¿Por qué la gente piensa que la ciencia y las matemáticas de hoy se sostendrán, cuando la historia nos dice que no?

Estoy en desacuerdo. La historia no lo dice es que no va a aguantar.

Para las matemáticas, el caso es bastante claro: ha existido desde que los antiguos babilonios, griegos, etc., y sus ideas todavía son válidas.
Por ejemplo, la geometría pitagórica sigue siendo correcta.
Por supuesto, hubo algunos desarrollos en matemáticas que resultaron ser inviables (por ejemplo, el programa de formalización de todas las matemáticas de Hilbert, que no es factible, como lo ha demostrado Goedel).
Pero en general, las matemáticas se mantienen a lo largo de la historia.

Para la ciencia, el caso es un poco diferente, ya que las teorías deben ser reevaluadas o incluso invalidadas debido a nuevos hallazgos.
Pero aún así, el método científico se sostiene y también muchas de las teorías que se desarrollaron sí.
Tomemos, por ejemplo, el mecánico de Newton. Todavía es una teoría válida para describir la física del mundo tal como la experimentamos.
Sí, sabemos que no describe la realidad en los reinos cuántico y cósmico,
pero eso no lo invalida por completo, solo necesitamos restringirlo.