Este es un problema realmente interesante. Voy a intentarlo y responderlo a través de la electrodinámica. El proceso que usaré se conoce como reacción de radiación.
Considere una partícula con energía inicial [math] E_0, [/ math] y aceleración [math] a [/ math]. Por lo tanto, la potencia que irradia (usando la fórmula de Larmor) es [math] P = \ frac {2 e ^ 2} {3 c ^ 3} a ^ 2 [/ math]. Ahora, ¿qué sucede si la energía irradiada en algún tiempo es del orden de la energía inicial? En este caso, deberá tenerse en cuenta el “retroceso” o retroceso ofrecido a la partícula por la radiación.
Haciendo un orden rápido de cálculo de magnitud,
[math] E_ {rad} \ sim E_0 [/ math]
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[math] E_ {0} \ sim mv ^ 2 \ sim ma ^ 2 T ^ 2 [/ math]
[math] \ implica T = \ frac {2 e ^ 2} {3 mc ^ 2} [/ math]
Esto también se escribe como [math] \ tau [/ math], y se conoce como tiempo característico. Denota el tiempo promedio que toma la radiación para escapar de la partícula.
En cierto modo, este es el tiempo promedio que tardaría en irradiar una Partícula.
Es extremadamente pequeño, como es de esperar. Para un electrón, si conecta los números, tomaría [math] 6.26 * 10 ^ {- 24} [/ math] s para irradiar un fotón.