Cómo estudiar uno mismo álgebra abstracta

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En la escuela secundaria tomé un curso de correspondencia de álgebra abstracta con la Universidad de Iowa. Tener este tipo de clase es muy útil porque entonces su estudio se siente como una responsabilidad y es menos probable que se dé por vencido. También se ve obligado a escribir bien sus soluciones (lo que a menudo hace que se dé cuenta de que hizo algo mal), y se le pide que resuelva los problemas que son más útiles, no solo los que cree que serán útiles. (¡Es difícil decirlo antes de que hayas resuelto el problema!)

De todos modos, cuando estaba en esa clase, usamos Álgebra Abstracta de Herstein. A diferencia de otros libros de álgebra, este libro era muy delgado y fácil de entender. Definitivamente lo recomiendo para un principiante, pero si eres más que un principiante, entonces puedes usar Artin (usado en UPenn) o Dummit and Foote (usado en Caltech).

Si tiene problemas para entender el material o tiene curiosidad acerca de algunas de sus implicaciones, le recomiendo que consulte a StackExchange. Son muy útiles y siempre están dispuestos a enseñar a los estudiantes ansiosos. (¡Algunos incluso son profesores en la vida real!) Http://math.stackexchange.com

Además, ponte en un horario. Si no lo hace, puede tomar un tiempo infinito, especialmente si tiene otras responsabilidades.

Answer 2

Recomiendo fuertemente el álgebra de Michael Artin. Este se selecciona como el libro de texto para estudiantes universitarios en muchas universidades, como MIT, Princeton, etc. El autor también es un matemático líder en álgebra. El libro contiene suficientes contenidos para satisfacer los favores de los lectores de diferentes niveles. Es muy legible y tiene buenos ejemplos y muchos ejercicios con ordenación. Lo leo más de dos veces y gano mucho cada vez.

Algunas sugerencias para aprenderlo.

1. Tener confianza. Es importante tener confianza en ti mismo de que puedes entenderlo. De lo contrario, te asustarás por tantos conceptos abstractos, que no sabes de dónde provienen y por qué se incorporan. En realidad, si superas la etapa inicial, te parecerá un tema muy interesante y lleno de belleza. de simetría.
2. Comprender todos los conceptos y teoremas básicos. Es fácil para un principiante ignorar uno o más de los axiomas en conceptos y condiciones en teoremas porque esas cosas parecen intocables e inútiles. Tenga en cuenta que recuerde y recuerde cada uno de estos, gradualmente conocerá cada axioma y cada condición es necesaria y esencial.
3. Hacer muchos ejercicios. Los ejercicios son de vital importancia para que los principiantes recuerden y comprendan conceptos. Ayuda a evitar malentendidos, desambiguación cuando aprendes. También encontrarás aplicaciones y te inspirarás en algunos buenos problemas.

Answer 3

No hay un camino real hacia las matemáticas.

¿Cómo estudias tú mismo el álgebra abstracta? Al obtener uno o más libros de álgebra abstracta, leerlo y hacer ejercicios.

Aprendí el álgebra abstracta de pregrado por mi cuenta en un verano. Es eminentemente factible. El libro del que aprendí (al menos principalmente) fue el libro de álgebra casi antiguo de Herstein de los años 50 o 60. Hay otras opciones.

Un consejo: no solo planee leer tantas y tantas páginas al día. El ritmo no es constante. Deja que la dificultad del material guíe tu ritmo. Por ejemplo, el comienzo fue bastante fácil. Simplemente presionas las definiciones de una manera muy sencilla. Por ejemplo, un grupo es una cosa que tiene propiedades de tal y tal. Un subgrupo es, sí, lo has adivinado … un subconjunto de un grupo que también tiene las mismas propiedades. Guau. Puede cubrir fácilmente las primeras 50 páginas o más en una sola sesión, y no sentirse gravado mentalmente.

Pero en algún momento, las definiciones pueden parecer un tanto arbitrarias. Perfectamente comprensible, pero arbitrario. Sospechas que debe haber algún tipo de idea al acecho, pero no sabes qué es. Así que tu ritmo puede disminuir un poco. Sigue presionando, en algún momento un poco más tarde se vuelve claro. Y si no es así, pídele a alguien que ilumine. (Ya sea en persona, en Quora, en Stackexchange, etc.)

¡Buena suerte!

Answer 4

Para un buen libro de texto, recomiendo Un libro de álgebra abstracta: Charles C Pinter. Estoy por debajo de la media en matemáticas y esto estaba en el nivel correcto para mí y cubría todos los aspectos fundamentales. Ciertamente hizo el trabajo para alguien que intenta aprender esto para comprender la teoría de los orbitales moleculares y la química inorgánica.

Lo más importante es resolver tantos problemas como puedas.

En un aula, tiene la ventaja de la ignorancia de otras personas, ya que hacen preguntas sobre cosas que podrían no estar claras para usted.

Pero juzgar tus puntos ciegos es mucho más difícil cuando estás estudiando por tu cuenta. La única estrategia que funciona es seguir haciendo problemas hasta que ya no quede perplejo por nada en el libro de texto.

También manténgase disciplinado y establezca un horario regular de cuántas horas dedicará por semana a estudiar. Luego apégate a él como súper pegamento hasta que termines.

Answer 5

Un buen libro introductorio sobre álgebra abstracta, con información del curso y muchos problemas resueltos y ejercicios prácticos, es el siguiente:

Esquema de álgebra abstracta de Schaum (contornos fáciles de Schaum): Lloyd Jaisingh, Frank Ayres: 9780071403276: Amazon.com: Libros

Otro libro con respuestas a los ejercicios se puede encontrar en http://archive.org :

Introducción al álgebra abstracta – Volumen 1: FM Hall: Descarga y transmisión gratuitas: Internet Archive

La primera edición del álgebra abstracta de Schaum también se puede encontrar y descargar en http://archive.org , así como los siguientes libros:

Un enfoque concreto para el álgebra abstracta :
https://archive.org/details/floo …

Elementos de Álgebra Abstracta y Lineal :
https://archive.org/details/ost-…

Álgebra abstracta – Teoría y aplicaciones: Dr. Thomas W. Judson: Descarga y transmisión gratuitas: Internet Archive

Charles C. Pinter – Un libro de álgebra abstracta: Descarga y transmisión gratuitas: Internet Archive

Así que uno tiene una colección de libros útiles para elegir.

Answer 6

Diferentes autores escriben libros de álgebra con diferentes propósitos en mente.
El Capítulo 0 de Álgebra de Paolo Aluffi fue escrito con un objetivo hacia el Álgebra Homológica.
El libro de álgebra de Hungerford se enfoca más en anillos y diferentes tipos de módulos, que serán útiles más adelante (como hacer resoluciones, etc.). Por supuesto, hay un tema sobre grupos y teoría de galois, y también forman una parte sustancial del libro.
El libro de Lang es más amplio y puede parecer un libro de temas fortuitos para lectores novatos, pero es un buen libro de referencia.
El libro de Atiyah y Macdonald sobre Introducción al álgebra conmutativa está escrito con el objetivo de equipar a los estudiantes con la base necesaria para abordar la geometría algebraica.
También puede recoger “Álgebra homológica” de Henri Cartan y Samuel Eilenberg.

Básicamente, hay diferentes tipos de álgebra abstracta para aprender, y no creo que haya un solo libro sobre álgebra abstracta que cubra todo lo que necesita (e incluso el libro de Lang no aparece de ninguna manera completo).

La mejor manera de aprender es resolver los problemas sin aprender los teoremas, luego referirse a los teoremas cuando está atascado y luego rehacer el problema después de aprender el teorema. Es frustrante, pero no podrás apreciar el agua a menos que te veas obligado a sobrevivir en el desierto.

La segunda mejor manera es aprender la motivación detrás de estas definiciones secas. ¿Por qué las personas estudian grupos en primer lugar? ¿Qué tiene a la gente interesada en el álgebra homológica? ¿Quién inventó la teoría de categorías? ¿Qué tan poderosas son estas herramientas? (De hecho, muy.

Answer 7

Hay excelentes conferencias de video de Harvard en YouTube.

Lec 1 | Álgebra abstracta

Siguen el libro de Artin “Álgebra”. Que en mi opinión es una gran introducción al tema. Los ejemplos son excelentes y te ayudan a comprender el poder del álgebra abstracta y cómo se conectan las diferentes áreas de las matemáticas.

También me gustaría ver “Álgebra abstracta” por Dummit y Foote, que es una lectura más difícil. Aunque si está “acostumbrado a leer literatura matemática”, podría ser una buena opción o complemento. D&F tiene definiciones muy claras y profundiza en el tema, pero recomendaría comenzar con Artin. Todavía considero que vale la pena obtener D&F como una referencia adicional. Siempre es bueno tener diferentes perspectivas y más ejemplos.

Answer 8

Aprender algo de la teoría de grupos de alguna manera (no estoy seguro de lo que sería un buen libro). Luego lee la teoría de Galois de Artin o la teoría de Galois de Milne. (Este último está disponible gratuitamente en línea). Ambos son cortos y dulces. La teoría de Galois es fantástica, por lo que es mejor aprenderla antes de entrar en el álgebra conmutativa para que te sientas motivado. Para el álgebra conmutativa, el libro de Atiyah y MacDonald Introducción al álgebra conmutativa es excelente. (Y corto, a diferencia del Álgebra de Lang!)

Tenga en cuenta que, si bien la teoría de grupos y la teoría de Galois son independientes, el álgebra conmutativa se basa en una gran cantidad de intuiciones geométricas de las que no hablan. Para una introducción suave a esa intuición, recomendaría las curvas algebraicas de Fulton. Una vez que seas un hardcore, lee la Geometría Algebraica de Hartshorne.

Answer 9

Puedes comenzar con este excelente curso de Harvard que es gratis:
Álgebra abstracta

Entonces, también recomiendo obtener un buen libro, uso este: A Book of Abstract Algebra: Segunda edición (Dover Books on Mathematics): Charles C Pinter: 9780486474175: Amazon.com: Books

¡Mucha suerte, también estoy tratando de mejorar mi Álgebra Abstracta!

Answer 10

Comience con un libro de álgebra abstracta de Pinter. Solo cuesta $ 12 porque fue publicado por Dover y se lee como una novela (en términos de legibilidad, consideraría que este es mi libro favorito de Dover de las dos docenas que poseo). Cubre los conceptos básicos de grupos, anillos y campos hasta un punto bastante bueno para un libro introductorio con un par de capítulos sobre la teoría de Galois también. Una buena ventaja es que también incluye soluciones para ejercicios seleccionados en la parte posterior, algo que falta en muchas publicaciones de Dover.

Answer 11

Mi actual y antiguo profesor enseña Matemáticas 4120 en la Universidad de Clemson. Su página es pública.

Página de Matthew Macauley. Tiene conferencias / tareas en línea para el curso de introducción a la teoría de grupos en la Universidad de Clemson en su sección “Enseñanza”. Pruébalo.

Aclamaciones

Answer 12

Este libro es un gran compañero para el texto de Artin o Herstein.

Teoría visual de grupos:
Teoría visual de grupos (MAA Classroom Resource Materials) (Serie de libros de problemas de MAA): Nathan Carter: 9780883857571: Amazon.com: Libros

El sitio del libro:
Teoría de grupos visuales

Answer 13

Sólo en Francia aprenden Matemáticas Abstractas en Bachillerato.

Los otros países anglófonos (Reino Unido / EE. UU. / Singapur) en nivel A podrían estudiar un poco de Teoría de conjuntos (Diagrama de Venn, etc.), pero no tanto como en los sistemas franceses.

Vea el programa de matemáticas de Bachillerato Francés (para estudiantes de 17 y 18 años de edad, equivalente a nivel A):

Matemáticas de bachillerato francés

Answer 14

El álgebra abstracta separa las principales estructuras algebraicas. Teoría de grupos y teoría de anillos. Tienes que empezar con algunos libros útiles:
Rotman: una introducción a la teoría de grupos
Rowen: la teoría del anillo I y II

Answer 15

Algebra abstracta, 2e – por IH SHETH @ Amazon.com

Answer 16

Asumiendo que estás siguiendo un plan de estudios académico típico, lo aprenderías en la universidad, ya sea durante tu carrera de pregrado o postgrado como estudiante de matemáticas.