La fórmula de Euler no nos proporciona todos los trigonometrajes, pero sí lo logramos.
Podemos mostrar que el seno y el coseno son funciones pares e impares, respectivamente. Podemos mostrar la trigonometría del Teorema de Pitágoras, la suma, la diferencia, las fórmulas de ángulo doble y medio para el seno y el coseno y muchas otras identidades. Puedes calcular las funciones trigonométricas para los ángulos comunes.
Curiosamente, no se obtiene la ley de los senos y la ley de los cosenos, la parte de la trigonometría que tiene que ver con la medición de los triángulos. Obtienes la parte que convierte el trigonométrico de un estudio de triángulos en un estudio de algunas funciones trascendentales, lo cual es interesante, pero probablemente debería tener un nombre diferente.
Hago el proyecto de derivar trigonometría de Euler comenzando lentamente aquí: Euler Trig # 1: Derivaciones inusuales de lo obvio por Dean Rubine en Aventuras en Matemáticas de secundaria. Aquí hay un resumen: Trig Cheat Sheet por Dean Rubine sobre Aventuras en Matemáticas de la escuela secundaria
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Curiosamente, cuando nos permitimos repensar la trigonometría y liberarnos de los conceptos de longitud y ángulo, surge la ley de los cosenos. Estoy empezando a poner eso juntos aquí: One Dimesional Rational Trigonometry por Dean Rubine en Rational Trigonometry