La elección del sistema de coordenadas es arbitraria en la medida en que cualquier sistema de coordenadas proporciona una manera de especificar inequívocamente un punto en el plano, es decir, el espacio [math] \ mathbb {R} ^ 2 [/ math]. Pero cuando hablamos de graficar funciones de una variable con valores reales, no te importa realmente [math] \ mathbb {R} ^ 2 [/ math]; su función va desde [math] \ mathbb {R} [/ math] a [math] \ mathbb {R} [/ math]. Cada valor de entrada (valor x) devuelve una salida (valor y). Luego, trazamos los pares de valores en [math] \ mathbb {R} ^ 2 [/ math] como una buena visualización, y se deduce que cada línea vertical golpea el gráfico en un punto, porque cada entrada tiene solo una salida. Es por eso que la prueba de la línea vertical funciona.
Hay dos posibles análogos en las coordenadas polares, dependiendo de si su función da el radio como una función del ángulo o un ángulo como una función del radio. En el primer caso, [math] r (\ theta) [/ math], sería un “rayo desde la prueba de origen”, tal como dijo Carter McClung, porque cada ángulo podría tener solo un valor de salida. En el segundo caso, [math] \ theta (r) [/ math], sería un “círculo alrededor de la prueba de origen”, porque cada radio corresponde a un ángulo.