Las matemáticas de la informática moderna se basan casi exclusivamente en matemáticas discretas, en particular la combinatoria y la teoría de grafos. Esto significa que para aprender los algoritmos fundamentales utilizados por los programadores de computadoras, los estudiantes necesitarán una sólida formación en estos temas.
Las ideas de las matemáticas discretas subrayan la ciencia y la tecnología específicas de la era informática.
Lógica y prueba: un objetivo importante de las matemáticas discretas es desarrollar la capacidad de los estudiantes para pensar de manera abstracta. Esto requiere que los estudiantes aprendan a usar formas de argumento lógicamente válidas, a evitar errores lógicos comunes, a entender lo que significa razonar a partir de la definición, y a saber cómo usar el argumento directo e indirecto para derivar nuevos resultados de los que ya se sabe que son. cierto.
Inducción y recursión: Un desarrollo emocionante de los últimos años ha sido un mayor aprecio por el poder y la belleza del “pensamiento recursivo”: asumiendo que un problema dado se ha resuelto en casos más pequeños, para resolverlo en un caso determinado. Tal pensamiento a menudo conduce a relaciones de recurrencia, que pueden ser “resueltas” por varias técnicas, y a verificaciones de soluciones por inducción matemática.
Combinatoria: Combinatoria es la matemática de contar y organizar objetos. La habilidad para usar técnicas combinatorias es necesaria en casi todas las disciplinas donde se aplican las matemáticas, desde la economía a la biología, a la informática, a la química, a la gestión empresarial.
Algoritmos y su análisis: la palabra algoritmo era en gran parte desconocida hace tres décadas. Sin embargo, ahora es una de las primeras palabras encontradas en el estudio de la informática. Para resolver un problema en una computadora, es necesario encontrar un algoritmo o una secuencia de instrucciones paso a paso para que la computadora siga. El diseño de un algoritmo requiere una comprensión de las matemáticas subyacentes al problema a resolver. Determinar si un algoritmo es correcto o no requiere un uso sofisticado de la inducción matemática. El cálculo de la cantidad de tiempo o espacio de memoria que necesitará el algoritmo requiere conocimientos de combinatoria, funciones de relaciones de recurrencia y notación O.
Estructuras discretas: Las estructuras matemáticas discretas están hechas de colecciones finitas o infinitamente infinitas de objetos que satisfacen ciertas propiedades. Esos son conjuntos, bolean de álgebras, funciones, autómatas de inicio finito, relaciones, gráficos y árboles. El concepto de isomorfismo se usa para describir el estado de los asuntos cuando dos estructuras distintas son iguales en sus aspectos esenciales y difieren solo en el etiquetado de los objetos subyacentes. Aplicaciones y modelos: el tema de las matemáticas se entiende mejor cuando se ven en una variedad de contextos y se utilizan para resolver problemas en una amplia gama de situaciones aplicadas. Una de las lecciones profundas de las matemáticas es que el mismo modelo matemático se puede utilizar para resolver problemas en situaciones que parecen ser totalmente diferentes. Entonces, al final, quiero decir que las matemáticas discretas tienen muchos usos, no solo en informática, sino también en otros campos.
(Fuente: http://sncrak.blogspot.com )