¿Cuál es tu forma de aprender matemáticas?

Los estudiantes aprenden mejor las matemáticas cuando abordan el tema como algo que disfrutan. Según Jo Boaler, profesor de educación matemática de la Stanford Graduate School of Education y autor principal de un nuevo documento de trabajo titulado “Fluidez sin miedo”.

“Hay un error común y dañino en las matemáticas: la idea de que los estudiantes de matemáticas fuertes son estudiantes de matemáticas rápidas”, dijo Boaler, también cofundador de YouCubed en Stanford, que tiene como objetivo inspirar y capacitar a los educadores de matemáticas al hacer accesible de la manera más práctica posible. últimas investigaciones sobre el aprendizaje de las matemáticas.

Afortunadamente, dijo Boaler, los nuevos estándares curriculares nacionales conocidos como Estándares Básicos Comunes para las escuelas K-12 restan importancia a la memorización de memoria de los hechos matemáticos. Los datos matemáticos son suposiciones fundamentales acerca de las matemáticas, como las tablas de multiplicar (2 x 2 = 4), por ejemplo. Aún así, la expectativa de memorización de memoria continúa en las aulas y los hogares en todo Estados Unidos.

Si bien las investigaciones muestran que el conocimiento de los hechos matemáticos es importante, Boaler dijo que la mejor manera de que los alumnos sepan los hechos matemáticos es usarlos regularmente y desarrollar la comprensión de las relaciones numéricas. La memorización, la velocidad y la presión de prueba pueden ser perjudiciales, agregó.

El sentido numérico es crítico

Por otro lado, las personas con “sentido numérico” son aquellas que pueden usar los números de manera flexible, dijo. Por ejemplo, cuando se le pide que resuelva el problema de 7 x 8, alguien con sentido numérico puede haber memorizado 56, pero también podría usar una estrategia como resolver 10 x 7 y restar dos 7s (70-14).

“No tendrían que depender de un recuerdo lejano”, escribió Boaler en el periódico.

De hecho, en un proyecto de investigación, los investigadores encontraron que los estudiantes de alto rendimiento en realidad usaban el sentido numérico, en lugar de la memoria de memoria, y los estudiantes de bajo rendimiento no lo hacían.

La conclusión fue que los de bajo rendimiento a menudo son de bajo rendimiento no porque saben menos, sino porque no usan los números de manera flexible.

“Se han establecido en el camino equivocado, a menudo desde una edad temprana, para tratar de memorizar métodos en lugar de interactuar con los números de manera flexible”, escribió. El sentido numérico es la base de todas las matemáticas de nivel superior, anotó.

Papel del cerebro

Boaler dijo que algunos estudiantes serán más lentos al memorizar, pero que aún tendrán un potencial matemático excepcional.

“La información matemática es una parte muy pequeña de la matemática, pero desafortunadamente los estudiantes que no memorizan bien la matemática a menudo creen que nunca podrán tener éxito con la matemática y se alejarán de la materia”, dijo.

Investigaciones anteriores descubrieron que los estudiantes que memorizaban con mayor facilidad no tenían mayor rendimiento; de hecho, no tenían lo que los investigadores describían como más “capacidad matemática” o puntajes de CI más altos. Usando un escáner de IRM, las únicas diferencias cerebrales que encontraron los investigadores estaban en una región del cerebro llamada hipocampo, que es el área del cerebro responsable de memorizar los hechos: la sección de memoria de trabajo.

Pero según Boaler, cuando los estudiantes están estresados, como cuando resuelven las preguntas de matemáticas bajo presión de tiempo, la memoria de trabajo se bloquea y los estudiantes no pueden recordar con facilidad los datos matemáticos que habían estudiado anteriormente. Esto ocurre particularmente entre estudiantes de mayor rendimiento y estudiantes mujeres, dijo.

Algunas estimaciones sugieren que al menos un tercio de los estudiantes experimentan estrés extremo o “ansiedad ante las matemáticas” cuando toman una prueba cronometrada, sin importar su nivel de rendimiento. “Cuando sometemos a los alumnos a esta experiencia que provoca ansiedad, los perdemos de las matemáticas”, dijo.

Matemáticas tratadas de manera diferente

Boaler contrasta el enfoque común para enseñar matemáticas con el de enseñar inglés. En inglés, un estudiante lee y entiende novelas o poesía, sin necesidad de memorizar los significados de las palabras a través de las pruebas. Aprenden palabras usándolas en muchas situaciones diferentes: hablar, leer y escribir.

“Ningún estudiante de inglés diría o pensaría que aprender sobre el inglés tiene que ver con la rápida memorización y la rápida recuperación de palabras”, agregó.

Estrategias, actividades

En el documento, coautor de Cathy Williams, cofundadora de YouCubed, y Amanda Confer, una estudiante graduada de Stanford en educación, los académicos brindan actividades para maestros y padres que ayudan a los estudiantes a aprender datos matemáticos al mismo tiempo que desarrollan el sentido numérico. Estos incluyen conversaciones de números, actividades de suma y multiplicación, y tarjetas de matemáticas.

Es importante destacar que, según Boaler, estas actividades incluyen un enfoque en la representación visual de los datos numéricos. Cuando los estudiantes conectan representaciones visuales y simbólicas de números, están utilizando diferentes vías en el cerebro, lo que profundiza su aprendizaje, como lo demuestra la investigación reciente del cerebro.

La “fluidez matemática” a menudo se malinterpreta, con un énfasis excesivo en la velocidad y la memorización, dijo. “Trabajo con muchos matemáticos, y una cosa que noté es que no son particularmente rápidos con los números; de hecho, algunos de ellos son bastante lentos. Esto no es algo malo; son lentos porque piensan profundamente y cuidadosamente sobre las matemáticas “.

Ella cita al famoso matemático francés, Laurent Schwartz. Escribió en su autobiografía que a menudo se sentía estúpido en la escuela, ya que era uno de los pensadores matemáticos más lentos de la clase.

La ansiedad y el miedo matemático juegan un papel importante en los estudiantes que abandonan las matemáticas, dijo Boaler.

“Cuando hacemos hincapié en la memorización y las pruebas en nombre de la fluidez, estamos perjudicando a los niños, estamos arriesgando el futuro de nuestra sociedad siempre cuantitativa y estamos amenazando la disciplina de las matemáticas”, dijo. “Tenemos el conocimiento de investigación que necesitamos para cambiar esto y permitir que todos los niños aprendan matemáticamente de manera poderosa. Ahora es el momento de usarlo”.

Fuente – La investigación muestra las mejores formas de aprender matemáticas.

Paso 1: Leer y practicar.

Leer: No saltar a las preguntas directamente. Primero lea el capítulo de su libro de texto prescrito y repase los ejemplos resueltos. También puede ver videos de fuentes auténticas como Khan Academy, MIT OCW, etc.

Practica tanto como puedas. Practica cualitativamente no cuantitativamente. Esto significa no resolver el mismo tipo de preguntas una y otra vez. Debería tratar de resolver las preguntas más fructíferas de su libro de texto, para obtener una mejor perspectiva del capítulo. Algunas preguntas pueden requerir varios conceptos, algunos de los cuales ha aprendido en los capítulos anteriores. Tales preguntas son una necesidad.

Ahora viene el paso más importante.

Paso 2 : Explica lo que has aprendido a tus compañeros. Esto tiene muchas ventajas:

  • Tus compañeros pueden aprender de ti.
  • Te ayuda a revisar lo que has aprendido.
  • Sus compañeros pueden señalar sus errores, en caso de que haya alguno.
  • Estudiar con compañeros puede llevar a muchas discusiones fructíferas y, por lo tanto, aprecias más el tema.

Paso 3: (Completamente opcional)

Después de terminar los problemas de su libro de texto escolar prescrito, debe desafiarse a sí mismo. Para esto, debes INTENTAR resolver las preguntas de matemática de la competencia, algunas de las cuales son muy interesantes y elegantes. Puede suceder que no puedas resolver ninguno de los de la competencia, pero no te decepciones.

Algunas de estas preguntas requieren un pensamiento fuera de la caja que es muy importante para desarrollar la madurez matemática.

Para el álgebra, la teoría de los números, la geometría, la trigonometría y los problemas de la OMI son una fuente ideal: Olimpiada Internacional de Matemáticas

Para cálculos, ecuaciones diferenciales y otros temas, recomendaría los problemas de Putnam e IITJEE que se pueden encontrar aquí:

http://kskedlaya.org/putnam-arch

https://jeeadv.ac.in/sample-ques…

Haciéndolo

Obtención de material de libros (en el pasado), Wikipedia y otros recursos en línea (ahora).

Lo que los japoneses llaman Kaizen 改善 [1] (mejora incremental).

Me adelanté al juego en la escuela secundaria al aprender cosas que estaban muy por encima de mi nivel nominal. Eso no significa que fueran muy difíciles, simplemente no en mis cursos. Son bastante normales ahora para enseñar a los estudiantes de secundaria. Me quitó algo de presión en la universidad. Todavía tenía que trabajar duro, pero un poco menos.

También busqué una gran cantidad de matemáticas recreativas , como el libro de Douglas Hofstadter Godel Escher Bach [2] o el libro de Donald Knuth Surreal Numbers y el resumen de Martin Gardner de los rompecabezas matemáticos de Dudeney, o más recientemente la página de rompecabezas del periódico del fin de semana.

Recuerdo que cuando tenía 16 años y me compré por primera vez una calculadora científica, calculé hasta el último céntimo de la hipoteca de mi padre, ¡no es que ese ejercicio lo redujera!

Otra cosa que me ocupó en mis días de universidad fue la astronomía, no observacional sino computacional, órbitas de planetas.

Otra cosa más fue la matemática detrás del cifrado de clave pública, que se lanzó por primera vez al mundo cuando estaba en la escuela secundaria y pude entenderlo entonces.

El hilo conductor de todo esto es la aplicación de todos mis conocimientos a cosas concretas.

Una nota seria de ironía se refiere a la disculpa para matemáticos de GH Hardy, que se escribió, en parte, para promover el estudio de las matemáticas por su propio bien y no para una posible aplicación a uno de sus clientes más persistentes: el ejército (el libro era escrito en la víspera de la 2 ª guerra mundial). Era bastante fácil ver la aplicación militar de las matemáticas de la física, pero el álgebra abstracta parecía estar más en sintonía con la astética de Hardy de contribuir al bien de la humanidad.

Sin embargo, se puede argumentar que el álgebra abstracta, en forma de criptografía digital, hizo tanto para ganar la guerra como los explosivos o la tecnología nuclear.

Sin embargo, en la vida cotidiana, las finanzas son el dominio más claro de la aplicabilidad de las matemáticas: proyectar sus finanzas o las de su familia y, por lo tanto, mantener un vínculo con la vida cotidiana. Si pasa un examen en particular con un puntaje alto pero olvida rápidamente lo que aprendió, no se ha logrado mucho.

Otro libro que no leí porque no lo sabía, pero lo recomiendo altamente es Cómo resolverlo [4] por George Polya.

En el lado de la sala del instructor, puede echar un vistazo a Lament A Mathematician’s Lament, de Paul Lockhart, que está disponible para su descarga gratuita.

Finalmente, tenga en cuenta solo algunos datos sobre la física: la conexión entre la velocidad y la aceleración y los asuntos relacionados. Un nebuloso recuerdo acerca de la física es a menudo la raíz de un problema difícil de la palabra en el cálculo.

Notas al pie

[1] Kaizen – Wikipedia

[2] Gödel, Escher, Bach – Wikipedia

[3] Apología de un matemático – Wikipedia

[4] Cómo resolverlo – Wikipedia

[5] http://www.ams.org/notices/20130…

* A2A

  • Consigue un libro de matemáticas. Comienza a leer el primer capítulo.
  • Repase los ejemplos resueltos con cuidado. En este punto, es posible que desee volver atrás y leer el capítulo nuevamente para comprender el concepto relacionado necesario para entender los ejemplos resueltos. A medida que lea más capítulos, se volverá más difícil porque muchos de los conceptos están relacionados entre sí.
  • Hay muchos libros, pero una vida es demasiado corta para terminar de leer todos los libros. ¿A quien le importa? ¿Sabemos cuánto podemos leer si podemos terminar de leer un par de libros en un mes? Pruébalo, lee varios libros sobre el mismo tema. Esto le ayudará a obtener diferentes perspectivas, diferentes enfoques de la solución para problemas similares. Como los libros probablemente serán de diferentes escritores, verás cómo la gente piensa acerca de los problemas de matemáticas.
  • Hay un viejo dicho en mi país: “Un hombre que dice ‘tengo muchos libros pero no tengo suficiente tiempo para leerlos’ es un verdadero idiota”. Cuando continúas usando muchos libros para aprender el mismo material, puedes encontrar comentarios como ese. No hagas caso. Una vez que hayas aprendido lo suficiente, ya no necesitarás libros. Todo se volverá como el agua pura que se aburrirá y puede comenzar a agregar especias a la receta.
  • Aprender matemáticas implica geometría, gráficos, etc. Sí, estoy hablando de la perspectiva de visualización de las matemáticas. No todos pueden ver las matemáticas a su alrededor. Dale una oportunidad, lleva años. Ninguno nace con eso, pero si le dedicas suficientes años de tu vida, puedes DESARROLLAR la habilidad para ver las matemáticas en todas partes. Este mundo tendrá un significado diferente para ti. Puede terminar dibujando imágenes tridimensionales en un plano bidimensional, con bastante precisión.
  • Tutorizar y ayudar a otros no es una obligación, solo facilita el camino para que aprendas. No todos tenemos amigos, no todos pueden salir de su camino para pedir ayuda, pero no todos tienen a alguien para pedir ayuda. En mi país hay un dicho: “Jodi tor daak sune keu na ashe to be ekla cholo re – Si nadie responde tu llamada, es hora de caminar solo”.
  • Mentoring y / o tutoring significa que tienes que explicar más a los demás, a veces ayuda, pero hablar demasiado mata el cerebro. No te permitirá enfocarte en el concepto que quieres aprender. No todos tienen la capacidad y la paciencia para guiar a otros. No todos pueden aprender del estudio grupal. Dale una oportunidad, pero no esperes nada, mira si te funciona.
  • ¿Puedes hacer matemáticas 24/7? Quiero decir, ¿puedes hacer matemáticas durante la mayor parte del día? Algunos dirán que estoy loco, pero créeme, de lo que estoy hablando puede ayudarte a aprender. Supongamos que siguió los pasos anteriores y dedicó de 4 a 5 años de su vida a las matemáticas, y ahora ha reunido un poco de conocimiento, suficiente para abordar al menos algo de álgebra avanzada, trigonometría y cálculo MUY BÁSICO. ¿Has dado suficiente tiempo para resolver problemas en los últimos años? ¿Has resuelto todo o la mayoría de los problemas que encontraste? Si no lo hiciste, es hora de volver a empezar. Si lo hizo, ¿qué le parece pasar a algunos problemas más difíciles y probarlos por diversión? Algunas personas hacen matemáticas como una necesidad, mientras que otras las hacen por diversión. En realidad, solo hay unos pocos que resuelven el problema por diversión. Son extremadamente poderosos, a pesar de que pueden no tener la comprensión completa en algunos momentos.
  • Si está aburrido de resolver los problemas de matemáticas tradicionales, vaya a Quora o StackExchange para buscar problemas que parezcan fuera de este mundo, pase a los sitios web de AoPS, IMO, Putnam y se dará cuenta de que no ha aprendido nada. Una vida es demasiado corta como para siquiera acercarse al aprendizaje de las matemáticas. Solo aquellos que están realmente dedicados a la resolución de problemas, y pueden pensar “fuera de la caja” lo lograrán, otros se desvanecerán de la imagen.
  • Sí, estoy hablando de determinación para conquistar. Cuando aprendía aritmética básica, álgebra, geometría, a menudo encontraba problemas que estaban más allá de mis límites. Me salté eso y seguí adelante, pero nunca dejé de pensarlo, no importa qué problema resolviera después, ese problema no resuelto nunca se me fue de la cabeza. Solía ​​terminar resolviéndolo, pero algunos me tomaban días, otros me tomaban meses, otros me demoraban años. Los problemas no fueron tan difíciles, solo que mi límite de la capacidad de resolución de problemas era FINITE. Si quieres mejorarte en matemáticas, trata de llevar ese límite a INFINITY …

En realidad, no espere ayuda, y si obtiene ayuda, entonces considérela como un bono. Dios ayuda solo a los que se ayudan a sí mismos, hasta entonces, siguen caminando solos.

Mi camino fue y es siempre entender los principios subyacentes. Podría hacer esto durante las lecciones o conferencias hasta el nivel de primer grado.

La mayoría de la gente probablemente no puede hacer eso. No creo que haya nada particularmente especial en mí, pero siempre me fascinó el proceso y, por mi propia voluntad, desde mi recuerdo, siempre iré un paso más para tratar de entender los principios detrás de principios Como resultado, pasé gran parte de mi tiempo inspirado por gente como Martin Gardner, que me dio una profundidad en matemáticas que la mayoría de las personas de mi edad no tenían. Esto sería cierto para individuos inspirados en cualquier tema: pasas mucho más tiempo allí que la persona promedio. Mi tema acaba de ser Matemáticas.

Sigo haciendo lo mismo cuando leo y escribo respuestas matemáticas en [math] \ color {# b92b27} {\ bf \ text {Quora}} [/ math]. Probablemente a algunas personas les desagrada que tiendo a abstraer preguntas y responder a una versión más general, pero espero que sea útil para muchas otras. Se necesita todo tipo de cosas para hacer que el mundo funcione como si fuera.

Las personas que son realmente buenas en cualquier tema tienden a tener una facilidad y gracia con respecto a eso, ya sea matemáticas, literatura, deportes o interacción social que desconcierta a la persona promedio. Por lo tanto, normalmente no recomendaría mi enfoque al estudiante promedio de matemáticas. Sin embargo, he entrenado a algunos estudiantes dotados donde mi objetivo es ser una especie de Martin Gardner e inspirar al coachee con material tangencial pero relevante. Pero el coaching se trata de encontrar la clave correcta para el estudiante. Lo que podría ser para una persona específica para aprender matemáticas depende en gran medida del contexto.

Un enfoque de Beatrix: el aprendizaje de las matemáticas.

  1. Siéntese cerca del frente de su clase / aula, para una mejor concentración y menos distracción.
  2. Para la mayoría de la lección, escuche atentamente con las cejas tejidas.
  3. De vez en cuando anote las ideas principales; en el que tu maestro enfatiza o * consejos * estará en el examen.
  4. Levanta la mano si no entiendes, hazlo. Tienes que ser valiente!
  5. Escribe el recuadro Recordar de tu libro de texto. De esa manera, tienes una copia de las reglas y hechos importantes.
  6. Para las preguntas 1 ~ 3 en cada ejercicio, haz cada tercera letra. Como c), f), I)… para ahorrar tiempo. Frenalmente flip entre la pregunta y el ejemplo.
  7. Revisa tus respuestas al final del libro de texto.
  8. Si es correcto, pase a las preguntas de opción múltiple.
  9. Ahora que ha dominado los conceptos básicos, lea la información en el capítulo por sí mismo.
  10. Intente las preguntas más difíciles que incluyen conceptos no enseñados. ¡Recuerde escribir su proceso de elaboración y escribir la fórmula antes de sustituir cualquier valor!
  11. Ahora descansa tu mente por un día o dos. Durante este intervalo, puede navegar por sitios web matemáticos, como mathsonline (en Australia).
  12. Finalmente, ¡prueba las preguntas de la aplicación de la vida real! Son el mayor reto. Una vez que los hayas hecho, estás bien con el tema!
  13. Antes del examen, complete la hoja de revisión para envolver todo. Si te sientes más entusiasta, hazte un conjunto de preguntas para ponerte a prueba.
  14. ¡Ahí! ¡Has aprendido un tema en matemáticas, usando el enfoque de Beatrix !

Práctica práctica práctica.

Suena derivado (verifica el juego de palabras, ¿eh?) Pero es tan cierto. Veo a muchas personas hacer algunas preguntas y luego solo esperar el examen y preguntarme por qué les fue tan mal.

El nivel regular de matemáticas es una amalgama de diferentes habilidades que debes adquirir para poder dominarlas. ¿Quieres dominar la regla de la cadena, por ejemplo? Practícalo Responder preguntas. Muchos de ellos.

Lo hago hasta que puedo hacerlo en mi sueño!

Una de las otras cosas que he encontrado particularmente útiles es (en la medida de lo posible), juntar piezas de matemáticas en su propio “rompecabezas matemático”. Esto es algo que mi profesor de matemáticas de la universidad me enseñó, y nunca me ha fallado.

No solo te permite ver los conceptos más fácilmente, sino que te inspira a ser más inquisitivo, buscando conexiones. Cuando buscas conexiones (y más aún cuando las encuentras), el sujeto se vuelve más agradable a medida que haces tus propios “descubrimientos”.

Y así es como aprendo las matemáticas.

Práctica..

Primero siempre recibo referencias de muchas fuentes como GOOGLE, WIKIPEDIA, LIBROS…. Y de lo que resuelvo el problema, si no estoy resolviendo exactamente ningún problema, nuevamente obtengo una referencia y nunca dejo una solución sin resolver hasta obtener una respuesta exacta …

Soy bastante convencional en ese frente, de verdad. Cada vez que leo sobre un tema nuevo e interesante que creo que podría y debería entender más, tomo algunas recomendaciones de libros sobre ese tema y obtengo el libro que más me convenga. O papeles, por supuesto, dependiendo de qué tan especializada sea un área de la que estamos hablando. No soy adecuado para el aprendizaje de matemáticas en línea; no se puede enfocar en videos por mucho tiempo Además, cuanto más subes en la escalera matemática, menos cursos en línea encontrarás.

En cuanto a la forma específica, siempre leo el texto detenidamente primero, y solo entonces trato de encontrar algunas pruebas básicas en el tema para comprobar qué tan bien he entendido. Este es un hábito que se remonta a mis días de escuela secundaria, y lo encuentro inmensamente beneficioso.

Entonces, esa es mi forma de aprender matemáticas.

Necesitas desarrollar un entendimiento de cómo funcionan las matemáticas y practicar preguntas y problemas.

Si necesita aprender fórmulas de memoria para una prueba, las Flashcards son un método útil de revisión, como este conjunto de flashcards en las fórmulas requeridas para GCSE Maths.

Mi método es un poco diferente de lo que hace la mayoría de la gente. Tomo un ejemplo de la pregunta, con la respuesta junto a ella, y la deconstruyo hasta que tenga mi propia ecuación para resolverla. Nunca me molesto en aprender las ecuaciones que enseñan en las clases.

Aprendo mejor practicando los problemas por mi cuenta, hablando con alguien más cuando estoy atascado y tratando de explicarle a otra persona (generalmente a mi esposa) lo que estoy haciendo y cómo resuelve este problema.

Creo que para aprender cualquier cosa que necesites practicar, ya sea matemáticas o patinaje sobre ruedas. Además de practicar, mi forma de aprender matemáticas es simplemente avanzar y resolver problemas Y verificar sus respuestas para ver si tienen la razón, porque la práctica sola no me ayudaría si no se hace correctamente.

Aprendo matemáticas leyendo la prueba de prueba del libro, tratando de entender cada pequeña cosa que me dará una ventaja en un conjunto de problemas. Desarrollé un mal hábito en la escuela secundaria de dormir en todas mis clases y tener que aprender todo solo por la noche. Si el maestro tiene diapositivas disponibles, las examinaré en busca de detalles importantes a los que prestar atención al leer el libro de texto. Después de eso, hago muchos problemas para asegurarme de tener una comprensión sólida antes de seguir adelante porque las matemáticas aumentan.

Hago muchísimos ejemplos y exploro para desarrollar un sentido de lo que significan los teoremas generales y por qué son verdaderos. Luego leo las definiciones y las pruebas nuevamente, y repito con más ejemplos.

La mejor manera de aprender matemáticas es enseñarla: patrickJMT No hay manera de evitar gastar tiempo haciendo problemas de práctica. Sin embargo, PatrickJMT acelera ese proceso de manera exponencial.

Soy un tipo real de ” prueba y falla “.

Me gusta leer sobre teoremas, métodos y cosas por el estilo … Pero realmente no aprendo hasta que puedo usarlo yo mismo. Así que mi forma predeterminada de aprender matemáticas es leer brevemente sobre esto, encontrar un ejemplo ficticio para intentarlo e intentar el método. 99/100 veces fallo horriblemente, pero sé dónde ocurre ese fallo (o lo rastro muy rápidamente) y eso lo consolida en mi mente.

Intento nunca fallar de la misma manera dos veces …

Capto los conceptos de manera holística e intuitiva; una vez que adquiero los conceptos básicos de una teoría matemática, puedo completar intuitivamente los detalles, las aplicaciones, las relaciones algorítmicas y las interrelaciones (algunas de ellas con el texto del resumen del trabajo de otras). ) y sus implicaciones.

Yo diría que cuando uno pasa el tiempo haciendo esto, las matemáticas llegan a tener una estructura gramatical, a veces encuentro que puedo aprender de los textos de física sin el obstáculo de tener que comprender los conceptos básicos de las teorías utilizadas, solo leyendo las ecuaciones o analizando soluciones. . Creo que también podría interesarle saber que mis primeras introducciones a las matemáticas fueron la Serie Bourbaki (aunque podría necesitar otro libro para complementarse geométricamente; no lo use para la teoría espectral, es incompleto).