¿El aprendizaje de las pruebas es esencial para entender las matemáticas?

Answer 1

Hasta cierto punto, pero hay un límite. Algunas pruebas fundamentales deben entenderse, ya que esas pruebas pueden tener aplicación en otros lugares. Pero muchos teoremas se infieren que son verdaderos sin entender las pruebas detrás de ellos …

¿Por qué? Porque las pruebas no elementales son extremadamente largas y complicadas, y solo unas pocas personas en el mundo pueden entenderlas. Confiamos en la reputación y la capacidad de estas personas para inventar y verificar pruebas complicadas. Para un ejemplo notable, echa un vistazo al último teorema de Fermat. Al principio se asumió que había una prueba solo porque Fermat lo dijo. Sin embargo, ¡tomó más de 350 años para que la primera prueba saliera! Además de las pruebas del Último Teorema de Fermat, hay cientos de miles de páginas y, a menudo, se saltan muchos pasos para reducir la longitud, lo que las hace aún más difíciles de entender.

** Escribo de forma anónima porque soy un recién graduado que se especializó en matemáticas, y no quiero insultar a mis profesores o compañeros

Answer 2

Supongo que esto es una cuestión de opinión, pero estoy claramente en el lado del sí. Las pruebas son la parte más importante de las matemáticas … especialmente cuando se usa la lógica subyacente (también una parte de las matemáticas) detrás de la prueba.

Una vez me preguntaron por qué las matemáticas eran importantes para empezar. Mi respuesta es el arte de la prueba. La prueba secuencial lógica es esencial para muchas partes de la vida. Esto es útil cuando se presentan ideas a las personas. La noción de si A y B entonces C, puede ser usada de muchas maneras. Aprender pruebas clásicas de Geometría euclidiana me ayudó a ser un mejor escritor. La prueba euclidiana … influenciada por la lógica aristotélica, me permitió respaldar más claramente la tesis subyacente en un artículo o en una presentación de pie.

Sin pruebas, estamos reducidos a memorizar fórmulas derivadas de otros. Conocer la prueba subyacente ayuda a comprender de dónde provienen las fórmulas y, por lo tanto, ayudarlo a determinar la veracidad de la fórmula seleccionada en una situación específica.

Las pruebas son esenciales, y los beneficios de aprender el arte de la prueba a veces son indirectos. Las pruebas ayudan a estructurar la mente … no solo para las matemáticas, sino también para otras áreas de la ciencia, el comercio y la vida.

Answer 3

En un sentido muy real, probar teoremas es matemáticas. Aprender a probar cosas es esencial para las matemáticas. Yo diría que aprender cómo probar las cosas no es equivalente a “aprender pruebas”, como usted dice, lo que para mí implica memorizar cómo se ha probado algo.

No está claro si sería posible o no aprender a probar cosas sin que, eventualmente, incluso por accidente, dediquemos algunas pruebas a la memoria. Si tal cosa fuera posible, entonces supongo que diría que “aprender pruebas” no es esencial.

Pero de cualquier manera, la conclusión es que es absolutamente esencial que aprenda cómo construir una prueba válida de una reclamación y que la comunique de manera efectiva si quiere entender las matemáticas en cualquier nivel significativo.

Answer 4

A que nivel

En el Reino Unido, realmente no hacemos mucho en la “prueba” de las matemáticas ordinarias de la escuela secundaria, ni siquiera en el nivel A.

Las personas que no van a convertirse en matemáticos realmente no necesitan mucho de eso. Nosotros (soy un ingeniero que enseña matemáticas, no un “matemático”) hacemos las cosas sucias aplicadas. Para nosotros , los enteros tienen valor porque son útiles para contar cosas; no necesitamos trabajar con conceptos de conjuntos vacíos y cosas para probar que 1 + 1 = 2, simplemente asumimos que 1 + 1 hace = 2 para todos los propósitos prácticos.

Pero si vas a ser un matemático real, entonces la prueba es de lo que se trata.

Answer 5

Creo que entender las pruebas es lo que realmente importa. El aprendizaje de una prueba puede no incluir el procedimiento que se ha tomado para ir de A a B, sino solo el hecho de que A implica B y / o no al revés.