¿Qué recomendaría a un no matemático interesado en aprender matemáticas puras de una manera rigurosa?

Entrar en matemáticas superiores es una de las búsquedas más gratificantes para un buscador de conocimiento, creo, debido a la gran cantidad y variedad de temas y cómo están vinculados. Como alguien en el mismo viaje que tú, aquí están mis consejos:

  • Usa buenos recursos. Vivimos en la era de la información, y la cantidad de recursos para un matemático es verdaderamente vasta. Pregunte a los matemáticos qué recomendarían al aprender un tema.
  • No cortes las esquinas. Es muy fácil quedar atrapado en los conceptos de las matemáticas y luego descuidar el aprendizaje de las pruebas y completar los ejercicios. ¡Esto no está bien! Si está utilizando un libro de texto, asegúrese de intentar tantos problemas como pueda. Refuerza su comprensión de una manera que la lectura sobre conceptos no puede. Además, asegúrese de entender las pruebas! Comprender las pruebas es imprescindible para poder establecer conexiones entre diferentes áreas de las matemáticas, y esas conexiones ayudan a motivar y simplificar el aprendizaje.
  • Haz muchas preguntas. Quora, Math Stack Exchange, MathOverflow … hay algunos lugares excelentes para hacer preguntas a otros matemáticos. No se deje intimidar ni se sienta avergonzado. La mayoría de las personas realmente disfrutan ayudando a otros a entender su campo, y contar con un experto que le explique algo es increíblemente valioso.
  • No te pongas demasiado Atrapado en las definiciones. Cuando estás leyendo un libro de texto, encontrarás muchas definiciones tontas y, a veces, aparentemente desmotivadas. Están allí por una razón, pero no se inclinen hacia atrás tratando de entender de dónde los sacó el autor. Lo prometo, no estaba fuera de su culo. Solo confía en ellos y sigue adelante. Leer un artículo puede ser como una de esas historias en las que comienzan en el clímax y luego te dicen cómo llegaron allí. Estás confundido al principio, pero todo se revela más tarde. En vez de eso, tenga en cuenta cuáles son las ideas en juego y acérquese a las cosas de manera intuitiva hasta que tenga las condiciones necesarias para unir las cosas.
  • ¡Que te diviertas! Seriamente. Si estás aprendiendo matemáticas porque lo disfrutas, no te esfuerces más allá del placer. Cuando pierda el interés, es probable que su retención disminuya significativamente, así que tómese un descanso, salga a caminar, fume un cigarrillo y haga lo que debe hacer para recalibrar antes de comenzar a leer libros nuevos como siempre. Creo que esto es importante, especialmente en campos altamente abstractos como las matemáticas, donde es bastante fácil convertirse en un zombi cuando lees un libro de texto.

¡La mejor suerte en tu viaje!

Recoge algunos buenos libros de texto. Por supuesto, hay varios libros de texto para ayudarlo a aprender cualquier tema matemático en particular que le interese, pero según su descripción, parece que le gustaría comenzar con un libro de texto que lo ayude a aprender cómo escribir y entender pruebas rigurosas. Recomiendo cómo demostrarlo por Velleman.

La primera parte del libro cubre la lógica formal, y luego introduce la teoría de conjuntos básica seguida por las técnicas de prueba básicas, incluidas las pruebas directas, las pruebas por contradicción y las pruebas por inducción. Obtienes práctica al aprender y probar algunas pruebas fundamentales de la teoría de números. El libro termina con la teoría de los conjuntos infinitos y el argumento diagonal de Cantor.

Después de estudiar a través de este texto, debe estar preparado para estudiar cualquier texto introductorio de pregrado basado en pruebas, como el Álgebra de Michael Artin o los Principios de análisis matemático de Rudin , asumiendo que ya tiene los conocimientos necesarios para esos temas (álgebra lineal, cálculo, etc.) Si es posible, es posible que desee auditar un curso real sobre estos temas para que tenga un profesor que verifique su trabajo.

Implemente un marco matemático completo en cualquier lenguaje de programación fácil de aprender, preferiblemente Java, C # o Python.

El objetivo debe ser implementar el marco y ponerlo en funcionamiento, no aprender los detalles esenciales de la programación o la informática. Por lo tanto, elija un lenguaje más fácil de codificar y evite los lenguajes de uso intensivo de punteros, como C ++.

Puede obtener ayuda de los marcos matemáticos de código abierto existentes disponibles en Internet. Recuerde, si no ve el código de otros, no puede aprender.