Respuesta corta: no.
Los planetas están perturbando las órbitas de cada uno, y las fuerzas no son lineales. Esa es una receta para el movimiento caótico, impredecible después de cierto punto. Puedes leer más aquí: Estabilidad del Sistema Solar.
Incluso si el sistema solar fuera perfectamente periódico, los planetas tardarían mucho tiempo en llegar a las mismas posiciones al mismo tiempo. Por ejemplo, tomemos Urano y Neptuno. Resulta que se necesitan aproximadamente 27,000 años para que ese par alcance las mismas posiciones. Una vez que agregue otro planeta, digamos Saturno, el período se vuelve mucho más largo porque necesita que Saturno haga un número integral de órbitas en ese tiempo. De hecho, no lo hace. Hace alrededor de otro 1/11 de revolución en ese tiempo. Entonces, en términos generales, el tiempo requerido ahora ha aumentado en 10 veces a 297,000 años. En realidad, es mucho más largo que eso, estoy haciendo una aproximación rápida y sucia para mostrar el tren del pensamiento.
Espero que ayude.