Antes de comenzar a responder la pregunta, necesito decirle que mi campo de estudios actual tiene que ver con los procesos estocásticos. Entonces, no sé mucho sobre probabilidad discreta y probabilidad computacional. Además, no estoy seguro de que lo que poseo como persona que está a punto de comenzar un doctorado pueda ser considerado como ‘masterización’. Pero si estás haciendo tu licenciatura, esto debería ser bastante útil.
Si desea dominar la teoría de la probabilidad, necesitará al menos saber acerca de la medida (matemáticas). Los conceptos de la teoría de la medida aparecerán casi en cada artículo que leerá en probabilidad. Además, es probable que a menudo haya visto a su profesor de probabilidades anotando el triple [math] (\ Omega, \ mathcal {F}, \ mathbb {P}) [/ math] que no tiene idea de qué es y por qué su profesor tiene para escribirlo. Básicamente, la teoría de la medida, en la mayoría de los casos, formalizará lo que hacemos en Probabilidad.
La teoría de la medida hace un uso bastante grande del análisis matemático y está estrechamente relacionado con el análisis funcional (a veces llamado análisis lineal). Por lo tanto, es mejor equiparse con estos antes de hacer la teoría de la medida.
Después de dominar la teoría de la medida, puede ir a casi todas las áreas más avanzadas de la probabilidad. Personalmente, sospecho que sería mejor aprender la teoría de la medida antes que cualquier otro curso de probabilidad, como un amigo mío señaló que no estábamos lo suficientemente capacitados para hacer la probabilidad correctamente antes de conocer la teoría de la medida.
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Puede obtener información sobre la teoría de las medidas en línea en una de las páginas de la plataforma de cursos en línea de Indian en nptel.ac.in. Esto contiene conferencias en línea útiles sobre este tema (y también otras si se mira en la plataforma) y el contenido es generalmente correcto.
Este es el consejo que te daría si realmente quieres hacer la probabilidad pura. Puede que esté un poco obsesionado con la teoría de la medida, pero puedo asegurarle que no escapará si quiere hacer Probabilidad. Además, puede obtener algunas motivaciones al estudiar más estadísticas y un poco más en el aspecto práctico de la probabilidad. Se dijo que la estadística es la inversa de la probabilidad. Por lo tanto, aún sería útil conocer algunas estadísticas, pero no me atrevería a ponerlo como requisito previo.
Espero que esto ayude y no te asuste. No creo que esté calificado para guiarte a un área de probabilidad más avanzada ya que recién ingresé a esa área. Actualmente estoy estudiando los procesos invariantes de cambio (procesos Levy) y los procesos auto-similares. Si desea seguir el mismo camino, le sugiero que lea un libro llamado Fluctuaciones de los procesos de Lévy con aplicaciones. Te deseo éxito en tus estudios posteriores. Si tiene alguna duda, por favor deje un comentario.