¿Puede una persona promedio entender todos los conceptos matemáticos abstractos y difíciles y convertirse en un buen matemático?

Answer 1

Mi consejo para ti es que primero tengas una comprensión clara de los conceptos básicos. Es natural emocionarse con teoremas o películas populares (donde exageran groseramente todo para el entretenimiento). Pero estas solo deben ser inspiraciones. Las matemáticas no se hacen exactamente como se ve en esas películas. Antes de pasar a los teoremas más grandes entenderemos los más pequeños. Conviértete en bueno en usarlos para resolver problemas. Resuelve suficientes problemas hasta que sientas que has dominado el concepto. Ahora levante la barra una pequeña distancia (por ejemplo, épsilon: P).
Por ejemplo, si está aprendiendo cálculo, comience desde la definición de límites de epsilon-delta. Obsesionarse con ella Pruébalo para muchas funciones diferentes. Cuando se sienta seguro al respecto, pase al siguiente tema (digamos continuidad).
Una vez que siga este algoritmo, muchos de los conceptos que le hayan parecido abstractos se volverán concretos. Este es el proceso natural para una persona promedio (no tienes que ser un genio). La dificultad aumentará a medida que profundizas. Pero obtendrá una idea general de cómo gestionarlos. También encontrarás que muchas cosas que antes creías artificiales surgirían naturalmente.
Una vez que empiece a aprender matemáticas de esta manera, puede que le resulte completamente aburrido y poco atractivo. Si esto sucede, una posibilidad es que para empezar no estabas interesado en las matemáticas, sino en la idea de ser un genio de las matemáticas. Cada genio matemático ha hecho este trabajo de base antes de adquirir el estatus de genio.
Ser bueno en matemáticas no es solo memorizar muchos teoremas complejos o pruebas. Llegue a ellos naturalmente.

Answer 2

¿Los entiendes todos? No. Poincare fue el último en comprenderlo todo, no solo porque era un genio, sino también porque el cuerpo de conocimiento era comprensible.

He pensado que los grandes matemáticos lo saben todo, lo entienden todo … y luego me registré en mathoverflow. Esa fue una epifanía y un alivio al mismo tiempo: vi “grandes tomas” de las matemáticas, las celebridades matemáticas admitieron que no tienen idea de algunos de los conceptos de los que otras personas estaban hablando. ¡No tenemos que saber (todo) después de todo, Herr Hilbert! Al menos no todos necesitan saberlo todo.

Answer 3

Es solo una idea errónea de que las matemáticas son difíciles de aprender que todas las demás. Siempre creo que cada vez que tus fundamentos son correctos, no debes preocuparte por nada. La práctica y el trabajo duro definitivamente te harían un buen matemático.