Siendo un estudiante de maestría en teoría de control, he asistido a muchas conferencias de matemáticas. Le voy a decir lo que me faltó en mis estudios, lo que creo que debería haber hecho mejor o haber investigado más profundamente o antes.
Primero, incluso cuando su objetivo general es estudiar cosas avanzadas de la teoría de sistemas como sistemas no lineales (con fenómenos o especializados en teoría del caos, estimación de estado no lineal, sistemas estocásticos, redes neuronales, aprendizaje automático o teoría de juegos, por nombrar solo algunos), Necesito saber lo básico y poder aplicarlos rigurosamente.
Por lo tanto, sugiero que cualquiera que comience en la teoría de sistemas comience con el álgebra lineal . ¿Ya hiciste eso? Genial. Asegúrese de revisar su comprensión de las transformaciones, los valores propios, los determinantes, los valores propios y los vectores. Necesitas tener algunos hechos o teoremas preparados sobre los espacios vectoriales, las normas, los espacios de Hilberts y la teoría de conjuntos.
Todas las conferencias que he visitado hacen referencia a las transformadas de Laplace y las consideraciones en las coordenadas del espacio de la imagen del lugar. Esto es lo que personalmente encuentro la parte más difícil de envolver mi mente alrededor. Para mí, especialmente para la optimización no lineal, esto no es un obstáculo grave, pero tendrá que aprenderlo de todos modos. Las transformaciones de Laplace y de Fourier generalmente deben cubrirse en cursos de análisis .
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Usted mencionó que le gustaría “basar su comprensión en las matemáticas”. Entiendo, no solo desea una visión práctica del ingeniero en la teoría de sistemas. Teniendo en cuenta esto, es posible que también desee tratar con sistemas estocásticos, y para hacer seo, necesita una base rigurosa en la teoría de la probabilidad . Si bien puede haber (y en la literatura, hay) métodos estocásticos manuales (considere el control difuso, que considero como control PID infundido con probabilística en general), necesita aprender las definiciones de probabilidad-medida, probabilidad- Espacios y para resolver ecuaciones diferenciales estocásticas.
Oh, hablando de ecuaciones diferenciales: también necesitas aprender sobre ellas: es obligatorio un curso de cálculo para comprender la solvencia y la singularidad de las soluciones.
Finalmente, y esto en general no es un tema que las conferencias matemáticas rigurosas tiendan a usar, debe aprender sobre la estabilidad de Lyapunov. En mi opinión, es la definición de estabilidad más clara y comprensible, y existen formas elegantes de probar la estabilidad de los equilibrios mediante las funciones de Lyapunov o la inestabilidad con las funciones de Chetaev. Comprenderlos le proporcionará los conocimientos necesarios para aplicar extensiones en el marco del control basado en pasividad, la estabilidad de entrada a estado, etc. Estos temas generalmente se enseñan en conferencias especiales sobre teoría de sistemas .
Teniendo en cuenta la optimización, he encontrado suficiente para visitar los cursos introductorios sobre las condiciones de optimalidad y el cálculo de variaciones . Una vez que aprendió sobre las condiciones de KKT, puede ampliar su conocimiento sobre todo el tema de optimización convexa.
Por último, dependiendo de su dominio de la informática, es posible que desee visitar algunos cursos introductorios sobre el tema de la tecnología de simulación para simular e implementar el conocimiento que adquirió.
Puede obtener este conocimiento de conferencias, libros de texto o documentos. Hay muchos conceptos involucrados, muchas pruebas necesarias y muchas propiedades a las que hay que acostumbrarse. Si ya estudia o estudió matemáticas, entonces ya está familiarizado con este tipo de aprendizaje. Si viene de un entorno diferente, tómese su tiempo para familiarizarse con los conceptos básicos, antes de avanzar a temas que parecen confusos y demasiado abstractos.
Estos son los que recomiendo en cursos de iniciación. Una vez que descubra que desea especializarse en un campo determinado, tendrá todo listo para continuar. Y si estudias teoría de sistemas en cualquier universidad, para entonces conocerás la gran cantidad de campos.