¿Debería uno aprender primero la geometría algebraica clásica o comenzar a familiarizarse con la teoría de esquemas inmediatamente?

Answer 1

Mi experiencia personal:

Aprendí la teoría de esquemas primero. Después de completar esos cursos, sentí que podía trabajar con algunos de los argumentos técnicos, pero también sentí que realmente no sabía qué estaba pasando. Por ejemplo, no sentí que entendiera qué diablos era realmente la cohomología excepto en algunos ejemplos simples.

Aprendí la teoría de múltiples complejos en segundo lugar Fue revelador: de repente, todo lo que había aprendido en el establecimiento de esquemas parecía tener mucho más sentido intuitivo para mí. Por ejemplo, la cohomología de gavilla de [math] \ Omega ^ p [/ math] se me hizo mucho más clara como cohomology de Dolbeault.

Si pudiera empezar de nuevo, probablemente comenzaría con la teoría clásica primero. Pero esto se debe principalmente a que prefiero el pensamiento geométrico al pensamiento más abstracto y algebraico.

Creo que es principalmente una cuestión de estilo, gusto y disposición personales. Sin embargo, no creo que realmente puedas conocer tu gusto antes de probar cosas. Así que no te preocupes demasiado por eso. Solo pruébelos en cualquier orden (o pruébelos a la vez) y vea qué funciona para usted.

Answer 2

Necesita al menos un poco de comprensión de la geometría clásica básica antes de que los esquemas comiencen a tener sentido. Después de todo, los esquemas fueron planos Grothendiecks al levantar (por ejemplo, diferencial) construcciones geométricas e intiuciones a un contexto aritmético (¡variedades definidas sobre enteros!).

Para un recorrido rápido por las cosas clásicas en el entorno técnicamente más simple, puedo recomendar sinceramente el clásico increíblemente bien escrito de Mumford: “Geometría algebraica I: Variedades proyectivas complejas”.