¿Cómo uno aprende, o mejor dicho, domina las matemáticas elementales? Es decir, geometría y álgebra.

Answer 1

Una cosa que puedes hacer es resolver el mismo problema de varias maneras. Por ejemplo, si tiene dos ecuaciones lineales simultáneas en x e y, puede resolverlas algebraicamente por “eliminación” (es decir, multiplicar ambos lados de una ecuación por la misma cantidad, y luego restar una ecuación de la otra; también puede resolverlos usando determinantes (no explicaré aquí; busque la regla de Cramer), o puede trazar las ecuaciones en papel cuadriculado y ver dónde se intersectan. Otro ejemplo, para resolver ecuaciones cuadráticas: el lado izquierdo de la ecuación es por lo general, la ecuación de una parábola, trazarla y ver dónde cruza el eje X. ¿Qué significa si la parábola nunca cruza el eje X? Intenta resolver la misma ecuación cuadrática “completando el cuadrado”. Ahora intenta lo mismo ecuación usando la fórmula cuadrática. Vuelva a su solución gráfica. Encuentre los puntos donde la parábola cruza el eje x, y encuentre el punto a medio camino entre ellos. Esto le dirá algo sobre la fórmula cuadrática. Cuando sea bueno resolviendo esto mas o menos Ecuación, intente derivar la fórmula cuadrática! Se trata de hacer una sustitución inteligente. Si no puede resolverlo usted mismo, vea si puede encontrarlo en un libro o en línea, y debería poder seguirlo paso a paso y entenderlo.
No solo es práctica, práctica, práctica, sino que también está tratando nuevos problemas de un tipo que no ha encontrado antes. Si no puedes resolver este problema, pregúntate, ¿por qué no? ¿Qué información adicional necesito? Este tipo de pensamiento te ayudará a dominar las matemáticas elementales y más allá.

Answer 2

No me interesaban mucho las matemáticas en la escuela secundaria y la universidad, y me consideraba una “persona del lenguaje”. Comencé a estudiar matemáticas nuevamente cuando tenía 25 años porque leí algunas cosas interesantes sobre física cuántica y quería entenderlas mejor. Desde entonces he aprendido que probablemente estoy a cientos de años de autoaprendizaje para comenzar a comprender realmente las matemáticas detrás de los conceptos difíciles de la mecánica cuántica, pero el viaje ha demostrado ser increíblemente divertido e interesante a pesar de todo.

Me temo que la respuesta es la práctica. Tienes que hacer un montón de problemas. Pero, hay maneras de cambiar tu forma de pensar que ayudan. Una es dejar de pensar en las matemáticas como una forma de resolver problemas (especialmente problemas de computación) y comenzar a pensar en ellas como una manera de expresar ideas, y luego determinar las consecuencias de esas ideas.

Mi gran avance, cuando comencé a disfrutar de las matemáticas por hacer matemáticas en lugar de por el objetivo final, fue cuando me di cuenta de que las ecuaciones cuadráticas como

y = x ^ 2 + 2x + 3

podría ser escrito como

y – 2 = (x + 1) ^ 2

que te dijo exactamente cómo mover la gráfica de y = x ^ 2 para graficar la nueva ecuación. Debido a que estaba restando dos unidades de la y, la gráfica sería dos unidades más alta de lo que sería sin los dos menos. Debido a que estaba agregando una unidad a la x * antes * cuadrándola, su gráfica se movería una unidad a la izquierda.

A partir de esa conclusión, pude descubrir todo tipo de cosas: se generaliza a un montón de otras funciones simples, no es necesario que recuerdes esa molesta fórmula cuadrática porque puedes derivarla cuando quieras y empiezas a entender. Cómo se pueden usar las funciones simples para modelar ideas complejas con una gran cantidad de datos.

Pero para resolver esto, tuve que dejar de ver el signo de igual diciendo que “el problema está en la izquierda, la respuesta está en la derecha”. Y tuve que tomar lo que acabo de aprender y aplicarlo en otros contextos. Ahora, cuando aprendo algo nuevo acerca de las matemáticas, vuelvo y pregunto “¿cómo cambia eso cómo entiendo otras cosas con las que he luchado?” A veces esto es muy útil, otras veces es un completo fracaso.

Para resumir, soy un idiota que apenas entiende de qué está hablando. Pero puedo atravesar incluso algunos cálculos de nivel superior al 1) pensar en términos de relaciones en lugar de solo en términos de resolver problemas, y luego dejar que las soluciones provengan de mi comprensión de esas relaciones, y 2) Comprender cómo se conectan diferentes ideas en matemáticas son, y tratando de generalizar nuevas ideas a viejos problemas que tuve problemas para entender.

Answer 3

1. Aprende más allá de lo que estás aprendiendo. Esto puede sonar extraño, pero si aprendes para qué se usan las parábolas, los triángulos, etc., aprenderlos se vuelve muy fácil. Mira en la física newtoniana para ver sus usos.
2. Como lo que estás aprendiendo. Mire en los canales de matemáticas en YouTube para darse cuenta de lo interesante e interesante que es todo esto. Echa un vistazo a “ViHart” en YouTube.

Answer 4

Uso software para que la experimentación sea fácil. Por ejemplo, GeoGebra facilita probar varias construcciones geométricas y ver si mis intuiciones son correctas. Tomó un poco de esfuerzo aprender, pero valió la pena.

Si te parece atractivo y útil, avísame y veré si puedo encontrar algo similar para el álgebra. Yo uso sympy para eso; sin embargo, requiere conocimiento del lenguaje de programación Python, razón por la cual no lo he recomendado.