¿Es el ángulo en el que un objeto arrojado puede alcanzar el máximo dependiente de la gravedad?

Answer 1

Hubo un tiempo en que pude probar matemáticamente ese ángulo.

Ahora, seré perezoso y haré una búsqueda en Google [1], vetaré rápidamente la fórmula de movimiento de proyectil y el movimiento de proyectil – Wikipedia y no perezoso con la siguiente explicación.

El rango del proyectil (R) es:

1. Directamente proporcional al cuadrado de la velocidad inicial.
   La velocidad de lanzamiento doble cuadruplicará el rango, la velocidad de lanzamiento triple aumentará el rango en un factor de 9
2. Inversamente proporcional a la gravedad.
   El doble de la gravedad será la mitad del rango. La mitad de la gravedad doblará el rango.
3. Directamente proporcional a la relación entre el componente de velocidad horizontal y el componente de velocidad.
   Suponiendo que el componente de velocidad horizontal se mantenga constante, la gravedad afectará al componente de velocidad vertical (componente paralelo a la dirección de la gravedad). La velocidad se puede representar como la raíz cuadrada de la suma de los cuadrados de estos componentes (Hola Pitágoras).

Suposiciones

1. No hay fricción (vacío)
2. No hay obstáculos en el camino de la trayectoria (árboles, edificios, montañas).

Dada esta información, podemos realizar un experimento mental con los siguientes dos parámetros:

1. La velocidad de lanzamiento es constante.
2. La gravedad esta cambiando

Permite viajar a situaciones de diferente gravedad y lanzar el objeto desde varios ángulos diferentes. Vuelve a la Tierra y traza los gráficos. Observaremos que el rango máximo es siempre a 45 grados.

Además, mirando esto de lado, este camino es una parábola, y podemos tratar esto puramente matemáticamente y obtener el mismo resultado para maximizar el rango con respecto al ángulo.

Discusiones extra:

1. Sabemos que la gravedad de cualquier situación depende de la inversa del cuadrado de la distancia entre dos cosas. Entonces, cuando lanzo algo hacia arriba, cuanto más alto va la cosa, la distancia con respecto al objeto más grande (digamos el planeta desde el que lo lanzo) y aumenta. Esto significa cambios de gravedad durante el vuelo. ¿Cómo afecta esto el rango real del objeto ahora?
2. En los cálculos mencionados anteriormente, el rango se calcula sobre una superficie plana, sin embargo, un planeta no es plano (sí, sabes quiénes son ustedes) sino una esfera. Entonces, ¿cómo se ve afectado el rango por la curvatura de la superficie?

Renuncia:

Por eso no enseño!

Notas al pie

[1] ecuación para movimiento de proyectil

Answer 2

No. Solo irá más lejos o más corto con diferentes combos de masa y gravedad. La razón por la que va más lejos a 45 grados tiene que ver con los vectores, no con la gravedad.

Da la distancia más grande porque es el camino más corto hacia cualquier punto que intente golpear.

Piensa … ¿Cuál es el camino más corto desde una esquina de un cuadrado a la esquina opuesta (el punto más alejado de la Plaza)? Es un vector de 45 grados.

Answer 3

No y deberías pensar por qué:

Te daré

[math] x (t) = v_ {x_0} t [/ math]

[math] y (t) = v_ {y_0} t-gt ^ 2 [/ math]

Así que eso ya es masivo independiente. Luego piensa en por qué [math] g [/ math] no importa.

Answer 4

En un vacío, sí.

Si no ignora la resistencia del aire, el ángulo ideal es más como 42 grados en la superficie de la Tierra. Si incluye resistencia al aire, la gravedad también será importante. Por ejemplo, en una gravedad muy baja, la bola caerá muy lentamente, pero el aire la desacelerará, por lo que querrías más velocidad de inicio horizontal.

Answer 5

No, el ángulo para la distancia máxima es siempre de 45 grados. (para distancias cortas ignorando la resistencia del aire, y donde no hay cambio en la elevación) porque esto representa el ángulo donde la componente horizontal de la velocidad es igual a la componente vertical de la velocidad. Equilibrar la cantidad de tiempo que el proyectil está en el aire con la velocidad máxima en la dirección horizontal.

Answer 6

Es de 45 grados.

Supongamos que la velocidad del objeto es v.

horizonte: x = vsinθ t

vertical: vcosθ = gt / 2

x = 2v ^ 2 sinθcosθ / g = v ^ 2sin2θ / g

cuando v y g son constantes, x depende de.

cuando θ = 45 °, sin2θ = 1 (max)

Answer 7

Siempre son 45 grados porque cuando descompones la velocidad, terminas con Vx = Vcos θ como componente horizontal y Vy = Vsin θ -gt como componente vertical. La mitad de su trayectoria es cuando no tiene movimiento vertical, y ese será el punto más alto en su trayectoria. Entonces cuando Vy = 0, obtenemos Vsin θ = gt. Usaremos esta ecuación de la cinemática Distancia = Vx * t.

D = Vxcos θ * t.

t = D / (Vxcos).

Ahora conectamos el tiempo en Vsin θ = gt.

Vsin θ = gD / (Vxcos).

Resolvemos la distancia hasta el punto medio de su trayectoria y obtenemos

D = [(V ^ 2) sin θ cos θ] / g.

Pero como solo resolvimos la distancia hasta el punto intermedio, necesitamos multiplicar la distancia por 2 para encontrar la distancia recorrida completa.

Distancia total = [(V ^ 2) * 2sin θ cos θ ] / g.

Con la identidad trigonométrica de doble ángulo sinusoidal, podemos convertir 2sin θ cos θ en sin2 θ .

Ahora nos quedamos con

Distancia total = [(V ^ 2) * sin2 θ ] / g.

Para maximizar la distancia, vemos que sin2 θ tiene que estar en su mayor tamaño, que es 1. Sin es igual a 1 cuando θ es de 90 grados. Entonces, Sin2 θ es igual a 1 cuando θ es de 45 grados.

Por eso es que 45 grados es el ángulo óptimo para las trayectorias. Como vemos, la gravedad no afecta el ángulo, actúa como una constante. Entonces 45 grados siempre será el ángulo para la distancia máxima.

Answer 8

En ausencia de una atmósfera, el ángulo óptimo para la mayor distancia es de 45 grados, independientemente de la gravedad local.

Answer 9

Fórmula de Trayectoria

Creo que si juegas con la fórmula de rango horizontal que se encuentra arriba, descubrirás todas tus preguntas. La primera vez que lo supe fue en AP Physics 1, me salvó en las pruebas varias veces cuando se esperaba que otras personas lo obtuvieran, y lo memoricé. Desplázate hacia abajo y lo verás.

Answer 10

Es de 45 grados independientemente de la fuerza de gravedad (siempre que no sea exactamente cero). Sin embargo, la resistencia del aire hace una diferencia, por lo que el ángulo variará dependiendo de eso.