiente. Después de que se sienta cómodo con la mayoría de las cosas en esos libros, debería estar listo para usar la ANT propiamente dicha, por ejemplo, utilizando “Introducción a la teoría analítica de números [1]”, el libro de texto de Newman [2] en la serie GTM, o el enfoque basado en problemas de Ram Murty [3].
Por otra parte, recomendaría encarecidamente comenzar con funciones elípticas y formas modulares, por ejemplo con McKean y Moll [4] (lo que personalmente no me gusta, pero YMMV) o Diamond y Shurman [5] (lo que sí hago). La teoría de las particiones es un triunfo clásico de la teoría numérica analítica, y Andrews [6] sigue siendo una guía impresionante para eso.
También hay algunos buenos recursos en línea. Los libros de Milne [7] son realmente buenos. Hildebrand tiene lo que parece ser un libro de texto muy completo [8] disponible de forma gratuita, aunque no tengo experiencia personal con él.
¡Buena suerte y diviertete!
Notas al pie
[1] Introducción a la teoría analítica de números | Tom M. Apostol | Saltador
[2] https://www.amazon.com/gp/aw/d/0…
[3] Problemas en la teoría analítica de números (textos de posgrado en matemáticas): M. Ram Murty: 9780387723495: Amazon.com: Libros
[4] Curvas elípticas: teoría de la función, geometría, aritmética: Henry McKean, Victor Moll: 9780521658171: Amazon.com: Libros
[5] Un primer curso en formas modulares
[6] La teoría de las particiones (Encyclopedia of Mathematics and its Applications): George E. Andrews: 9780521637664: Amazon.com: Libros
[7] MFMF – JS Milne
[8] https: //faculty.math.illinois.ed…