Cómo aprender matemáticas en línea Aprendiendo y Estudiando para siempre

Ya tiene buenas respuestas con respecto a dónde puede encontrar dicho contenido. Permítanme agregar algunos párrafos que discuten otro aspecto.

Quiero aprender Matemáticas al nivel de un Profesor de Matemáticas, durante los próximos 6 años.

Tienes una meta extremadamente ambiciosa allí (que es una buena cosa que supongo). No soy profesor de matemáticas, solo un estudiante de matemáticas puras ubicado en Europa. Lo que quiero hacer es darle una especie de hoja de ruta :

Un estudiante de Matemáticas puras (en Europa, supongo que es similar en los EE. UU.) Tiene que lograr al menos 120 puntos en el campo de Matemáticas de un total de 180 puntos, por lo que tendrá que tomar cursos como (pero no limitado a):

Análisis real (esto no es cálculo)
Análisis multivariado (también conocido como Análisis II)
Análisis complejo (Análisis con dominio siendo [math] \ mathbb {C} [/ math])
Teoría integral y de la medida (también conocido como Análisis III)
Algebra Lineal (Generalmente dividida en Algebra Lineal 1 y 2)
Álgebra (también conocido como álgebra)
Álgebra conmutativa (a veces conocida como Álgebra II)
Teoría de números (a veces dos cursos, analítica / algebraica NT)
Numérico
Estocástico
Teoría de probabilidad
Topología

Tenga en cuenta que la lista anterior no está completa, para mi universidad estos son los mínimos que debe tener un estudiante de matemáticas, también tenga en cuenta que si suma todos los cursos anteriores y acredita cada uno de ellos con 9 ECTS (sistema europeo, puede ‘ Si habla por los EE. UU.) terminará en 117, por lo tanto, a menudo los estudiantes también toman cursos como:

Criptografía
Teoría de la codificación
Programación
Geometría algebraica
Análisis IV
Análisis funcional
Teoría de la representación
Topología algebraica

Dependiendo del interés de los alumnos. En mi país, el estudiante promedio completa este plan de estudios dentro de 4 años. Estudiantes incondicionales extremadamente dedicados logran completarla dentro de 3 años. Ahora estás oficialmente en el nivel de un estudiante de licenciatura en matemáticas. Pero quieres estar en un nivel de profesor, así que continuemos.

Todavía no he completado mi licenciatura, por lo que no quiero entrar demasiado en la maestría, pero básicamente es lo mismo que en el curso de licenciatura, solo que ahora solo necesitas 90 ECTS.

Si estudió de la manera correcta, ya debería saber qué le gusta hacer y qué desea especificar. Por lo tanto, en su curso de Máster todavía toma cursos pero toma cursos que lo ayudan a profundizar su comprensión en el campo que más le interesa, en su caso, el campo en el que desea obtener los honores de un título de doctor. Usted completa su título de Máster con una tesis de máster.

El estudiante promedio toma un total de 3 años para completar su maestría, 1 año para la tesis de maestría. Nuevamente, los estudiantes dedicados pueden acortar esto a 2 años.

Ahora estás en el nivel de un Máster en Matemáticas. Pero para estar a nivel de profesor, al menos necesitas tener un doctorado (al menos así es como funciona en mi país).

Tengo amigos que hacen su doctorado en Matemáticas, pero entiendo muy poco al respecto, así que no voy a entrar en muchos detalles. Sin embargo, diré que les toma hasta 4 años completar su Tesis y defenderla. La idea detrás de dicha Tesis es que usted crea un trabajo original en el campo y cumple con altos estándares, es decir, demuestra que puede competir en Matemáticas y publicar artículos rigurosos, no solo conceptos e ideas.

En lo que a mí respecta, ahora afirmaría que ha alcanzado el nivel de Profesor de Matemáticas (al menos en el campo en el que eligió escribir su Tesis, tenga en cuenta que hoy en día es absolutamente imposible ser un experto en cada campo. ). Esto es algo así como una afirmación de mano-ondulada, porque a menudo los profesores tienen muchos años de experiencia en su campo y publicaron muchos artículos, sostuvieron charlas, etc., pero algunos de los mejores cursos que he tenido hasta ahora fueron De doctorados nuevos y no de profesores.

En lo que respecta a la Academia, no eres oficialmente un profesor (pero no quieres ser profesor de matemáticas, solo para estar en el nivel). Depende mucho de la Universidad de cómo realmente obtengas el título de un profesor, tal vez un profesor real podría entrar más detalles aquí para mí.

Le deseo buena suerte para lograr su objetivo de alcanzar el nivel deseado de Matemáticas. Espero que puedas mantener tu ambición incluso cuando las cosas se pongan difíciles.

Addendum : Khanacademy es un buen lugar para comenzar, pero de ninguna manera lo llevará al nivel de Matemáticas que desea, de hecho, no lo pondrá en la superficie de las Matemáticas puras. Para el nivel al que deseas llegar, tarde o temprano debes comenzar a obtener libros de los grandes tiros.

Un buen sitio web para obtener una gran cantidad de material académico relacionado es Springer | Enlazar

Muchas universidades ofrecen cursos en línea en Matemáticas en formato de video, y también calificaría EDX como un buen sitio web.