¿Cuál sería el “mejor” plan de estudios de autoaprendizaje para aprender matemáticas desde cero y lograr una competencia lo suficientemente buena como para poder resolver las preguntas de la OMI?

Una respuesta muy “boceto en la parte posterior del sobre”.

Combinatoria Encuentre y resuelva problemas del tipo “de cuántas maneras puede sentar a 4n personas en n mesas de 4 personas”. Buscar problemas gradualmente más difíciles.

Inducción matemática, o problemas (similares) cuyas soluciones utilizan el hecho de que de algunos conjuntos puede elegir el elemento “más grande” o “más pequeño”. Por ejemplo, pruebe lo siguiente: si hay N puntos en un plano, ninguno de los cuales es colineal, ningún punto tiene uno de los 3 colores, los 3 colores están presentes, entonces hay un triángulo con vértices en 3 colores diferentes, que sí No contiene ningún otro punto. O pruebe que si en una galería de imágenes (piso único) para cada 3 pinturas existe un punto desde el cual puede ver esas 3 pinturas, entonces hay un punto desde el cual puede ver todas las imágenes de la galería. Busca y resuelve problemas de este tipo.

Demuestra el pequeño teorema de Fermat. Encuentre libros de texto / conjuntos de problemas con este teorema, trabaje en problemas a partir de ahí.

Entrena la visualización en 3D. Ejemplo de problema a resolver: probar que si todas las caras de tetraedro tienen la misma área, entonces las caras de este tetraedro son congruentes. Busca problemas formulados en 3D.

Busque y resuelva problemas (algebraicos) que usen relaciones entre medios aritméticos, geométricos y armónicos.

Problemas de geometría planar. Por ejemplo, dadas 2 líneas y un punto, dibuje (compás / regla) un círculo tangente a estas líneas y pase por el punto dado.

Esto es sólo un comienzo. En otras respuestas publiqué conjuntos de problemas de muestra. La lista anterior no es de ninguna manera exhaustiva (ni siquiera está cerca), pero ciertamente es útil.