Necesitas dos cosas para estudiar adecuadamente el análisis real:
- Un par de excelentes libros de texto para aprender la teoría correctamente.
- Una excelente fuente de problemas con soluciones detalladas para que pueda practicar lo que ha aprendido.
Para libros de texto recomendaría:
- Understanding Analysis por Stephen Abbott: puede parecer una hipérbole, pero Understanding Analysis es el mejor libro de texto de matemáticas que he leído en términos de legibilidad y claridad de la prosa. Es una introducción perfecta al análisis para aquellos que nunca lo han visto antes.
- Una vez que hayas bajado tus fundamentos, procedería al Análisis Real Introductorio de AN Kolmogorov, SV Fomin, Richard A. Silverman como recomienda Justin Rising, tiene todo lo que necesitas saber.
Para problemas recomiendo:
- Problems in Real Analysis, Segunda edición (9780120502530) por Charalambos D. Aliprantis, Owen Burkinshaw – Una de las mayores barreras para el autoaprendizaje del análisis es que puede quedarse atascado y tener dificultades para probar (o comprobar sus pruebas) los problemas y ejercicios en el libro de texto. Este libro de texto elimina ese problema al proporcionar una gran cantidad de ejercicios de cada tema junto con sus soluciones detalladas.
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