En la escuela secundaria tomé un curso de correspondencia de álgebra abstracta con la Universidad de Iowa. Tener este tipo de clase es muy útil porque entonces su estudio se siente como una responsabilidad y es menos probable que se dé por vencido. También se ve obligado a escribir bien sus soluciones (lo que a menudo hace que se dé cuenta de que hizo algo mal), y se le pide que resuelva los problemas que son más útiles, no solo los que cree que serán útiles. (¡Es difícil decirlo antes de que hayas resuelto el problema!)
De todos modos, cuando estaba en esa clase, usamos Álgebra Abstracta de Herstein. A diferencia de otros libros de álgebra, este libro era muy delgado y fácil de entender. Definitivamente lo recomiendo para un principiante, pero si eres más que un principiante, entonces puedes usar Artin (usado en UPenn) o Dummit and Foote (usado en Caltech).
Si tiene problemas para entender el material o tiene curiosidad acerca de algunas de sus implicaciones, le recomiendo que consulte a StackExchange. Son muy útiles y siempre están dispuestos a enseñar a los estudiantes ansiosos. (¡Algunos incluso son profesores en la vida real!) Http://math.stackexchange.com
Además, ponte en un horario. Si no lo hace, puede tomar un tiempo infinito, especialmente si tiene otras responsabilidades.
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