¿Cuál es la mejor manera de aprender conceptos matemáticos rápidamente y aplicarlos sin mucha práctica?

Como alguien con experiencia en matemáticas en la escuela de posgrado, que incluye exámenes de calificación, podemos afirmarlo de esta manera: un concepto significativo, especialmente si se aplica de inmediato, se recuerda fácilmente. De lo contrario, es solo una cadena de símbolos extraños que son fácilmente recordados o mal interpretados.

Déjame darte un ejemplo tomado de un examen de cálculo hace 30 años.

Parte del examen fue encontrar el derivado de la siguiente expresión simple:

x ^ 7/3

La respuesta es igualmente simple, tal vez de manera engañosa:

(7/3) x ^ 6

He escrito esto con la misma holgura de interpretación que es común en las matemáticas escritas a mano. Entre (7/3) y la x hay un símbolo de producto implícito (multiplicación) que rara vez se escribe en voz alta.

En realidad, con más detalle, los símbolos en la página generalmente están en este orden, sin símbolos de operación explícitos:
7 1/3 x ^ 6

Con este grado de vaguedad, no es de extrañar que algunas personas en ese examen vieron una forma familiar en 7 1/3: un número mixto , lo que significa un número entero MÁS (no TIEMPOS ) una fracción.

Entonces, mientras que la mayoría de los estudiantes escribieron la respuesta correcta, uno o dos aplicaron una regla olvidada por mucho tiempo de la escuela primaria para “simplificar” los números mixtos, de modo que 7 1/3 se convirtió en 7 + 1/3 = 22/7. Esto ilustra cómo esta regla simbólica se había vuelto sin sentido para estos estudiantes. Podían aplicarlo (a veces) pero su significado era un misterio.

Tuve la oportunidad de ir a una de las mejores escuelas y hubo un par de extremos. Tuviste gente, como mi amigo Eric, que fue muerto tan inteligente y orientado hacia las matemáticas que nunca estudió matemáticas fuera de clase. De hecho, ganó el premio del presidente de la escuela en matemáticas debido a un 4.0 en matemáticas después de cuatro años. Luego hubo personas como yo que tuvieron que pensarlo y dedicar algo de tiempo a estudiar después de la clase, aunque estoy lejos de ser un ladrón y me gradué de licenciatura con honores y me dieron un viaje gratis en la escuela de posgrado.

La conclusión es que el único truco es ser súper brillante o estudiar. No hay buenos atajos, aunque ciertamente ayuda estar interesado en las matemáticas y disfrutar del proceso de aprendizaje. Sin embargo, eso es cierto para todos los temas, no solo para las matemáticas.

Cada uno tiene diferentes dones. Tenía un amigo como estudiante universitario que vivía tanto con las computadoras y la programación como yo. Afirmó que no era una persona de matemáticas y se mantuvo alejado de una carrera de CS debido a eso. Curiosamente, escribió este programa limpio que contenía algunos gráficos pesados. Me mostró el programa y pude ver el álgebra lineal necesaria para escribir los gráficos, pero no pudo.

¿Eso lo explica?

No va a ser rápido y ciertamente no sin mucha práctica, pero sugeriría la programación. Ciertamente aprecias más la geometría después de intentar descubrir un sistema de colisión para un juego de plataformas de desplazamiento lateral.

Si no quieres tener mucha práctica, no puedes evitar entender las matemáticas.

No hay manera excepto mucha práctica.

Sin dolor no hay ganancia.