Cómo estudiar uno mismo matemáticas avanzadas y física

(El autodidacticismo es un proceso inherentemente personalizado. ¡El autor de esta respuesta no es responsable de ninguna discrepancia entre sus métodos de aprendizaje y los de la audiencia!)

El autoaprendizaje de cualquier cosa es una aventura. Al comienzo de tu viaje, estás ciego a algún cuerpo de conocimiento. Es posible que tenga una comprensión básica de cómo se ve ese cuerpo de conocimiento, pero esencialmente está sumergiéndose en lo desconocido. Estás formando metódicamente tu propio mapa mental de un vasto paisaje nuevo.

Hay diferentes maneras en que la gente emprende esta aventura cartográfica, pero el viaje siempre comienza mirando los mapas que otros han comenzado. Cuando llega por primera vez a la costa, gran parte del área circundante está muy bien estudiada y documentada. Empiezas recogiendo los mapas de otras personas y explorándolos por ti mismo. Su mapa debería terminar pareciéndose mucho al suyo, ya que tener muchos predecesores da como resultado una comprensión muy precisa de las áreas más accesibles.

Lentamente te abres camino hacia las zonas menos conocidas: muchos todavía se han aventurado hasta aquí, pero hay mucha más variación en los mapas que han compilado. Algunos están totalmente en desacuerdo sobre cosas menores, pero muchas de las discrepancias se producen porque diferentes viajeros han tomado diferentes rutas y sus mapas tienen cierto sesgo por ello. Su trabajo es tratar de juntar lo que está bien y lo que está mal, y obtener una comprensión aún mejor de estas tierras de lo que pueden proporcionar los mapas. Tienes que poner el trabajo de pies y documentar tus viajes cuidadosamente. Tal vez incluso puedas hacer un mapa nuevo, más preciso.

Finalmente, puedes comenzar a aventurarte en un territorio inexplorado. Puedes empezar a pisar tierra que nadie ha pisado antes que tú. Comenzará a formar un mapa mental de esta nueva región, y sería muy inteligente que dibuje algunos mapas a los que otros puedan referirse. Si más personas vienen y exploran esto, podrán refinar sus mapas para que los futuros cartógrafos puedan aventurarse aún más. Quién sabe, incluso pueden nombrar un punto de referencia después de ti!

Así es como continúa el ciclo de descubrimiento: los nuevos aprendices son guiados primero por sus predecesores, y luego guían a las generaciones futuras. ¡Con el tiempo, podemos construir un atlas confiable de grandes extensiones de tierra!

Para ser un cartógrafo metafórico, debe tener resistencia, unidad y la capacidad de encontrar y descifrar los recursos establecidos para usted. ¡Incluso puede encontrar personas con ideas afines para unirse a sus fiestas de expedición! Tal vez su objetivo sea simplemente aprender acerca de una región conocida utilizando gráficos confiables, o tal vez quiera sumergirse en lo desconocido. En cualquier caso, tener a la gente adecuada a tu lado puede mantenerte en el buen camino y conducirte a viajes exitosos.

Sin embargo, te advertiré: puedes perder de vista tus metas. Puede perderse y desorientarse. Puedes darte por vencido y decidir no volver a aventurarte. Pero si conservas tu sentido de la curiosidad y el amor por el descubrimiento, encontrarás el camino hacia donde quieras estar. El viaje puede muy bien ser más importante que el destino.

¡Viajes felices!

Definir el método es muy simple y no lo complicaré solo por escribir una respuesta elaborada. Seguir el método es un gran desafío, sin embargo, si estás tratando con temas difíciles con cero antecedentes.

  1. Encuentre libros que se utilizan como textos principales en varias universidades importantes.
  2. Lea los comentarios en línea (no solo en Amazon si puede encontrar otros) antes de seleccionar su libro.
  3. Para cada asignatura, comience con un libro de nivel de pregrado muy fácil y luego pase a un libro estándar de pregrado / pregrado superior (o dos). No acumules más de 3 libros por materia. Idealmente, 2 son suficientes, uno fácil y otro más avanzado. No te saltes el libro fácil aunque puedas mantenerte al nivel avanzado. Esto se debe a que necesita compensar las limitaciones de la autoaprendizaje. Desea obtener una comprensión tan sólida de los fundamentos como sea posible para evitar trampas. Ejemplo: es posible que Pinter para el álgebra abstracta sea muy fácil. Es posible que pueda seguir a Dummit y Foote en su mayor parte … Sin embargo, creo que todavía vale la pena pasar por Pinter primero. A continuación, Dummit y Foote o Artin son muy recomendables (tengo el primero, recién comencé a revisarlo). Esto será mejor para la mayoría de las personas. Es posible que esto no se aplique a usted si está realmente avanzado o simplemente obtiene cosas matemáticas con gran facilidad e intuición. Si Artin o Dummit y Foote son realmente fáciles para ti, entonces no busques algo más fácil. Consíguelo y luego pasa a algo más avanzado.
  4. Los apuntes en línea o las videoconferencias pueden ser un buen comienzo, posiblemente incluso antes de abordar los libros (depende de si puede seguirlos), pero tenga en cuenta que la mayoría de los apuntes de cursos escritos en línea son de una calidad mucho menor que los libros de texto reputados. A menudo no son tan claros y pueden contener errores o simplemente menos que las mejores formas de explicar un concepto.
  5. Intente cada ejercicio, especialmente en el libro más fácil. Además, duplique los resultados donde faltan pasos de prueba en el texto o de lo contrario no están claros. Tenga en cuenta los lugares donde estás atrapado en un cuaderno. Haz tu mejor esfuerzo para hacer esto por tu cuenta. Cuando no pueda resolver algo (solo después de haberlo intentado significativamente), busque soluciones en línea. Sígalos con cuidado y asegúrese de poder reproducir el resultado por su cuenta. Si no puede encontrar soluciones, pregunte en math.stackexchange.com. Sin embargo, tenga en cuenta que debe hacer su pregunta con precisión (la gente en el sitio espera esto y saltará sobre usted cuando haya una imprecisión o algo poco claro en la forma en que hizo su pregunta, pero no lo desanimaré para que no la use). no te alejes de eso). Además, no solo pida a las personas que resuelvan el problema por usted. Intente hacer una pregunta específica sobre el problema y demuestre que lo ha intentado por su cuenta. No preguntes nada en mathoverflow. Es para matemáticos profesionales activos, no para personas que intentan autoaprender. Su tipo de pregunta probablemente será borrado.
  6. Si aún no recibe algo, envíe un correo electrónico a un amigo que sepa lo que hace, oa un profesor local o estudiante graduado. Nunca se sabe si alguien estará dispuesto a responder. Sólo sé razonable en lo que pides. No preguntes algo que les llevará horas de su tiempo. Además, pide permiso antes de hacer tu pregunta. Por ejemplo: “Estoy tratando de autoaprender el álgebra abstracta. Es un poco desafiante sin nadie con quien discutirlo. ¿Te importa si te envío un par de preguntas realmente rápidas dado que este es tu campo? O bien, si está ocupado, ¿sabe dónde podría obtener alguna otra guía?

Realmente es mucho más fácil tomar cursos. Entonces, mira qué hay disponible si puedes hacer eso. Si no está disponible, entonces se enseña a sí mismo. Eso es lo que estoy tratando de hacer en algunos temas, a falta de buenos cursos.

Nota: estoy tratando de conectarme con otras personas que están persiguiendo o me gustaría realizar un autoaprendizaje en dichos temas. De hecho, estoy considerando la idea de reunir a grupos pequeños de personas que estén interesadas en el autoaprendizaje para el mismo tema, donde trabajen juntas en un horario establecido y se brinden apoyo y responsabilidad mutua. Tengo curiosidad por si la gente estaría interesada en eso. Si tiene alguna idea al respecto, no dude en enviarme un mensaje. Incluso si no está interesado en el estudio individual de este grupo, pero en general está interesado en el estudio propio de temas avanzados, todavía me gustaría hablar con usted. Entonces, ponte en contacto conmigo para eso también.

El método utilizado en Oxford, para su licenciatura en Física, está muy centrado en los documentos. Entonces, sea cual sea el examen al que te estés dirigiendo, solo harías trabajos anteriores para ellos, semana tras semana. Bueno, las preguntas están agrupadas por temas, por lo que profundiza en cada tema. Luego discutirías las preguntas completadas en los tutoriales. Hay conferencias pero, para mí, y sospecho que la mayoría de las demás, tenían un valor limitado.

Lo que lo hizo difícil fue que las soluciones trabajadas para documentos anteriores no estaban disponibles, por lo que necesitaba que su tutor le dijera si su solución era correcta o no.

Pero para el Reino Unido hay más de 16 y más de 18 soluciones disponibles, y sospecho que la mayoría de los exámenes en todo el mundo tienen soluciones disponibles. Y si son autoestudio se vuelve fácil.

He enseñado matemáticas y física a mis hijos casi exclusivamente a través de documentos anteriores, y ahora están estudiando por sí mismos.

Son 8, 10, 12, pero están haciendo los exámenes del Reino Unido para jóvenes de 18 años en Matemáticas, Matemáticas Adicionales y Física.

Inicialmente, para la física, por ejemplo, para sus más de 18 años, solo imprimí 3 exámenes, agrupé las preguntas por tema y pasaron por un grupo de preguntas a la vez. Ahora, estos 3 documentos los tomaron un par de semanas (buscar cosas en los libros de texto, Google, preguntarme, verificar las respuestas con las respuestas), pero en el momento en que lo hicieron, tenían una comprensión rudimentaria de todo el programa de estudios, con un montón de lagunas en su conocimiento.

Luego continuamos simplemente haciendo artículos de práctica semana tras semana para llenar esos vacíos y asegurarnos de que todo se entendiera.

Al final, mis 10 y 12 años tardaron 5 meses en prepararse para sus más de 18 exámenes. Por lo general, toma 18 años y 2 años. De hecho, mientras escribo esto, ¡están en la sala de examen! De los documentos de práctica, deben obtener una A o A *, estará cerca. Esta foto muestra que están haciendo una revisión de último minuto justo antes de ingresar a la sala de examen …

Los artículos de práctica son el camino a seguir para las matemáticas y la física. No necesitas hacer nada más …

Las matemáticas y la física avanzadas son una de esas asignaturas en las que se necesita experiencia para alcanzar el éxito en la vida profesional.

En mi opinión personal, el autoaprendizaje con la ayuda del aprendizaje avanzado ayudará en ese caso.

Si realmente está considerando el auto estudio de estos dos temas, debería ir a m Video conferencias de Learning India.

Son muy apreciados y recomendados en el mercado de aplicaciones de videoconferencias.

Le proporciona un contenido exclusivo que es fácil y sofisticado al mismo tiempo y le ayudará a ser un maestro de estos temas.

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Puede ser desalentador. El mayor problema suele ser no saber por dónde empezar.

Me tomó más de 6 meses solo para estudiar Matemáticas y Física y comprender qué subcampos deberían tratarse. Miré el currículo del curso de Matemáticas y Física (Bachillerato y Máster) de las mejores universidades para entenderlo. La forma en que voy aprendiendo cosas es, antes que nada, recorro todo el campo y me da una idea de todos los subcampos y de qué tratan esencialmente … luego profundizo en el aprendizaje real. De alguna manera me resulta muy difícil aprender sin tener una visión amplia (a menudo no del todo correcta, pero aún así) amplia de todo el campo.

Mi consejo para las matemáticas es obtener los Compañeros de Princeton (Matemáticas aplicadas y matemáticas puras) para que guíen sus esfuerzos. Además, hay un libro llamado “Todas las matemáticas que necesitas saber para la escuela de posgrado pero no” … puedes comenzar a “entender” el diseño de las matemáticas avanzadas desde aquí. Es muy básico, pero te iniciará en algunas áreas más abstractas.

La forma en que me acerco a Matemáticas avanzadas es: a) Me volví a familiarizar con Matemáticas aplicadas avanzadas a nivel de ingeniería (soy ingeniero), b) Dedicado (y continúo ahondando) hacia áreas de Matemáticas más abstractas por área, lentamente (dolorosamente lentamente) , c) Utilice los compañeros y el libro de “necesidad de saber” de vez en cuando. d) Siempre que sea posible, trato de encontrar cursos en línea para complementar libros. Por cada subtema que termine de estudiar (a través de libros o conferencias en línea) en un subcampo, trato de hacer un resumen de 1 página de todas las ideas importantes que he aprendido / visto. Presento estos resúmenes y los reviso a menudo, y sigo agregándolos a medida que descubro nuevos motivos en el mismo subtema. Parece que ayuda. Intenté hacer estos resúmenes en mi pestaña, pero de alguna manera, el lápiz y el papel son lo que lo hace por mí.

Otra cosa que hago en Matemáticas es que ya no cuestiono el “por qué” / utilidad de un campo. En mi opinión, las matemáticas son como un lenguaje … simplemente siguen desarrollándose. Si los nuevos desarrollos son utilizados por un Shakespeare en sus obras (un físico en su investigación) o por un abogado en sus declaraciones dudosas (un economista en sus modelos económicos) no concierne a los lingüistas (matemáticos) … su objetivo es seguir estudiando y entendiendo el idioma, seguir mejorando el idioma, seguir aumentando su riqueza, sin pensar en las aplicaciones. Me tomó bastante tiempo llegar a este estado de ánimo (siendo ingeniero, no funciono demasiado bien sin un “por qué” / utilidad), pero pensar de esta manera me ha ayudado enormemente.

Mis esfuerzos en la física están estancados actualmente … Hice el habitual “estudio de campo” y decidí que solo necesitaba saber cosas (y eso es solo muy grande) hasta QFT. Hice una lista de todos los temas que se acumularon para QFT y también encontré libros / cursos encontrados / encontré algunos consejos muy útiles sobre el mismo. Pero todavía no he podido progresar mucho ya que Math me ha hipnotizado actualmente. Principalmente planeo usar las conferencias de Susskind y MIT OCW para física avanzada (junto con los textos relevantes).

¡Todo lo mejor!

El gran problema con el “auto estudio” es que obtiene mucho menos “retroalimentación”, un término / concepto que significa mucho para personas como yo que han estado involucradas en la electrónica, el diseño de sistemas de comunicación y actividades similares. (¡Y lo que hace que la telefonía transcontinental sea posible!) Con el “autoestudio” puro, puedes ir a la vida salvaje, perseguir un descabellado error y perder una tremenda cantidad de tiempo y energía, todo porque no tenías acceso a alguien que pudiera, semana -semana a la semana, supervisa tu progreso y regresa a un camino racional. Sí, eso sucede con demasiada frecuencia.
PERO, en estos días, Internet puede proporcionar algunos de esos comentarios esenciales y, si se vincula al grupo de intereses especiales adecuado, puede funcionar para usted.
Aún así, los estudios académicos organizados son el camino más confiable para seguir.

El problema con esta pregunta es que es casi un oxímoron: si eres capaz de estudiar por ti mismo, ¡no deberías preguntar! A la inversa, si tiene que preguntar, tal vez el autoestudio no sea para usted.

Podría seguir y tratar de explicar cómo estudio, pero sería inútil. En primer lugar, lo que funciona para mí puede no funcionar para otros; mi manera de abordar las cosas podría haber estado lejos de ser eficiente; y puede que ni siquiera sepa exactamente qué es lo que hice, en la medida en que mis estudios no fueron siempre o necesariamente metódicos.

Así que, en lugar de eso, acabo de terminar esta breve respuesta con un consejo muy importante para todos los que estudian por sí mismos. En realidad, que sea dos. Primero, si no entiendes algo, es tu culpa. No te engañes haciéndote creer que siempre eres tan inteligente, si algo no tiene sentido para ti, debe estar mal. No … estudia más duro. Y segundo, antes de embarcarse en cuestionar o intentar mejorar el conocimiento existente, la teoría existente, asegúrese de que lo sepa al menos tan bien, o preferiblemente mejor que, sus adeptos. Si deseas ser un payaso de circo burlándote de los acróbatas, no es suficiente ser divertido; Será mejor que seas un acróbata superior.

Una sugerencia es que no tengas miedo de ir directamente a los maestros.

Para aprender la relatividad, lea a Einstein en lugar de a las personas que intentan explicar a Einstein.

La edición de Dover Principle of Relativity tiene los artículos relevantes en traducción al inglés.

Para aprender la mecánica cuántica, lea Dirac en lugar de las personas que intentan explicar Dirac.

La edición de Oxford University Press de Principles of Quantum Mechanics cuenta toda la historia a la perfección.

Son sorprendentemente claros y fáciles de seguir si tiene las matemáticas que se necesitan. Si no tienes las matemáticas, de todos modos no podrás estudiar la física por tu cuenta.

Una vez que haya leído los masters, será más fácil seguir lo que los autores posteriores están tratando de decir cuando explican o amplían las cosas.

Para otros campos, puede ser más difícil identificar al maestro perfecto al que ir. Para la teoría cuántica de campos, probablemente Feynman, pero no estoy seguro de qué libro o artículos recomendar.

Muchas buenas sugerencias aquí, pero en su mayoría se centran en el nivel de pregrado o inferior. La pregunta hace referencia a las matemáticas y física “avanzadas”, lo que podría significar más allá de la licenciatura para algunos.

Para aquellos, un problema que puede surgir es que las matemáticas requeridas para la física teórica avanzada en realidad no están cubiertas en los cursos de pregrado de matemáticas y física. El siguiente libro fue escrito específicamente para cubrir estas matemáticas, con un énfasis en la visualización y puntos de vista geométricos. Está disponible tanto como libro de texto como en la web. Esperemos que algún aterrizaje aquí pueda encontrarlo útil.

Matemáticas para la física: un manual ilustrado

Con esto en la mano, si su camino es hacia la relatividad general, las teorías de gauge y los espines, algunos buenos puentes a la física real son:

  • M. Göckeler y T. Schücker, Geometría diferencial, Teorías del calibre y Gravedad (Cambridge University Press, 1987)
  • T. Frankel, La geometría de la física (Cambridge University Press, 1997)

Todo esto además de los libros de texto de posgrado habituales, que se pueden encontrar en los sitios web de las universidades, por ejemplo:

  • UC Berkeley
  • MIT

Actualmente, estoy siguiendo el curso abierto de MIT para física de pregrado.

El MIT OCW proporcionó 4 cursos de física que creo que tuvieron muy buena calidad gratis.

MIT 8.02 (Electromagnetismo), MIT 8.03 (vibración) y MIT 8.04 8.05 (física cuántica)

Creo que este curso proporcionará una buena base para construir nuestra formación general en física. También hago ejercicio y examen ya que era gratis.

También para lecturas adicionales, creo que las conferencias de feynman también son muy buenas. También era gratis.

Proporciono los enlaces aquí

Las conferencias de Feynman sobre física.

Física III

Primero, creo que es útil desarrollar cierta madurez matemática al aprender a leer y escribir pruebas. Una vez que hagas esto, no debería ser tan difícil leer un libro por tu cuenta sin un instructor que te tome la mano. Si estuviera tratando de enseñarme a mí mismo, digamos topología, por ejemplo, primero iría a diferentes foros (como este) y buscaré explicaciones y descripciones simples del tema para tener una idea de lo que me estoy haciendo. Luego buscaría un PDF corto en línea que proporcione información introductoria para un principiante por primera vez. Por último, buscaría un buen libro que no sea demasiado elemental y que me resulte lo suficientemente difícil como para trabajar en un tiempo razonable. Esto es desde una perspectiva matemática.

Las matemáticas y la física son las asignaturas que amenazan a todos los estudiantes.

Pero no te preocupes:

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