¿Qué (si algo) aprendes de los libros de texto de matemáticas basados ​​en pruebas?

Answer 1

Después de leer un teorema, intente comprender lo que acaba de leer y busque los problemas relacionados con el teorema.

Aquí es una fácil

• Demuestre que, si dos líneas se intersecan, los ángulos opuestos verticalmente son iguales

Ya sabes qué problemas usa esta propiedad. Es una geometría básica y toma solo 3 líneas para probar.

Aqui hay otro más.

• Demuestre que el ángulo exterior de un triángulo es igual a la suma de los ángulos opuestos interiores.

Esto también, toma alrededor de tres líneas para probar.

¿Por qué leer estos teoremas? ¿Qué necesitamos para ir a la guerra? Necesitamos estar preparados para cualquier cosa y todo y, sin embargo, nunca podemos estar completamente preparados.

De la misma manera, puedes leer todo lo que quieras, pero nunca terminarás aprendiendo todas las pruebas. Lo que obtendrá al aprender los teoremas es la copia de seguridad para abordar los problemas que aparecen en los exámenes que requieren que sepa el resultado del teorema.

Y sí, por último, pero no menos importante, si no está interesado en leer (memorización directa de memoria) todos los teoremas con los que se encuentra, asegúrese de comprender la afirmación o el resultado como consecuencia del teorema.

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Por cierto, si eres libre gastar un tiempo de calidad perezoso. Pasa 5 minutos y escribe 6 líneas para probar esos dos teoremas que escribí. Te gustará.

Answer 2

No deberías solo leer el teorema, la lemma, la prueba. Lo primero que debe hacer es dejar de lado el libro y ver si la declaración tiene sentido. Es posible que no puedas completar la prueba por tu cuenta, pero al menos deberías intentar ver por qué es plausible. Entonces piensa en algunas posibles aplicaciones. Una vez hecho esto, trate de tener una idea de las ideas detrás de la prueba. No te preocupes por los detalles en esta etapa. Luego, vuelva a poner el libro a un lado y vea si puede completar los detalles usted mismo. Luego, compare sus ideas con el libro y, si no logró completar la prueba, hágalo en detalle.

Al final no debes tratar de recordar la prueba. En su lugar trata de entender las ideas principales. Debes poder completar los detalles tú mismo.

En la escuela secundaria de geometría solía aprender las construcciones utilizadas. Pronto quedó claro que las construcciones a menudo eran bastante obvias. Entonces fue fácil rellenar los detalles. Fue solo en unos pocos casos donde fue necesario aprender las construcciones.

Answer 3

Un buen libro de texto de matemáticas explicará la motivación detrás del teorema, es decir, ¿por qué cree que el teorema es verdadero y por lo tanto formule el teorema de la manera en que lo hizo?

Muchos autores de libros de texto de matemáticas parecen pensar que es una virtud ser lo más conciso posible. Walter Rudin es, con mucho, el peor delincuente. Es muy difícil aprender de tales libros porque no aprendes cómo llegaste al teorema, lo que hace que sea muy difícil obtenerlos en cualquier otro lugar, es decir, formular teoremas y demostrarlos por ti mismo.

Answer 4

Aprendiendo matemáticas de otra manera, bueno … simplemente aprendes a hacer matemáticas, pero rara vez se explica por qué se hace de la manera en que se hace o cómo surgieron ciertos teoremas. La matemática basada en pruebas le permite conocer el por qué y le ofrece una perspectiva para resolver problemas más complejos utilizando el pensamiento crítico.