Quiero aprender cálculo. ¿Debería empezar a tratar de resolver problemas y aprender los conceptos básicos (de cálculo y anteriores) cuando sea necesario para resolver el problema, o debo aprender los conceptos básicos, luego aprender cálculo y luego hacer los ejercicios?

Dejando de lado por un momento lo que podría decir un “purista”, la respuesta a esto depende de dos cosas, ambas específicas para usted: primero, ¿cuál es su objetivo al aprender el cálculo? ¿Está resolviendo problemas de ingeniería? ¿Es preparación para la educación académica en matemáticas? Segundo, ¿cuál es la mejor manera de aprender? Para algunas personas es un enfoque de principios primero y para otras un enfoque de aplicaciones primero. La respuesta obvia es alguna forma de término medio entre estos métodos.

Mi experiencia con el aprendizaje de cálculo no fue muy buena. Lo estudié en la escuela secundaria, donde se enfatizaba la resolución de problemas. El sistema no falló en este sentido y pude resolver las solicitudes que me presentaron en los exámenes. La razón de esto es que resolver problemas de optimización que involucran funciones bien comportadas requiere poco o nada en términos de comprensión teórica. Para esto mi conocimiento del cálculo era suficiente.

De hecho, me sentí tan confiado que al ingresar a la universidad me salté el primer curso de cálculo riguroso y me sumergí directamente en el cálculo multivariado. Si bien esta clase no fue fácil, mi déficit teórico no me impidió hacerlo bien. Claro, realmente no entendí lo que significa un límite, pero mírame, puedo encontrar longitudes de arco, curvaturas e incluso integrarme en volúmenes.

Obtuve una A en Cálculo II y una C en Cálculo III. ¿Por qué? Porque en algún momento no puedes realmente pasar el tiempo sin obtenerlo. Esa fue mi señal, y decidí sumergirme directamente en la teoría y nunca he mirado atrás. Ha demostrado ser una de las cosas más agradables para aprender. Como beneficio adicional, llevar a cabo aplicaciones con una comprensión rigurosa en su haber es una gran sensación. No solo sabe la respuesta, sino que también tiene una gran intuición de por qué es correcta y cómo podría generalizarla fácilmente y lograr otros resultados. Una vez que tenga esta comprensión, nunca necesitará memorizar otra fórmula, porque la mayoría de ellos tiene mucho sentido si obtiene sus fundamentos teóricos.

El enfoque de tratar de resolver el problema primero es muy similar a la idea de “prueba previa”. Esto ha sido bastante bien estudiado y sugiere que tratar de probarse a sí mismo de antemano es una buena idea, pero solo si usa pruebas de selección múltiple e inmediatamente trata de llenar los vacíos en su conocimiento. En otras palabras: saltar sobre tu cabeza es bueno, pero solo si puedes resolver tu frustración obteniendo las respuestas.

En un nivel más específico, las matemáticas son una materia que se construye sobre sí misma. No intentaría aprender cálculo sin una base básica en álgebra y tal vez un poco de trigonometría, para que no se confunda demasiado.

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