El álgebra no es tan difícil.
El problema es que surge mucho en matemáticas muy difíciles. Esto significa que las personas pueden tropezar con algunas ecuaciones matemáticas complejas, detectar las muchas sustituciones de las letras en todos los lugares donde piensan que deberían ser los números y terminar gritando: “¡Oh no! Algebra
¿Puedes resolver estos?
3 x 10 = __
- ¿Es posible aprender el C1 C1 en 4 años, suponiendo que la persona no lo haya estudiado antes?
- Cada vez que trato de aprender algo nuevo, todo lo que puedo pensar es en cuán inferior soy. ¿Cómo puedo cambiar mi mentalidad?
- ¿Cuántas millas se tarda en aprender a conducir?
- Pregunta importante para elegir: ¿Debo aprender algo que me parece interesante pero relativamente más fácil o algo que me siento desafiado, pero puedo demostrar mi valía?
- ¿Cuál es la mejor manera de aprender todo en un libro de texto?
6 x __ = 18
__ x 4 = 20
Si conoces tus tablas de tiempos estas no serán tan difíciles.
¿Qué hay de este?
__ x __ = 36
Tiene un montón de respuestas posibles, ¿no? Ups. ¡Olvidé decirles que se supone que ambos espacios en blanco se llenan con el mismo número! Supongo que podrías encontrar una solución con prueba y error, ¿verdad? ¿O enumerando todos los pares de números que funcionan y seleccionando uno donde ambos son iguales? No es más difícil de lo que era antes. Aún así, hubiera sido útil si te dijera cuando presenté el problema que se suponía que eran el mismo número … Lo siento.
Tal vez hubiera sido más fácil si hubiera nombrado los espacios en blanco de esta manera:
myNumber x myNumber = 36
¿Cuál es mi número ?
Mejor ahora ¿verdad?
¡Bien hecho, acabas de entender el álgebra!
Podemos nombrar los espacios en blanco lo que queramos. Sin embargo, en matemáticas preferimos los nombres cortos. De hecho, cuanto más corto mejor. Qué tal si:
m x m = 36
¿Qué es m ?
Puedes cambiar los nombres si quieres. Solo avísame que quieres usar myNumber en lugar de m diciendo “Let myNumber = m ” y sabré a qué te refieres. ¡Sin embargo, los nombres cortos son mucho más rápidos de escribir y puede que prefieras por eso!
Resulta que nombrar los espacios en blanco en nuestras ecuaciones nos permite hacer con ellos todo tipo de cosas que realmente no podíamos hacer antes. ¡Como moverlos por la ecuación!
Podríamos moverlos como estaban. Aquí usamos la regla de que “Puedes deshacer una multiplicación por cualquier número haciendo una división por el mismo número”:
3 x 10 = __ implica 10 = __ / 3
(Podemos hacer esto porque la división es lo opuesto a la multiplicación).
Se vuelve muy confuso si tiene más de un espacio en blanco:
__ x __ = 36 implica __ = 36 / __
¿Qué blanco me acabo de mover?
m x n = 36 implica n = 36 / m
Nombrar los espacios en blanco hace que sea más fácil ver lo que hemos hecho.
m xm = 36 implica m = 36 / m
Y si son el mismo número, realmente no nos importa lo que nos mudamos.
El álgebra también facilita la comunicación de reglas como “Puedes deshacer una multiplicación por cualquier número haciendo una división por el mismo número”.
Déjame mostrarte que en álgebra:
A x B = C implica C / B = A
O:
(A x B) / B = A
La última es una multiplicación por B que se deshace por una división por B inmediatamente después. ¡Ni siquiera necesitaba una C para mostrarte eso! Lo hice en un solo paso. Compárelo con la primera versión con la C para ver cómo se relacionan y realmente están diciendo lo mismo.
Podemos usar reglas como esta para reorganizar las ecuaciones, sin embargo, queremos ver si podemos hacer que se vean más fáciles. Reorganizar las ecuaciones funciona porque la mayoría de las operaciones (por ejemplo, la multiplicación) tienen una inversa (por ejemplo, la división).
Nota importante: si te resulta difícil seguir esto, no es el ” Álgebra ” con el que estás luchando, ¡lo que te está causando problemas (o tal vez solo mi forma de explicarlos) es ” Reorganizar ecuaciones ” (o posiblemente ” Operaciones inversas “)! ¡Es mucho más útil si puede ser tan específico al explicar a los tutores lo que le resulta difícil de entender!
¿Qué más podemos hacer con los espacios en blanco con nombre (álgebra)?
¿Recuerdas esos dos espacios en blanco que eran realmente el mismo número? Bueno, cuando multiplicas un número por sí mismo, es lo mismo que cuadrarlo, ¿no? Así que deberíamos poder hacer cosas como esta:
m x m = 36 implica m ^ 2 = 36
¡El álgebra nos permite combinarlos en un solo espacio! ¡Increíble!
Ah, sí, los exponentes (índices, potencias, como quieras llamarlos) también tienen inversos. El inverso de ” cuadrar ” es ” raíz cuadrada “. Esto es lo que sucede cuando hacemos eso aquí:
m ^ 2 = 36 implica m = raíz cuadrada de 36
¡Increíble! De alguna manera, solo con el uso de reglas simples que hemos aprendido, ¡terminamos con una m por sí sola en un lado de la ecuación y sin álgebra en el otro lado! Esto hace que descifrar el blanco, m , ¡mucho más fácil!
¡El álgebra también nos permite elaborar fórmulas ! Estas son generalizaciones de una regla que nos permite hacer todo tipo de cosas maravillosas.
Digamos que quiere sumar todos los números del 1 al 20 :
1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 +… + 19 + 20 = total
Eso es un montón de agregar, pero hay una fórmula rápida que sé que puede decirte la respuesta más rápido … Solo toma ese último número y ponlo en todos los espacios en blanco:
suma de 1 a __ = __ x (__ + 1) / 2
o la versión de álgebra:
n x ( n + 1) / 2
Intentemos eso con 20 :
20 x (20 + 1) / 2
= 20 x 21/2
= 420/2
= 210
Asi que total = 210 . No me crees Esperaré aquí mientras los sumas todos y verificas …
¿Qué hay de sumar todos los números del 1 al 100 ? ¡Fácil!
100 x (100 + 1) / 2
= 100 x 101/2
= 10100/2
= 5050
¿Qué hay de sumar los números del 21 al 100 ? No hay problema, solo agrego de 1 a 100 y luego elimino todos los números de 1 a 20 . ¡Vamos, desafíame!
5050 – 210 = 4840
Sin embargo, el problema con las fórmulas es que introducen este nuevo concepto de espacios en blanco que representan cualquier número que desee insertar en lugar de un número específico que aún no conoce el valor. Eso preocupa a algunas personas pero no debería. El álgebra no distingue entre los dos casos, no le importa (funciona de la misma manera); solo es importante para el problema que está tratando de resolver, ya sea que los espacios en blanco sean números específicos o no. Simplemente inserte los valores que le han dado y simplifique la ecuación hasta que le dé lo que quiere saber.
Cuando las personas dicen que les resulta difícil el álgebra , generalmente significan que las reglas para reorganizar las ecuaciones son difíciles (u operaciones inversas ) o se atascan en una advertencia rara como “No puedes usar esta regla en esta situación particular porque significa que eres dividir por 0, lo que no está permitido … “, sin entender eso, y luego preocuparse en cada situación en la que quieran usar esa regla si accidentalmente intentan dividir por 0 o alguna otra cosa no permitida.
Sin embargo, si entiendes todas esas cosas, entonces entiendes el álgebra y en su lugar deberías estar diciendo: “¡No entiendo cuadráticas!” O “¡No entiendo trigonometría!” O “¡No entiendo la diferenciación!” etc. Estas cosas utilizan el álgebra y, claro, los ejemplos concretos son más fáciles de seguir que las reglas generales, pero el álgebra no es la parte con la que se está luchando.