Las definiciones adecuadas de sonido, ruido y música se pueden encontrar fácilmente en Internet para diferenciarlas en términos de definición. Aquí intentaré resumir la diferencia un poco científicamente.
En el sentido matemático, la música es un sonido ordenado , a diferencia del ruido (desordenado) . Mientras que las frecuencias de los componentes de la música son discretas , separables y racionales (sus proporciones son fracciones simples) con una frecuencia dominante discernible, por otro lado, las frecuencias de los componentes del ruido (o cualquier otra cosa no musical) son continuas (cada frecuencia está presente durante un rango) y aleatorio (descrito por una distribución de probabilidad) generalmente sin una frecuencia dominante perceptible.
La música puede describirse matemáticamente mediante una suma infinita de senos y cosenos multiplicados por los coeficientes apropiados ( análisis de Fourier ), aunque en la práctica solo importan algunos matices. El ruido se describe mediante una distribución de potencia espectral , como las distribuciones estadísticas de la teoría cinética molecular. Para caracterizar el espectro de potencia, se utiliza el concepto de colores de ruido.
La música en su forma más simple es monótona, compuesta solo de tonos puros (es posible que sepa que un tono puro se representa como “y = A sin 2πƒt”). Sin embargo, la música del mundo real es politónica, una mezcla de tonos puros que se tocan de manera armoniosa. Un sonido compuesto de múltiples frecuencias como esa, producido por un instrumento musical o la voz humana aún sería periódico, pero sería más complejo que una simple curva sinusoidal.
Al llegar a los instrumentos musicales , como cualquier sistema mecánico, los instrumentos musicales vibran naturalmente en varias frecuencias relacionadas (armónicos). El más bajo de ellos (generalmente el más alto), es el fundamental . El sistema auditivo humano percibe la frecuencia fundamental de una nota musical como el tono característico de esa nota. Las amplitudes de los armónicos relativos a ese fundamental dan a la nota su calidad ( timbre ). Para lograr esto, los instrumentos electrónicos y los generadores de música digital suelen hacer uso de la síntesis aditiva.
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Aquí están las representaciones del osciloscopio de algunos sonidos:
(Bass, Baritone, Tenor y Soprano son tipos de voz basados en altos y bajos)
Voz bajo y barítono 
Voz de tenor 
Voz soprano 
Órgano 
Trompeta 
Ruido rosa 
Ruido blanco 
Sonido aplauso 
Puedes estudiar más sobre sonidos, música y matemáticas en estos lugares que podría encontrar:
Las matematicas de la musica
Música, Matemáticas y Patrones
Las matemáticas mágicas de la música.
Página en drexel.edu
Página en wustl.edu
Para los puntos 1 y 5 de su pregunta, creo que este video de Vi Hart podría ayudar:
Para la historia de la música, estos enlaces pueden ser referidos:
1. Historia de la música.
2. Wiki: Historia de la música.
Para el punto 4, intente entender que la música rap y rap (música hip-hop) son dos cosas diferentes. El rap es una letra que se canta o rima, prestando atención al contenido, flujo y entrega, mientras que la música rap es un género musical que consiste en una música estilizada que generalmente acompaña a los raps.
El video en la descripción de tu pregunta es realmente muy interesante, y no tengo conocimiento en ese campo (rapear pianos), así que no puedo ayudarte, supongo.
No hay mucho contenido para un tema tan amplio e interesante, pero espero que ayude de alguna manera.