Gracias por la A2A. Al leer el comentario no estoy seguro de poder ayudar. Al leer el comentario a la pregunta, a menudo he sentido y comprendido los conceptos intuitivos cuando encuentro frases como, “Esto te dará una sensación intuitiva de x”, así que sentí que estas cosas están hablando, pero cómo Describirlo a alguien que no lo siente es un poco más difícil.
He leído las otras 2 respuestas y ambas son buenas, así que no repetiré sus conceptos. En su lugar, explicaré cómo he llegado a mis conceptos intuitivos. Comencé por tener una sensación de escala de problemas. Comenzó temprano cuando estaba aprendiendo matemáticas.
Para ser precisos en matemáticas, las personas tienden a calcular de izquierda a derecha, es decir, de los dígitos más pequeños a los más grandes, ya que esto facilita la respuesta exacta. Pero una cosa que noté rápidamente, al ir de izquierda a derecha, es que me tomó mucho tiempo llegar a la parte más importante de la respuesta. La parte más importante de la respuesta es de derecha a izquierda.
Por ejemplo,
3,882 + 28,562 =?
Si hago matemáticas con el método de izquierda a derecha, primero obtengo el dígito 4 en el lugar de las unidades. Este es el dígito menos significativo en todo el problema, el que más podría permitirme equivocarme y seguir estando bien. Digamos que estoy tratando de averiguar cuánto costará un automóvil con algunas características nuevas agregadas y si se ajusta o no a mi presupuesto. Entonces, si quiero el techo solar de $ 3,282 y estoy tratando de ver si eso se ajusta a mi presupuesto, no me importa mucho el 4 que está en el último dígito. Me importan los miles de involucrados primero. Aquí es donde comencé a pensar en un concepto intuitivo de matemáticas.
A partir de ahí comencé a intuir cómo funcionaban las operaciones por escala. Si tomo un cuadrado y hago los lados dos veces más grandes, ¿cuál es el efecto? No es doble, sino cuádruple. Si tomo un cubo y hago los bordes dos veces más grandes, ¿cuál es el efecto sobre el volumen? No es doble, ni siquiera se cuadruplica, sino 8 veces el tamaño.
Pensando en la suma como una multiplicación sucesiva, se percibe el crecimiento lineal como un crecimiento en línea recta.
Creo que mi primera comprensión intuitiva es cuando escuché que la fuerza de la gravedad (bajo las ecuaciones de Newton) disminuye por el cuadrado de la distancia. Mi sentido intuitivo era que las líneas gravitacionales salían en todas direcciones, y si veía 4 líneas de este tipo que formaban un cuadrado a una unidad del Sol, luego duplicaba la longitud de las líneas, lo que visualmente tenía sentido para mí de que el cuadrado había subido 4 veces en el área, de modo que la misma área con la que comencé pasaría a través de 1/4 de las líneas de fuerza, de modo que tuviera sentido intuitivo.
Para mí no es pura intuición, y no confío en la intuición pura. Es una combinación de intuición jugando con el efecto geométrico de los números. Creo que la clave para desarrollar la intuición es jugar con los problemas de más de una manera, tratando de ver todas las ramificaciones que pueden tener los diferentes problemas. Una gran cantidad de intuiciones caerán de un juego con geometría en esta materia.
Pero estas intuiciones no caen del cielo. Tienes que haber jugado con sistemas reales un poco. Nuestras intuiciones de línea de base generalmente son erróneas antes de que realicemos estos experimentos y entrenemos nuestras intuiciones un poco. Por ejemplo, una intuición común de la que se enamoran los niños es pensar que un vaso hecho dos veces más alto tiene más volumen que un vaso hecho dos veces más ancho, y sorprenderse al descubrir que el hecho dos veces más ancho tiene 4 veces más que comenzó con, y el doble que el hecho de dos veces más alto.
No confío en muchas intuiciones, y no confío en muchos ejemplos simplificadores. El video de Brian Greene a continuación, por ejemplo, no concuerda con mi intuición, ya que la descripción de la deformación del espacio debido a la gravedad como si fuera la deformación de un trampolín es una desconfianza porque no me resulta nada obvio cómo la bola rodaría alrededor de la superficie doblada de un trampolín en ausencia de la gravedad. Así que esta es una noción intuitiva que considero defectuosa, ya que todavía depende de la fuerza que esté allí para trabajar. Prefiero el concepto menos obvio, pero más correcto, de enseñar geodésicas, que son las formas contraintuitivas en que los aviones vuelan en la línea más recta posible alrededor del mundo para comenzar a enseñar el concepto de espacio deformado. Es un concepto más difícil de enseñar, pero es más preciso.
Creo que la clave para construir intuiciones es jugar con los conceptos suficientes para comenzar realmente a ver patrones. Sé que mi primer sentido de la intuición comenzó a desarrollarse cuando trabajé para memorizar las tablas de multiplicar y comencé a ver los patrones recurrentes en los números. Este tipo de juego con tablas y los efectos a medida que cambias las cosas es donde empiezas a desarrollar un sentido intuitivo. Si la intuición no surge de forma natural, es probable que signifique que no ha jugado con conceptos y, en cambio, se detuvo cuando llegó por primera vez a la respuesta correcta. Un poco de juego hace que los conceptos, con los efectos de diferentes parámetros diferentes hacen que los conceptos empiecen a tener un sentido visceral y visual.
Juega con una palanca y un punto de apoyo hasta que puedas ver cómo las diferentes posiciones cambian la forma en que puedes hacer las cosas. Juega con algunos imanes diferentes para sentir sus líneas de fuerza y el cambio de fuerzas en diferentes distancias. Mira el sol viajar por el cielo. Marque el lugar donde una sombra cae en cierta fecha en un determinado momento del día y observe que la marca esté en diferentes lugares a medida que cambien las estaciones. Imagine la luz del sol que brota de la luna y una imagen en su mente donde debe estar la luna y dónde debe estar el sol para hacer que el punto brillante tenga la forma que tiene. Juega con lo que puedas hacer con pajitas y sifones. Eche un vistazo a cómo funciona la parte posterior de un inodoro, cómo la trampa lo ayuda a salir. Cuando vea los interruptores en una ferretería, del tipo que van a su luz, vea cómo funcionan.
Una gran cantidad de intuición viene con familiarizarse con la forma en que funcionan las cosas que puede medir, que puede ver, que puede sentir y luego tratar de imaginar lo que realmente está sucediendo. Entonces, para cualquier persona que se encuentre perdida cuando un libro de texto dice: “Esto debería darte una idea intuitiva de lo que sucede con x”, necesitas jugar más, probar cosas más diferentes. No se percibe una sensación intuitiva de un ejemplo, sino de jugar y ver cómo cambiar una cosa cambia a la otra.
Espero que esto ayude.