¿Cuál es una manera fácil de entender la paradoja de banach tarski?

Hay al menos una manera de ver BT como un caso extendido de algunas características que se conocen más comúnmente, a saber:
* la ‘igualdad’ de la línea recta con cualquiera de sus segmentos, por ejemplo, el] 0,1 [segmento;
* la ‘igualdad’ de segmentos de línea, ‘segmentos’ de superficie, ‘segmentos’ de volumen, etc, o en general:
* la igualdad de los números reales R y cualquiera de sus n-espacios R ^ n.

Para comenzar en R, un intervalo] 0,1 [es equivalente con un intervalo] 0,2 [. Eso significaría que la mitad del intervalo] 0,2 [se puede usar para “generar” un nuevo intervalo] 0,2 [. Y la otra mitad, otro intervalo] 0,2 [.

Extendiendo de R a R ^ 2, a R ^ 3, etc.: un intervalo lineal [0,1] es equivalente a un área 2D comprendida entre, por ejemplo, puntos (0,0) – (0,1) – (1, 1) – (1,0) – (0,0), o dicho de otro modo, con una diagonal de expansión (0,0) – (1,1). Y nuevamente a un volumen 3D con una diagonal de expansión (0,0,0) – (1,1,1), a un hipervolumen 4D, etc, etc.

A estas alturas, no debería sorprender que sea posible generar un “segmento” 3D a partir de alguna parte de él, en formas no diferentes a las que acabo de analizar para los segmentos lineales …

Tenga en cuenta que todas las propiedades anteriores son válidas para el “espacio” como conjuntos de puntos. Ya no son verdaderas cuando el espacio se define como cantidades medibles y medidas; en otras palabras, nuestro espacio físico lleno de materia no podría transformarse y multiplicarse a la BT.

La respuesta muy fácil:

Infinito dividido por 2 = infinito.

Para alguna expansión:

Considera el conjunto infinito de todos los enteros.

[…, -3, -2, -1,0,1,2,3,…]

Dividirlo en 2 sets.

El conjunto de todos los números pares.

[… -6, -4, -2,0,2,4,6,…],

Y el conjunto de todos los números impares.

[… -5, -3, -1,1,3,5,…]

Divide cada elemento del primer set por 2.

Obtenemos, [… -3, -2, -1,0,1,2,3,…]

Resta 1, luego divide por 2 todos los elementos del segundo conjunto.

Nuevamente obtenemos, [… -3, -2, -1,0,1,2,3,…]

Entonces, cada una de las mitades está de vuelta a lo que empezamos.

La transferencia a 3 dimensiones agrega algunos adornos, pero en esencia banach tarski se trata de cuán grande es la mitad del infinito.

Encontré este enlace externo de Wikipedia que podría ayudar.

¡Webcomic irregular! # 2339

Acabo de empezar a leerlo, así que no puedo decirte si es fácil, menos para mí.