Quiero estudiar matemática de nivel cero a nivel de posgrado sin un profesor. ¿Cuáles son los mejores libros de matemáticas para el autoaprendizaje para dominar la materia?

Answer 1

Puede obtener de cero a nivel de posgrado en análisis (la rama de las matemáticas que mejor conozco) al dominar solo cuatro libros:

1. Cualquier libro universitario de primer año sobre cálculo. La mayoría son bastante buenos y cubren más o menos los mismos temas, de modo que uno realmente no importa
2. Los principios de Walter Rudin del análisis matemático. Esta es una exposición bastante densa y rigurosa del análisis matemático clásico. La escritura de Rudin es extremadamente elegante y clara.
3. Análisis real y complejo de Walter Rudin . Otro clásico de Rudin que abarca la teoría de la medida y el análisis complejo.
4. Análisis AHORA por Gert K. Pedersen. Este libro cubre algunos aspectos topológicos y más modernos de análisis.

Si colocara estos libros en una “escala de dificultad” de 1 (totalmente trivial) a 10 (tan difícil como sea), pondría el libro 1 en un 3, el libro 2 en un 6, el libro 3 en un 7 y el libro 4 en un 8. Si eres capaz de leerlos y realmente entenderlos todos por tu cuenta, creo que es justo decir que tienes un talento real (¡no pretendía hacerlo!) Para las matemáticas.

Para llegar al nivel de posgrado también debe tener algún conocimiento de otras partes de las matemáticas. Al menos debe saber algo de varios de los siguientes campos: álgebra abstracta (grupos y anillos), álgebra lineal, teoría de números, matemáticas discretas, teoría de probabilidades, topología algebraica y / o más.

Answer 2

Realmente no tengo una respuesta actualizada, pero hay un par de cosas que decir.

No está claro a qué te refieres con nivel cero. Aparentemente se puede contar, y están familiarizados con el concepto de cero. A la humanidad le llevó mucho tiempo inventar un símbolo del cero. Así que tal vez la aritmética básica sea tu nivel cero. De alguna manera, debe hacer un mapa de su tarea, y lo primero es establecer lo que sabe y lo que no sabe. Un libro antiguo, Prelude to Mathematics de WW Sawyer es un buen lugar para comenzar a tener una idea de dónde se encuentra, la dirección hacia la que se dirige y los tipos de procesos de pensamiento involucrados. Matemáticas concretas por Knuth et al , también es una base popular.

La única forma de saber en qué consiste el nivel de posgrado es mirar los cursos de grado, los cursos que comprenden el grado y la lista de lectura para el curso. Pero los libros de texto cubren mucho más material de lo que un curso podría enseñar. El maestro normalmente lo dirigirá a las partes que necesita dominar. El resto está allí para darles flexibilidad a los maestros, y el material de referencia de los estudiantes estará disponible según sea necesario una vez que el curso haya terminado.

Así que recomiendo usar cursos en línea para guiar su estudio. Necesita un marco para colgar los bits individuales de matemáticas y necesita saber qué puede omitir por primera vez en los libros de texto. Nosotros la conferencia, y sumergirnos en los libros según sea apropiado. Por supuesto, si eres un genio, puedes leer los libros de texto como una novela, pero es probable que quieras enfocarte.

Si está tratando de hacerlo sin un tutor, debe encontrar libros de texto con problemas y soluciones trabajadas para comparar con los suyos. Cuando realmente estás atascado, puedes preguntarle a Quora.

Probablemente puedas hacer todo con veinte libros de texto en total, utilizando tal vez tres a la vez.

Answer 3

Mi hijo amante de las matemáticas ha realizado varios cursos en línea con el centro Johns Hopkins. Programas para estudiantes dotados y talentosos – Johns Hopkins Center for Talented Youth

Estos son excelentes cursos (aunque bastante caros). Son independientes y apoyados por instructores para preguntas. Dan marcas y certificados para que tenga alguna evidencia de progreso y finalización.

Hizo algo en la academia Khan, pero no le pareció que fuera lo suficientemente amplia para cubrir el material, sino que más bien aprovechó la calidad de la instrucción. Estaría bien si quieres conocer más matemáticas, pero tal vez no lo suficiente si quieres conocer el material de manera integral o probarlo ante terceros (como una junta de admisiones)

Answer 4

No veo ninguna certeza en el interés aquí aparte de convertirse en un maestro en Matemáticas. Las matemáticas tienen tantos campos en los que puedes sumergirte y sumergirte.

Mi único comentario sería para usted para recoger cualquier libro de Historia de Matemáticas. p.ej. El libro de matemáticas por Clifford Un Pickover . Para cuando complete el libro, asumo que sabrá qué libro elegir a continuación.

También puede seleccionar el enfoque de arriba hacia abajo. Ejemplo sencillo: si está interesado en Geometría, para aprender geometría básica, es posible que deba aprender Trigonometría y Álgebra básicas.

Espero eso ayude.

Answer 5

Academia Kahn.

Crees que estoy bromeando, pero en serio. Tienen material completo desde pre-K hasta Álgebra de Linerar.

Si consideras a Sal Khan en un video como profesor, entonces solo tendrás que encontrar los mejores libros de texto. Incluso entonces, puedes argumentar que el escritor es tu maestro, por lo que deberías descubrir las matemáticas por ti mismo. Así que digo que KhanAcademy se ajusta a tu descripción y sería tu mejor opción.

Answer 6

El requisito principal para las matemáticas en mi punto de vista se basaría en las preguntas y la fórmula. Necesitas practicar más en los ejercicios para que puedas sobresalir en matemáticas.

Answer 7

Depende del campo que te interese.

Creo que sería más útil aprender a leer la notación matemática primero, y eso no sería una propuesta demasiado grande, siempre y cuando trabajes un poco todos los días.