¿Cuál es la mejor manera de aprender pruebas matemáticas?

Cal Newport tiene una guía útil para aprender pruebas matemáticas. En su blog, habla sobre sus experiencias con una clase de pregrado basada en pruebas en matemáticas discretas ( Estudio de caso: Cómo obtuve el grado más alto en mi clase de matemáticas discretas ). Quizás su ejemplo sea relevante para usted. Ahora es profesor de ciencias de la computación en la Universidad de Georgetown y fue estudiante de doctorado en CS en el MIT.

Estoy citando la parte principal de su artículo a continuación. Haga clic en la página web para más detalles.

La matemática discreta es sobre pruebas. En clase, el profesor escribiría una proposición en la pizarra; por ejemplo, si n es un cuadrado perfecto, entonces también es extraño, y luego analizará una prueba. Proposición tras proposición, prueba tras prueba. A medida que la clase avanzaba, aprendimos técnicas cada vez más avanzadas para construir estas pruebas. Pronto desarrollé una obsesión singular: quería poder recrear, con lápiz y papel, y sin notas de ayuda, todas las pruebas presentadas en clase. Sin excepciones. La falta de comprensión de una sola prueba no sería tolerada.

Mi obsesión en la práctica
Así es como aprendí cada prueba.

  1. Compré un paquete de papel de impresora blanco.
  2. A medida que avanzaba el término, copié cada proposición presentada en clase en su propia hoja de papel . Escribiría el problema como la parte superior de la hoja y recrearía la prueba, a partir de mis notas, a continuación.
  3. Traté de hacer esto cada semana , copiando el material más reciente en sus propias hojas, aunque a menudo me atrasé.
  4. Mientras hacía este trabajo, a veces, de acuerdo, muchas veces, me daba cuenta de que no entendía bien la prueba que había copiado en mis notas. En estos casos, sacaría el libro de texto o haría alguna búsqueda en la web del problema para ver si podía entender lo que estaba escribiendo. Esto usualmente funcionaba. En el peor de los casos, pediría ayuda al profesor o al profesor. No entender la prueba no era una opción. No estaba practicando la transcripción; Sabía que tenía que aprender esto.
  5. Aproximadamente dos semanas antes de cada examen, comencé a programar sesiones para revisar agresivamente mis “guías de prueba”. Siempre trabajé en el segundo piso de la Biblioteca Biomédica Dana en las afueras del campus. (Piense: pilas oscuras de pisos de concreto, con escritorios escondidos en el extremo de largas filas, cada una iluminada por una única bombilla incandescente brillante … estudie el cielo.) Hice la Prueba y la Memoria estándar: dividí las pruebas entre las que podría replicar desde cero y aquellos que me causaron problemas, y luego, en la siguiente ronda, centrándome solo en aquellos que me causaron problemas, y así sucesivamente, hasta que todas las hojas hayan sido conquistadas.

Para el día del examen, podría darme algún problema del curso y podría recitar la prueba, sin error y sin dudarlo.

Otros probablemente agregarán muchos más recursos, pero un libro muy común (y razonablemente asequible) para comprender mejor las pruebas es Cómo probarlo: un enfoque estructurado por Daniel J. Velleman.

Cómo probarlo: un enfoque estructurado: Daniel J. Velleman: 9780521675994: Amazon.com: Libros.

Aprender pruebas particulares que alguien te ha dicho no es particularmente útil. Es similar a los procedimientos de aprendizaje para hacer cosas sin conocer la razón de ser del procedimiento.

Las mejores pruebas son aquellas que genera usted mismo a partir de algunos principios subyacentes que comprende. Eso puede estar recreando una prueba en un libro o uno que le han dicho, pero el punto importante es que usted entienda cómo se reúne la prueba. De esa manera, puede aplicar los principios de manera más amplia, probar cosas que nunca le han dicho e incluso, potencialmente, probar algo que nunca se ha probado antes. Esto es muy diferente de simplemente regurgitar algunas pruebas, aunque tal regurgitación puede ser la mejor manera de aprobar un examen.

Es la diferencia entre un cocinero que sigue una receta y un chef que crea una comida. Los cocineros son muy útiles, pero los chefs agregan entusiasmo a la vida

Escribir pruebas es una de las áreas en las que se necesita mucho trabajo, y tuve muchos problemas cuando comencé. Creo que una buena manera de mejorar es exponerse a muchas pruebas y tratar de entender cómo piensan los matemáticos cuando las escriben. Es importante escribir muchas pruebas usted mismo. Si te quedas atascado, búscalo, luego intenta probarlo de nuevo sin echar un vistazo a la solución. Una buena manera de probar su comprensión de una prueba que encontré útil, es tratar de escribirla nuevamente después de unos días para que haya olvidado algunos detalles de la respuesta del modelo. Si puedes escribirlo perfectamente, entonces probablemente lo entendiste. También hay una gran cantidad de libros que pueden ser útiles, el que recomendó Quora User es bastante bueno, y cualquier libro de matemáticas discreto debería hacerlo.

http://press.princeton.edu/titles/669.html
Cómo resolverlo: un nuevo aspecto del método matemático, George Polya

No es realmente “nuevo”, pero se imprimió continuamente desde su publicación original en 1945.

Esto me ha funcionado:

  1. Familiarízate con la lógica matemática básica y la teoría de la prueba. Es decir, necesita saber qué es una prueba directa, prueba por contradicción y por qué y cómo funcionan, hacer lo mismo con la inducción matemática y hacer los ejercicios.
  2. Lea literatura / libros de texto de matemáticas basados ​​en pruebas, comprenda lo que está leyendo y haga los ejercicios.
  3. Hacer mas ejercicios

Escribir pruebas es una de las áreas en las que se necesita mucho trabajo, y tuve muchos problemas cuando comencé. Creo que una buena manera de mejorar es exponerse a muchas pruebas y tratar de entender cómo piensan los matemáticos cuando las escriben. Es importante escribir muchas pruebas usted mismo. Si te quedas atascado, búscalo y luego trata de probarlo de nuevo sin mirar la solución. Una buena manera de probar su comprensión de una prueba que encontré útil, es tratar de escribirla nuevamente después de unos días para que haya olvidado algunos detalles de la respuesta, puede aprenderla nuevamente. Si puedes escribirlo perfectamente, entonces probablemente lo entendiste. Hay algunos sitios web de tutoriales en línea que pueden ser útiles, la Ayuda de Asignación de Matemáticas recomendada es bastante buena.

Otro libro

Cómo leer y hacer pruebas.

Esto me lo recomendaron como estudiante de primer año de la universidad con tiempo para matar. Tenga en cuenta que buscar (e-) estantes es siempre una buena idea. Tanto para el costo como para la disponibilidad incidental de instrucción de pruebas en otros cursos de matemáticas, esto parece tibio, pero también es apropiado para la pregunta.

No creo que haya una manera directa de hacerlo.

Desde mi experiencia, aquellos que son buenos en matemáticas (que incluyen virtualmente a todos los que eligieron ingresar al departamento de matemáticas en la universidad) tienden a desarrollar esta habilidad orgánicamente (es decir, sin instrucción formal), mientras que aquellos que no lo son simplemente nunca adquieren esta habilidad.

Supongo que escribir pruebas matemáticas es en realidad un conjunto de varias habilidades interrelacionadas que hacen que alguien que ya sea bueno en matemáticas tiende a adquirir eso orgánicamente.

La MEJOR manera que sugiero es practicar mientras se resuelven los problemas / números, en lugar de escribirlos en un papel y escucharlos de la misma manera.

El libro de texto que he estado leyendo para aprender pruebas es divertido y fácil. Está disponible aquí: http://scholarworks.gvsu.edu/cgi