Soy un administrador de proyectos móviles / web que no es técnico y que quiere aprender codificación. ¿Cuál es el lenguaje de programación que debo aprender en mi tiempo libre?

Al final no importa. El idioma que elija es solo una pequeña parte del software en desarrollo. La mayoría de los desarrolladores pueden aprender un nuevo idioma con bastante rapidez (de unos pocos días a unas pocas semanas).

Esto se debe a que la mayoría de los lenguajes tienen los mismos conceptos y una sintaxis relativamente similar (voy a ignorar las diferencias entre funcional e imperativo, etc. para simplificar). Entonces, cuando aprendes a codificar, realmente estás aprendiendo a pensar de cierta manera y el lenguaje es el vehículo para hacerlo.

La parte más complicada de un nuevo idioma es aprender las bibliotecas y los marcos. Esto es porque:

Normalmente hay muchos de ellos y no está claro de inmediato qué hacen todos.
No hay restricciones sobre cómo están diseñados para ser utilizados. Es decir, con los idiomas, casi todos tienen una forma de sentencias if / else, para bucles, funciones, etc. Pero los frameworks son libres de ser diseñados de cualquier manera que deseen. Entonces, cómo usar cada marco no suele ser obvio.

Dicho esto, en la práctica, tienes que comenzar en alguna parte. Así que te sugiero que elijas uno de los idiomas que usa el equipo con el que trabajas . Esto te beneficia de varias maneras:

Tienes personas con las que trabajas que te pueden ayudar.
Lo que aprendas será útil para comunicarte con tu equipo y comprender sus desafíos.
Ganarás respeto con los desarrolladores porque mostrarás interés en lo que hacen y con lo que trabajan.