Cómo aprender a entender y resolver problemas matemáticos complejos.

Answer 1

El tipo de problemas que mencionas aquí es una cuestión de experiencia. A medida que practicas, desarrollas un conjunto de herramientas de trucos que han funcionado en el pasado. Como estudiante de 9º grado, tienes prácticamente cero experiencias y cero cosas en tu caja de herramientas. Pero estás en un equipo lleno de personas con herramientas, y presumiblemente un entrenador, todos los cuales deberían estar felices de compartir sus herramientas contigo.

Podrá usar las herramientas que ya están en su caja de herramientas tan rápidamente que ni siquiera se da cuenta de que las está usando. Se convierten en una segunda naturaleza. Eso le permite trabajar en problemas aún más difíciles, que requieren el uso de múltiples herramientas. No siempre es obvio qué herramientas aplicar, pero eso también es algo que usted desarrolla.

Eventualmente, incluso desarrollarás tus propias herramientas. Eso es realmente lo que es una educación científica: desarrollas más y más herramientas hasta que finalmente puedes contribuir con otras nuevas.

En cuanto a un problema como este … no estoy del todo seguro de entenderlo. Si hay una manera de calcular el número de ceros en cualquier parte del número, no lo sé. Pero si la pregunta es “cuántos ceros hay al final (correcto) del número” … ¡es tan fácil que la herramienta que necesita se está dando cuenta de que no necesita ninguna herramienta en absoluto!

A los problemas matemáticos les encanta elevar las cosas a los grandes exponentes, y existen algunas herramientas excelentes para tratarlas, como el teorema del resto chino. Pero lo primero que puedes hacer es probarlo con exponentes más pequeños y ver si puedes ver el patrón.

Ya sabes cuántos ceros hay a finales de 2015 ^ 1. ¿Cuántos hay en 2015 ^ 2? Puedes usar una calculadora, pero no lo hagas. 2015 ^ 2 = 2015 * 2015. Estás interesado solo en los dígitos más a la derecha. Calcule solo lo suficiente para concluir cuál será el dígito más a la derecha. ¿Qué tiene de interesante ese número? ¿Qué pasaría si multiplicas ese número por 2015 nuevamente para obtener 2015 ^ 3?

El patrón será tan sencillo que te sorprenderás y te lo perderás.

Entonces, si tengo un consejo realmente concreto, es este:

• Lea el problema cuidadosamente. Detalles como el que creo que dejaste fuera son cruciales.
• Usan números grandes precisamente para evitar que uses una calculadora. A menudo están buscando sólo una parte de un número. Piense en las herramientas que puede utilizar para calcular solo una parte.
• Relajarse. Realmente estás empezando aquí. La parte superior de su equipo casi siempre serán las personas mayores. Mire su trabajo (cuando esté hecho, por supuesto). No se preocupe por la respuesta. La pregunta es cómo llegaron allí.

Answer 2

¿Está seguro de que hablaron sobre cómo encontrar el número de ceros en el número completo, incluidos todos los dígitos? Si es así, entonces me encantaría saber si realmente hay una manera de averiguarlo. Como dijiste, hasta ahora parece una tarea imposible.

¿O le pidieron que averiguara el número de ceros finales (el número de ceros consecutivos que comienzan con el dígito unitario)? Si es así, entonces es bastante trivial una vez que piensas un poco sobre la pregunta. Y una vez que obtenga la respuesta a esta pregunta, podrá resolver TODAS las preguntas que le piden que averigüe la cantidad de ceros finales.

En general, en términos de resolver los problemas de la competencia, solo puedo decir que “la práctica hace al hombre (casi) perfecto”. Trate de hablar con la gente: sus profesores, anteriores candidatos exitosos en tales competiciones y entienda cómo abordan estos problemas en general y luego empiece a afilar sus herramientas recién adquiridas

Answer 3

Hola mi buen señor
No puede determinar el número de ceros en ese número, ya que no hay patrones y el número de salida será irracional. Sin embargo, puede calcular sin esfuerzo el número de dígitos utilizando logaritmos matemáticos básicos.
En términos generales, el número de dígitos de cualquier número dado se puede calcular fácilmente usando el mismo método.
Su registro (2015 ^ 2015) = 2015xlog (2015) = 6658.11
Redondea ese número y obtendrás el resultado, que es de 6659 dígitos.

Desde mi perspectiva, como estudiante de matemáticas (estudiante de secundaria), tiendo a ver todos los problemas complejos desde un punto de vista simplista. Cada problema de matemáticas al que te enfrentas en la escuela secundaria tiene una solución, por lo que mi consejo es que hagas todo lo posible para que hagas todo lo posible hasta que encuentres la respuesta deseada. Además, lea. Lea atentamente y aplique e intente resolver problemas similares. Eventualmente se volverá experimentado y la clave para problemas similares naturalmente surgirá en su mente.
En resumen: sólo sé trabajador. Funciona (al menos para mi).

Buena suerte :)) un compañero de matemáticas

Answer 4

Brilliant.org tiene varios de estos enigmas, y son divertidos para jugar.

La segunda sugerencia es “Lea la pregunta cuidadosamente”. Esa pregunta es mucho más fácil si le piden el número de dígitos o el número de ceros finales.

Aquí hay algunos trucos, ya que Quora Bot odia las respuestas cortas y colapsará esta pregunta, así que debería poner algo más aquí.

Estas reglas de factoraje / divisibilidad son muy útiles de conocer.

[math] (xy) (x + y) = x ^ 2 – y ^ 2 [/ math]
Estos tipos de problemas se esconden en el camuflaje … es decir, preguntarán qué es 12345678 ^ 2 – 12345677 ^ 2 y no le permitirán usar una calculadora. (Es 12345677 + 12345678)

Puede encontrar el último dígito de multiplicar dos números de 300 dígitos en su cabeza al solo multiplicar los últimos dígitos.

Puede encontrar el número de dígitos en un número tomando su logaritmo base 10.

Puedes encontrar la suma de los dígitos en un número al dividirlo por 9.

El cambio logarítmico de la fórmula base es una navaja suiza.

La aritmética modular es el kung-fu matemático.

HTH.

Answer 5

En primer lugar, el número de ceros en 2015 ^ 2015.

Pensaría que no cuentan los ceros en la mitad del número y ciertamente no los ceros iniciales que son potencialmente infinitos. Lo que quieren saber es cuántos ceros al final. Es decir, la k más alta es tal que el número es un múltiplo de 10 ^ k.

Ahora, es obvio que cualquier número que termine en 5 terminará en 5 para todas las potencias. Así que la respuesta simple es “ninguna”. El número termina en 5, no en 0, por lo que no hay ceros en 2015 ^ 2015.

Simplemente calcule el módulo 10 para ver eso: entonces es lo mismo que 5 ^ 2015 y cuando se hace el módulo 10 también es muy simple, ya que 5 ^ 2 = 25 que es 5 módulo 10 y así sucesivamente, por lo que todas las potencias son solo 5. Esto significa que el número 2015 ^ 2015 tiene un 5 como el último dígito, por lo que no hay ceros.

Como regla general, muchos problemas a menudo pueden ser mucho más simples si piensa un poco antes de seguir adelante para resolverlos. Otros requieren que vayas un poco antes de intentar resolverlos. Esto es particularmente cierto si el problema es mostrar que no hay solución para un problema dado. Por ejemplo, es fácil mostrar que 3 ^ 2 + 4 ^ 2 = 5 ^ 2. Solo calcula los valores y verás que son los mismos. Probar que no hay una solución para a ^ n + b ^ n = c ^ n para n> = 2 es varias veces más difícil y no puede hacerse por ningún cálculo simple.

La teoría de los números tiene en particular muchos problemas con soluciones menos que obvias. Supongo que simplemente deberías intentar leer sobre teoría de números revisando tu biblioteca cercana o algo así. Tal vez también echa un vistazo a las páginas web dedicadas al tema.

Sin embargo, también tenga en cuenta que si quiere problemas con soluciones prácticas, la teoría de números probablemente sea la más alejada de eso. Para las matemáticas prácticas, supongo que el cálculo y el álgebra lineal serían los dos más importantes. Quizás también la contraparte discreta de las ecuaciones diferenciales: ecuaciones en diferencias. Sin embargo, esto también podría ser un poco más avanzado de matemáticas que lo que es de su agrado.

Personalmente sentí un gran placer al aprender a resolver las ecuaciones cuadráticas, cúbicas y bi-cuadráticas a una edad temprana, y todavía recuerdo cómo resolverlas.

Answer 6

La mejor manera de aprender matemáticas es hacer matemáticas. Necesitas tiempo para ganar intuición.

En esta etapa, recomendaría expandir su amplitud de conocimiento. Manténgase alejado de la secuencia de cálculo estándar que las escuelas secundarias reciben en sus estudiantes. Para comenzar, elija un libro sobre la teoría de los números elementales, uno sobre probabilidad (contando especialmente / funciones generadoras), y posiblemente uno sobre ciencias de la computación para el diseño y análisis de teoría de grafos / algoritmos. Luego, practica la práctica práctica. Necesitas ganar intuición a través de las aplicaciones.

En cuanto a su pregunta sobre el número de 0 en 2015 ^ 2015, esta es una pregunta de teoría de números elemental. El truco tiene que ver con la factorización prima. Por ejemplo, cuando multiplicamos los números 30 y 135 juntos, estamos multiplicando sus factorizaciones primas.
30 = 5 * 2 * 3
135 = 3 * 3 * 5 * 3

Un cero final ocurre cuando podemos hacer un 10 al hacer coincidir un 5 en la factorización prima de un número con un 2 en el otro. Por lo tanto, 30 * 135 tendrá 1 final 0. Comprobación de integridad: 30 * 135 = 4050.

Ahora, mira 2015, ¿cuál es su factorización principal?

2015 = 5 * 13 * 31
Por lo tanto, 2015 ^ 2015 no puede tener 0s finales, ya que es imposible hacer coincidir 2s con 5s en multiplicar 2015 copias de 2015 juntos.

Para la práctica, el número de 0s finales en 100! Es el 24. Trabajo que uno (no debería tomar más de 5 minutos)

Si la pregunta es cuántos O hay a lo largo de 2015 ^ 2015, no estoy seguro de cómo hacerlo.

Sin embargo, gran parte de esto está arraigado en el módulo aritmético, por lo que sería bueno aprender eso (teoría de números).

Answer 7

Tal vez podrías usar un poco de ayuda de un tutor. No hay vergüenza en pedir ayuda. Ha habido ocasiones en que no entendí lo que necesitaba aprender y le pedí ayuda a un profesor en la universidad. Sin embargo, el NÚMERO UNO que debes hacer en matemáticas es hacer TODA la tarea. Todos los días, usted debe hacer la tarea. Así es como estudias matemáticas. Hacer la tarea, memorizar fórmulas para que puedas resolver los problemas, eso es todo lo que necesitas. El tiempo es esencial en “estudiar” las matemáticas. No es nada como estudiar para cualquier otra clase. Absolutamente tienes que practicar las matemáticas para ser bueno en eso, lo que también se conoce como hacer la tarea. Tomar notas, buenas notas, en clase es esencial. Y con eso me refiero a anotar todos los ejemplos que su profesor o profesor escribe en la pizarra. Anotando cada cosa que el maestro dice acerca de ese problema. No es tan importante que lo entiendas todo mientras estás en clase, pero es muy importante que lo escribas todo en un papel para que, si no lo entiendes en la clase, tengas el material escrito. cubierto en clase para que puedas resolverlo por tu cuenta en casa. Y si no puede entenderlo incluso entonces, puede pedirle a un amigo o tutor que lo comprenda que revise nuestras notas y copias de los problemas en sus notas para ver qué está obteniendo. De lo contrario, realmente no tiene sentido estudiar matemáticas si no está dispuesto a hacer el trabajo necesario para aprender la materia.

Al igual que cualquier deporte o instrumento musical que esté aprendiendo a tocar, las matemáticas deben practicarse. Piense en ello como un juego que está decidido a ganar. Tienes que ser bueno para ganar, y para ser bueno en ese juego en particular, tienes que practicar. ¿Qué pasa si no practicas? Bueno, ya sabes la respuesta a esa.

Siempre haz lo mejor que puedas y siempre haz tu tarea de matemáticas en casa al menos el día antes de su vencimiento. Realmente no se puede falsificar la tarea de matemáticas, a menos que la copie de otra persona y eso, mi querido amigo, no le sirve de nada en absoluto. Excepto entregar un documento que no entiendes, ya que no lo hiciste tú mismo.

¡Buena suerte! Y debes saber que – las matemáticas no son difíciles – es fácil una vez que aprendes a jugar ese juego. ¡Puedes hacerlo!

Answer 8

El consejo que te daría es desarrollar tu habilidad en un área determinada que parezca que tu equipo tiene dificultades, en lugar de tratar de aprender a hacer algo que tu equipo ya puede hacer.

Cuando estaba en la escuela secundaria (me gradué el año pasado), fui miembro del Equipo de Competencia Académica de mi escuela. Si no sabes lo que es eso, piensa en algo como el equipo de Jeopardy. Cuando me uní al equipo, me sorprendió la cantidad de conocimiento que algunos de estos tipos sabían. Pensé para mis adentros, “no hay manera de que pueda ser útil, ellos saben un millón de veces más que yo”. Disfruté estando allí porque los miembros eran muy amables, pero mi entrenador nunca me colocó en los partidos. Esto lo entendí, porque solo teníamos algunos partidos por año; no me iba a poner a mí ni a los otros miembros menos expertos y arriesgarse a perder el partido. Y así, durante el primer año, me senté y observé a mi equipo.

Después de ir a las prácticas por un tiempo, noté que si bien el equipo era excelente en las preguntas sobre matemáticas, ciencias, historia, literatura y lo que la liga llamaba “popurrí” (básicamente misceláneo), parecía que carecían de un experto en geografía. Y así me comprometí a convertirme en esa persona. Durante ese verano, aprendí las capitales mundiales, las ubicaciones de todos los países, lagos, montañas, ríos, banderas mundiales, líderes, etc. Cuando regresé al equipo el próximo otoño, le demostré a mi entrenador que podía ser útil para el equipo, y me asignaron a cada partido desde ese momento hasta la graduación.

Entonces, el consejo que le daría es que trate de encontrar la “geografía” de su equipo. Tratar de convertirse en un experto en algo que su equipo ya puede hacer no les ayuda. Si puedes encontrar un cierto tipo de problema con el que luchan y practican, practican, practican, creo que encontrarás el éxito que estás buscando.

Answer 9

No tengo idea de cómo resolver este problema, pero Mathematica dice:

StringCount [ToString [2015 ^ 2015], “0”] = 695.

Resulta que el número tiene 6.659 dígitos decimales, por lo que vemos que, aproximadamente, la décima parte de ellos son ceros. Podría adivinar que no habrá una enorme cantidad de ceros finales en esto, de modo que simplemente estimar el número de dígitos y dividir por 10 parece una estrategia decente. Nd (x) = Número de dígitos en la expresión x. Claramente Nd (1000 ^ 2015) = 6046. Entonces, una estimación inicial sería simplemente 600. Pero, ¿qué pasa con Nd (2000 ^ 2015)? Encuentre el número de dígitos en 2 ^ 2015 y añádalo a Nd (1000 ^ 2015). 2 ^ 2015 ~ = (2 ^ 10) ^ 200 y 2 ^ 10 ~ = 1000 por lo que Nd (2 ^ 2015) ~ = 600. Así que ahora tienes Nd (2000 ^ 2015) ~ = 6600 que te da una GUESS mejorada de 660. ¡No hay manera de que pudiera haber respondido esto en una competencia!

Answer 10

Podrías mirar en python. Casi todos los mac lo tienen.

Hay un truco matemático sobre los números que terminan con 5.
IE 25. Separas el 5 y multiplicas el resto de la izquierda a su siguiente número. Entonces simplemente conviertes 5 en 25

25
2 5
2 * 3 5
6 25
625

POW son simplemente multiplicaciones encadenadas.

Pero una vez más, algo como Python debería hacerte arrancar.

Answer 11

No tengo idea de cómo encontrar el número de ceros en [math] 2015 ^ {2015}. [/ Math]

Las competiciones son divertidas. Los problemas a menudo se seleccionan de modo que si ve el truco, puede responderlos, pero si no lo hace, puede llevar mucho tiempo. A veces, los trucos no son realmente trucos, sino métodos técnicos conocidos que se aplican en casos específicos.

Si te gustan las competiciones, eso es genial. Si no lo haces, también está bien, aunque es posible que desees darles una oportunidad porque demora un poco en ser bueno con ellos.

Puede resultar que las competiciones no sean lo tuyo. Puede ser el tipo de persona que lo hace mejor cuando se le da tiempo para reflexionar sobre las cosas y descubrir nuevas conexiones.

Si quieres ser bueno en las competiciones, hay algunas cosas que puedes hacer. Continúa tu educación, tanto tus clases regulares como las cosas que te interesan. Resuelve los problemas de competiciones pasadas. Trabajar con otros estudiantes; Ellos pueden ayudarte, y tú puedes ayudarlos. La experiencia también ayuda.

Answer 12

Parece que está generalizando del * solo * problema “# ceros en 2015 ^ 2015” que * todos * los problemas de matemáticas son complejos.

Haga exactamente esto: descubra quién obtuvo la respuesta más rápido. Luego pregúntele a esa persona / equipo cómo lo hizo. Ese será un truco en tu “caja de herramientas” (consulta la respuesta de Joshua Engels).

Solo estoy adivinando, pero te apuesto a que hay otros problemas complejos que puedes hacer. El hecho de que este único problema sea extremadamente difícil para usted, no significa que todos los complejos lo sean. Además, ¿estás compitiendo solo contra otros individuos o eres parte de un equipo contra otros equipos? Eso es importante.

Answer 13

En realidad esta pregunta no necesita una calculadora. Solo haz esto

1. Factore 2015. Obtendrá 5 * 13 * 31
2. Pero para los ceros det tiene que haber 10s
3. Pero para formar 10 necesitas factores primos de 5 y 2.
4. Hay 5 aquí pero no 2.
5. Por lo tanto, incluso si lo elevas a cualquier poder. No tendrá un cero.

QED

Esta lógica solo descarta un cero en el último dígito. Hay muchas oportunidades para obtener ceros en los otros 68 dígitos de 2015 ^ 2015.
Considere los ejemplos simples de 45 ^ 2 = 2025 con 1 cero, o 2015 ^ 2 = 4060225 con 2 ceros.

Answer 14

Con respecto al número de ceros en 2015 ^ 2015, una solución en Python sería:

>>> len (filtro (lambda x: x == “0”, str (2015 ** 2015)))
695

Con respecto a cómo resolverlo “por su cuenta”, tomaría la ruta de implementar una clase que puede manejar aritmética de precisión arbitraria y luego ir con un algoritmo de multiplicación rápida, por ejemplo, el algoritmo de Karatsuba. Muchos lenguajes ya admiten aritmética de precisión arbitraria (Java, Perl, Python, …) y hay bastantes bibliotecas para otros lenguajes como C o C ++ (por ejemplo, Boost o GNU Multiprecision Library).

Si estás buscando una solución matemática, lo siento, no lo sé. Soy un científico informático, dejo que las máquinas hagan los cálculos. 😉

Answer 15

Para el último problema, necesita descubrir un patrón con casos pequeños, luego generalizarlo y justificarlo (una heurística muy común). Para llegar a ser bueno resolviendo problemas matemáticos, es necesario aprender algunas heurísticas, leer algunos libros que le brinden conocimientos básicos y practicar resolviendo muchos problemas matemáticos, pasando gradualmente a través de los niveles de dificultad.

Answer 16

Vaya, esa es una pregunta horriblemente difícil.
2015 ^ 2015 = n * 10 ^ i, donde i es el número de dígitos que intentamos resolver y n solo un número entre 0 y 10.
2015log (2015) = log (n) + ilog (10)

Ahora, sea lo que sea n, es muy pequeño en comparación con 2015log (2015), por lo que podemos aprox. 2015log (2015) -log (n) = 2015log (2015), por lo que el número de dígitos es aproximadamente 2015log (2015) / log (10). Esto es alrededor de 6658 dígitos según matlab, y supongo que podría aproximar 1/10 de ellos como ceros y terminar con 666 ceros.

Sin embargo, todo eso es matemática bastante borrosa e incluso entonces requiere el uso de una calculadora.

En cuanto a consejos sobre competencias de matemáticas, probé algunos cuando estaba en la escuela secundaria y tampoco pude seguir el ritmo, así que me rendí en la escuela secundaria.
Mi amigo que era realmente bueno con ellos dijo que solía practicar problemas durante horas para obtener la intuición y las herramientas necesarias para hacerlo bien.

Answer 17

Reconocimiento de patrones. Están usando el año de la competencia, por lo que la respuesta definitivamente no es “hacer un cálculo largo” (en una competencia, nunca lo es …) 2015 ^ 2015 es aproximadamente (1000 ^ 2015) * (2 ^ 2015)
2 ^ 10 es alrededor de 10 ^ 3
1000 es 10 ^ 3
¡Exponentes y magia!
10 ^ (3 * 2015 + 3 * 2015/10)
o, 10 ^ (3.3 * 2015)
alrededor de 6650 dígitos
alrededor de una décima parte de ellos son ceros. 665?

Answer 18

Para encontrar el número de ceros en 2015 ^ 1025 no es un problema de matemáticas. Es en el mejor de los casos un desafío computacional.

Por otro lado, encontrar los números de ceros de la función Zeta de Riemann con una parte real que no es igual a 1/2, es un problema matemático.

Comprenderlo requiere años, comprender sus implicaciones décadas y resolverlo requiere siglos.

Answer 19

Tome [math] \ log_ {10} (2015 ^ {2015}) ​​= 2015 \ cdot \ log_ {10} (2015) [/ math], entonces la calculadora puede manejarlo.

Le dije a mi hijo que se mantuviera alejado de tales problemas causados ​​por el hombre, para que no tenga que dejar de lado muchos malos hábitos matemáticos. ¿Por qué no te dejan aprender [math] 2 = \ log_ {10} (100), 3 = \ log_ {10} (1000), \ ldots [/ math] y se convierten en Warren Buffett?