¿Qué debería preocupar a alguien que está creando una ‘nota de resumen’ (nota de scribe, nota de conferencia, etc.) para un curso avanzado de matemáticas?

Answer 1

Muchos de estos puntos se aplican a las notas en general, no solo a las notas de resumen.

¿Cuál es el objetivo de una nota de resumen?
Al escribir una nota de resumen, realmente desea capturar la estructura (comprensión) que existe en su mente sobre el tema, aunque sea relativamente breve. Esto significa que debería ser más que una simple lista de definiciones y teoremas. El criterio que utilizo para juzgar es el siguiente: si no he mirado el tema en mucho tiempo, ¿puedo “recordarlo” rápidamente simplemente repasando las notas? Imagina que tuviste que mantener una conversación inteligente con alguien sobre el tema y que las notas son la “hoja de trucos” que obtienes 5 minutos antes. Las buenas notas de resumen evitan lo que se lamenta a menudo: “Tomé esta clase y no recuerdo nada al respecto”. En cambio, puedes decir: “Tomé esta clase y no recuerdo nada sobre eso, pero dame 30 minutos y estaré bien”.

¿Qué significa “capturar la estructura en tu mente”? Tenga en cuenta que esto es contrario a la “acumulación de tantos datos como pueda en una tarjeta de índice porque eso es todo lo que se me permite en el examen” tipo de mentalidad. Una lista de teoremas, por ejemplo, no emula la estructura en su mente sobre el tema: si conoce bien el tema, tiene formas de recordar un teorema si lo olvida porque está conectado a muchas otras cosas en su mente. . Así que quieres organizar ideas en webs, conceptos relacionados, etc.

[Por ejemplo, vea a Scott Young sobre el aprendizaje holístico. Página en scotthyoung.com. Dos cosas importantes que menciona son las metáforas (vea el nuevo concepto a través de los puntos de vista donde ya tiene comprensión) y la visceralización (resuma conceptos e ideas con una imagen específica). Vea también Usar la arquitectura nativa) Ahora, esto no significa que necesite poner pequeñas imágenes en todas partes; realmente buenas metáforas / visceralizaciones tienden a ser escasas en las matemáticas superiores, pero una buena puede recorrer un largo camino.)

¿Qué crees que debería contener esa nota de resumen?

• Una lista de definiciones y teoremas (enunciados de manera precisa e inequívoca), pero también un marco en el que encajan. ¿Cómo se conectan los teoremas? Incorporar en formas de dar sentido a teoremas complicados: si un teorema tiene muchas condiciones técnicas, tal vez cada condición tiene un “eslogan” asociado a él.
• Bocetos de pruebas de teoremas importantes : un boceto debe ser tal que, si se te da el boceto y el tiempo suficiente, podrías resolver los obstáculos por tu cuenta. (Comente sobre bocetos de prueba: un buen bosquejo de prueba identifica no solo los pasos, sino las dificultades que superan los pasos; vea Matemáticas / CS, escritura, pensamientos sobre la vida)
• Ejemplos clave : si tiene una definición abstracta, es probable que siempre tenga en mente un “ejemplo de juguete”. Incluir un ejemplo / aplicación concreta de un teorema / algoritmo.
• Una lista de técnicas / conceptos clave : estrategias de resolución de problemas cubiertas en el curso, tal vez con una lista rápida de ejemplos donde se aplican. Rara vez he visto esto incluido en los resúmenes, pero es muy útil, ya que a menudo una técnica clave se usa varias veces en un curso pero nunca se hace explícita. (Esto se debe a que pueden ser difíciles de escribir explícitamente, pero en realidad no es una mala idea escribirlas tan religiosamente como escribimos las declaraciones del teorema. Las técnicas también pueden aparecer exclusivamente en los ejercicios. Una lista de técnicas debería permitirte para volver a resolver los tipos de problemas que se espera que resuelvan después de un tiempo.) Me gusta pensar en esto como dividir la teoría de la clase en átomos comunes o piezas de lego, para poder construir más Flexiblemente con ellos.
• “Diccionarios” : a veces hay analogías útiles (o ejemplos de juguetes) a tener en cuenta, por ejemplo, la teoría de los números algebraicos a veces se denomina “geometría algebraica de 0 dimensiones” y existe una correspondencia entre los conceptos en ANT y AG. Estas son una buena manera de capturar las “metáforas” de las que habla Scott Young.
• Advertencias acerca de las trampas en las que podría caer, las cosas que cree que podrían ser ciertas pero no lo son. Es fácil subestimar la cantidad de nuestro conocimiento en “conexiones negativas” [Ver, por ejemplo, Minsky, Society of Mind, S27.2-3].

¡Sea visual al respecto! Hay muchas formas de proporcionar información a través de diagramas o anotaciones. Aquí hay ejemplos.

• Un diagrama de flujo / web para mostrar cómo los teoremas dependen unos de otros. (Consulte los tipos de diagramas que ve en los frentes de los libros sobre cómo dependen las dependencias del capítulo)
• Si tiene una ecuación complicada, marque de dónde provienen las diferentes partes de la ecuación (me gusta usar colores diferentes): esta parte captura datos algebraicos, esta parte captura datos geométricos. (Los estudios demuestran que la diferencia entre los expertos y los principiantes es la capacidad de “fragmentar” la información; esto ayuda al proceso). Cuando me siento lleno de color, puedo incluso colorear una suposición y el lugar donde se usa el mismo color.
• Poner hechos similares juntos en una tabla. Por ejemplo, si aprende cómo cambia la transformación de Fourier cuando cambia la función (f (x + h), f ‘(x), xf (x), etc.), colóquelas en una tabla.
• Los diagramas pueden acortar las cosas, por ejemplo, una “secuencia exacta” proporciona mucha información que, de lo contrario, puede tomar varias líneas.
• “Una imagen vale más que mil palabras.” Muchas pruebas se vuelven más transparentes si ve lo que está pasando (y puede incluso obviar la necesidad de texto).

Tenga en cuenta que las cifras requieren mucho tiempo para hacerlas en la computadora, por lo que por motivos de tiempo puede ser mejor simplemente dibujarlas a mano.

Puede que no necesite todos estos, pero tiene los que son más útiles para las notas.

¿Qué consejo puedes dar sobre cómo hacer esto?

Organiza el material para mayor claridad. Las secciones, subsecciones y subsubsecciones (con enlaces, por ejemplo, de la tabla de contenido) son tus amigos. Cuando quieres buscar algo, quieres poder encontrarlo rápidamente. Las listas detalladas o enumeradas son una buena idea (por ejemplo, pasos en una prueba, lista de datos básicos); No es un documento formal en el que hay que atenerse a los párrafos. Las notas bien organizadas pueden ser más largas y aún menos tiempo para repasar, porque puedes encontrar fácilmente las cosas que necesitas y pasar por alto lo que ya recuerdas.

Tenga en cuenta que el orden más claro puede ser diferente de la forma en que se presenta el material en conferencias o en un libro. Por ejemplo, en una clase sobre teoría y aplicaciones de la distribución, 3 capítulos cubrieron 3 tipos diferentes de distribuciones. Pero en un resumen, no los pondría en secciones diferentes: pondría las definiciones y propiedades lado a lado para una comparación fácil.

¿Qué le recomendarías a un novato a tener en cuenta al crear estas notas?

No asumas que recordarás cosas.

Cuando estás estudiando un curso, es una trampa fácil caer en que comprendes ciertas cosas “tan bien” que no necesitas escribirlas explícitamente en notas resumidas. Más adelante, cuando regresa, se da cuenta de que antes comprendió que no había escrito, y que tiene que intentarlo nuevamente. (A veces son solo unos días y me ha resultado muy frustrante). Estas cosas son a menudo los entendimientos implícitos que no forman parte de los resúmenes, pero que mencioné anteriormente en la sección “¿qué debe contener una buena nota de resumen? ” – los conceptos / técnicas clave, las visualizaciones de las pruebas, las motivaciones, las advertencias, etc. Debe escribir estos entendimientos implícitos mientras están frescos. (Por ejemplo, si toma un curso, debe registrar estos entendimientos durante el curso, en lugar de dejarlo todo hasta el final. La memoria a corto plazo no dura un semestre).

A veces es difícil saber qué detalles son esenciales y cuáles pueden omitirse en un resumen. Una buena manera (si eres un estudiante) es intentar anotar el resultado / prueba que necesitas recordar sin notas, y ver el punto en el que no recuerdas lo que sigue. A veces, el mejor momento para identificar estos puntos débiles no es cuando todos los hechos están frescos en su mente: la verdadera prueba de si conoce un tema no es si recuerda todos los hechos, sino si puede recordar los hechos después de haber olvidado la mayoría. de eso! Piense en las notas como ayuda en el proceso de recordar. En este sentido, es posible que desee revisar las notas después de un tiempo y ver si necesitan complementarse un poco.

Si está enseñando la materia y está produciendo notas para los estudiantes, es una buena idea obtener comentarios de los estudiantes sobre cuáles son los puntos débiles.

¿Le resultó útil crear / usar plantillas estándar?

Sí. Tómese el tiempo para descubrir una plantilla que funcione para usted, de modo que cuando comience a escribir una nueva nota pueda copiar inmediatamente el archivo de la plantilla, cambiar el título y comenzar.

Para mí, tengo una carpeta donde guardo el archivo con los paquetes a incluir, un archivo con las macros, un archivo con las definiciones del teorema, etc., y para todo lo que escribo solo incluyo los archivos de esa carpeta. Si agrego una macro, entonces puedo usarla para todos los documentos futuros que escribo. Tener un sistema estandarizado facilita la copia de notas de un documento a otro. Si hubiera configurado un sistema al principio, me habría ahorrado bastante tiempo.

*

Todo esto puede parecer un poco intimidante (y requiere una cierta inversión de tiempo), pero se volverá más natural y definitivamente vale la pena el esfuerzo. Para mí, estas consideraciones no solo ayudan al proceso de revisión, sino al proceso de aprendizaje en sí.

Answer 2

Hola, recientemente completé el curso de Pre-PhD Algoritmos de Gráficos Avanzados en el Instituto de Ciencias Matemáticas, Chennai. Se suponía que debíamos escribir las notas de la conferencia. Puedes encontrarlos aquí [0]. Así que hablaré sobre escribir las notas de escritura / conferencia en lugar de hablar sobre notas de resumen.

1. ¿Qué consejo puedes dar sobre cómo hacer esto?

   El mismo consejo que me dio mi profesor para este curso: “Si lo consideras como un trabajo, será un proceso muy tedioso y aburrido. Piénsalo como una plataforma para explicar algo”. Es justo asumir que estás en tu post graduación o último año para tomar cursos avanzados en cualquier tema. En ese sentido, esta sería su primera redacción técnica. Amenaza es como un trampolín para su futura escritura científica.

2. ¿Qué crees que debería contener esa nota?

   Las notas de escritura / lectura deben ser autocontenidas. Si debe referirse al resultado importante de la clase anterior para mencionar las referencias. Muchas veces, en tales clases avanzadas, expresamos teoremas o hechos sin pruebas por el bien del tiempo. Completa la prueba si es del mismo campo. Si está discutiendo un artículo, puede presentar el ejemplo de juguete que explica los conceptos.

3. ¿Qué le recomendarías a un novato a tener en cuenta al crear estas notas?

   Donald E. Knuth, Tracy Larrabee y Paul M. Roberts ofrecieron el curso Escritura matemática en la Universidad de Stanford durante el otoño de 1987. Aquí [1] está el informe basado en él. Lea (y vuelva a leer y releer) la página 1-6 de este informe.

4. ¿Cuáles son las lecciones que has aprendido?

   Si no puedo explicarlo, entonces no lo he entendido.

5. ¿Cuáles son los errores que has cometido y que no te gustaría que otra persona cometiera?

   Si has terminado de escribir escribas, duerme sobre él. Revísalo a la mañana siguiente. No puedes encontrar los errores con la misma mentalidad con la que lo has creado.

6. ¿Cuáles son las cosas que desearías saber cuando comenzaste?

   Supone que su audiencia no sabe nada más que lo que ya ha especificado en sus documentaciones. Solo hay una forma de interpretar algo correctamente, pero hay millones de formas de malinterpretarlo. Tú haces las matemáticas. No hay lugar para la ambigüedad.

Espero que esto ayude.

[0] http://www.imsc.res.in/~ashutosh …
[1] Página en jmlr.org

Answer 3

En realidad, LaTeX realmente es todo lo que necesitas. El documento que vinculó en su pregunta fue escrito en LaTeX. Probablemente te sorprenderás de las cosas que puede hacer LaTeX. Para notación técnica, diseño de documentos y diagramas es extremadamente robusto, aunque es posible que tenga que buscar el paquete correcto para obtener lo que necesita.

El siguiente código debe ser una buena plantilla para lo que estás tratando de hacer:

  \ documentclass [página de título, 12 puntos, papel de carta] {artículo}
 \ usepackage {amsmath, amsthm, amssymb}

 \ author {Me}

 \ title {Teoremas en \ underline {\ hspace {4em}}.

 \ newtheorem {teorema} {Teorema}

 \ begin {document}
 \ maketitle

 Teorema% 1
 \ begin {theorem} \ label {thm1} Así es como se crea un `` teorema '' en el látex.  Tenga en cuenta que debe agregar $ \ backslash $ usepackage \ {amsthm \} en el preámbulo del documento y definir entornos de teoremas como \ emph {teorema}, \ emph {lema}, \ emph {Corolario}, etc. Poner la notación técnica en dólares signos para obtener cosas como esta: $ \ displaystyle \ lim_ {n \ to \ infty} \ sum_ {i = 1} ^ nf (x_i) \ Delta x_i = 
 \ int_a ^ bf (x) dx $.
 \ end {teorema}

 \ begin {theorem} Cada vez que realice un nuevo teorema, LaTeX autonumera el teorema.  Si etiqueta un teorema con $ \ backslash $ label \ {... \} puede hacer referencia a teoremas anteriores utilizando $ \ backslash $ ref \ {nameoftheorem \}.  por ejemplo, el teorema \ ref {thm1} puede ser referenciado de esta manera. 

 \ end {teorema}

 \ end {documento}

Para responder a cada una de sus preguntas:

1. ¿Qué consejo puedes dar sobre cómo hacer esto? Utilice la plantilla anterior. Cosas de Google si no puedes resolver algo.
2. ¿Qué crees que debería contener esa nota de resumen? No nos has dado suficiente información para poder ayudarte mucho aquí.
3. ¿Qué le recomendarías a un novato a tener en cuenta al crear estas notas? Asegúrese de compilar su documento con bastante frecuencia a medida que avanza. Los errores en el código son más difíciles de corregir cuanto más tiempo se pasa sin verificar que todo funcione.
4. ¿Cuáles son las lecciones que has aprendido? No se pueden usar comillas normales en el látex. En su lugar, use la marca `(debajo de la tilde en un teclado) para las comillas a la izquierda (simple o doble) y el símbolo ‘para las comillas a la derecha.
5. ¿Cuáles son los errores que has cometido y que no te gustaría que otra persona cometiera? Si recibe un mensaje de error que hace referencia a una línea en particular y está seguro de que no hay ningún error en esa línea, verifique la línea que se encuentra arriba.
6. ¿Cuáles son las cosas que desearías saber cuando comenzaste?
7. ¿Le resultó útil crear / usar plantillas estándar? Para los principiantes, usar una plantilla puede ser útil, ya que disminuye la cantidad de información que tiene que aprender por adelantado. Ahora que he usado LaTeX por un tiempo, por lo general soy exigente con mi configuración y me esfuerzo por crear la plantilla yo mismo.
8. ¿Te parece útil incluir diagramas en esas notas? Nuevamente, no nos ha dado suficiente información para realmente ayudarlo aquí. Pero, si decides incluir diagramas. El paquete Tikz para LaTeX es una forma muy robusta de hacer estos diagramas, aunque hay una pequeña curva de aprendizaje. Por lo general, puede encontrar ejemplos cercanos a lo que necesita si lo busca en Google.