Quiero empezar a estudiar las matemáticas detrás de la relatividad general. ¿Dónde empiezo? ¿Cuáles son algunos buenos libros?

Las conferencias de Leonard Susskind sobre la relatividad general son un buen comienzo.

He escuchado cosas buenas sobre el espacio-tiempo y la geometría: una introducción a la relatividad general. (Aunque probablemente querrá obtener una copia de una biblioteca, en lugar de gastar alrededor de 10,000 en ella).

También hay una introducción al cálculo del tensor, la relatividad y la cosmología. Los primeros cuatro capítulos exploran la relatividad especial e introducen tensores, y el quinto capítulo profundiza en el cálculo tensorial y la geometría riemanniana. El sexto capítulo trata completamente sobre la relatividad general, y el séptimo (y último) capítulo explica la cosmología.

Sin embargo, si solo desea estudiar las matemáticas involucradas, sin hacer mucha referencia a la física de la relatividad general (al menos por ahora), debe estudiar la geometría diferencial y el análisis del tensor.

No tengo ninguna recomendación en particular para estos (porque yo mismo usé un montón de libros, cualquiera que pudiera encontrar en la biblioteca de mi universidad en ese momento). Sin embargo, sugeriría que, independientemente de los libros que vaya a utilizar, debe complementarlos con el Esquema de compás de Tensor Compre y el Esquema de geometría diferencial de Schaum para problemas . Estos dos libros contienen muy poca explicación y teoría, pero son buenos para problemas del tipo más básico, que debe resolver mucho al comenzar a estudiar cualquier tema. Junto con eso, por supuesto, debe resolver los problemas más avanzados en los otros libros que usa.