¿Por qué es que un pedazo de papel cuadrado de cualquier longitud se puede doblar por igual solo 8 veces como máximo?

Answer 1

Los estudiantes rompen récord doblando papel higiénico 13 veces

15:01 11 de enero de 2012
Eventos
Física y matematicas
Caitlin Stier, interna de video

Puede parecer una broma, pero estos estudiantes de matemáticas de St. Mark’s School en Southborough, Massachusetts, no tienen papel higiénico en el famoso corredor infinito del MIT. Usando una coreografía intrincada y fuerza bruta, están rompiendo un récord de plegado de papel al completar 13 veces, un desafío que los estudiantes de la escuela han estado enfrentando durante siete años con la ayuda del maestro James Tanton .
En función del grosor de una hoja de papel, se puede usar una fórmula para calcular la longitud mínima necesaria para doblarla un número determinado de veces. El papel se duplica aproximadamente en tamaño con cada doblez y los lados se redondean más, lo que hace que sea más difícil doblarlos. Las arrugas también tienen un impacto significativo, lo que hace que la fórmula sea difícil de seguir en la práctica. Además, ningún rollo individual es lo suficientemente largo como para plegarse trece veces, lo que requiere que el grupo pegue varios rollos de papel higiénico industrial de 1,2 kilómetros de largo.
Para lograr la hazaña, los estudiantes primero organizaron y pegaron 64 capas de papel en la estructura física del sexto pliegue. Cuando doblas el papel, las capas en el extremo forman un patrón de picos y valles, por lo que la configuración imita estas capas para acomodar los 16 kilómetros de papel que hay dentro. Luego los estudiantes procedieron a plegar físicamente la pila. El resultado final fue un fajo de 1,5 metros de ancho y 76 centímetros de alto que comprende 8192 capas de papel.
Aunque no hay reglas oficiales que rijan el registro, los estudiantes decidieron que los pliegues deben estar en una dirección y que la estructura completa debe ser independiente.
Hasta 2002, se pensaba que el papel solo se podía doblar un máximo de siete veces. La estudiante de secundaria Britney Gallivan disipó el mito popular resolviendo las matemáticas y doblando con éxito un solo rollo de papel higiénico doce veces en una hazaña que batió todos los récords.

Answer 2

Es bastante fácil doblar un periódico página 9 veces. El límite mítico de ocho veces solo ha sido cierto para el papel de copia A4 estándar.

En 2001, Britney Gallivan, estudiante de secundaria, construyó una fórmula matemática como modelo teórico de cuántas veces se puede doblar una hoja de papel, dependiendo del grosor, la longitud y el ancho. También dobló un pedazo de papel 12 veces, un registro de larga data. En la práctica, también se deben incluir aspectos físicos del papel, como el peso y la flexibilidad.

Vea también las respuestas de mi y otras personas a ¿Qué tan delgado debería ser un pedazo de papel para doblarlo más de 8 veces? y ¿Por qué la mayoría de los papeles no se pueden doblar más de 7 veces?

Answer 3

Britney Gallivan suplica estar en desacuerdo. Aquí está Britney haciendo 11 pliegues para papel higiénico (ella continuó con 12):

Incluso ideó fórmulas matemáticas relacionadas con el grosor y la longitud del papel, y cómo afectan el número de pliegues posibles.

Más detalles disponibles aquí: doblar el papel por la mitad doce veces

Answer 4

Contrariamente a la creencia popular de que un papel se puede doblar hasta la mitad como máximo 7 veces, se ha demostrado que el máximo de veces que se puede doblar un papel es 12.

En enero de 2002, mientras era estudiante de secundaria, Gallivan demostró que una sola pieza de papel higiénico de 4.000 pies (1200 m) de longitud puede doblarse por la mitad doce veces. Calculó que, en lugar de doblar a la mitad en todas las otras direcciones, el menor volumen de papel para obtener 12 pliegues sería doblar en la misma dirección, utilizando una hoja de papel muy larga. Un tipo especial de papel higiénico de $ 85 por rollo en un conjunto de seis cumplía con su requisito de longitud. No solo proporcionó la prueba empírica, sino que también derivó una ecuación que arrojó el ancho del papel o la longitud del papel necesaria para doblar una hoja de papel del grosor t una cantidad de veces.

Fue oradora principal en la convención del Consejo Nacional de Maestros de Matemáticas del 22 de septiembre de 2006.

En 2007, Gallivan se graduó de la Universidad de California en Berkeley con una licenciatura en Ciencias Ambientales de la Facultad de Recursos Naturales.

Answer 5

La respuesta simple es que no es cierto, es un ‘mito urbano’. Dada una hoja de papel suficientemente grande y suficientemente poderosa, es decir, mecánica, no hay un límite teórico de cuántas veces se puede doblar una hoja de papel. Todo depende del peso y tamaño del papel y de la fuerza necesaria para levantarlo y doblarlo. Independientemente de los límites que se apliquen a los seres humanos, el plegado manual de una hoja de papel del tamaño de, digamos, el formato A3 se puede superar haciendo el papel más grande y utilizando sistemas de plegado mecánico.

Answer 6

Eso es en realidad un mito urbano. Britney Gallivan, que en ese momento era una estudiante de secundaria en la escuela secundaria, resolvió este problema bien conocido. Su maestra le pidió que doblara una hoja de papel 12 veces y, como incentivo, obtendría un crédito adicional. Ella falló varias veces. Más tarde, ella tuvo éxito después de usar una fina lámina de oro y demostró que la suposición era errónea. Gallivan pudo lograr 12 pliegues doblando un rollo de papel higiénico delgado que se extendía más de tres cuartos de milla. Pasaron siete horas en un centro comercial con sus padres, pero Gallivan fue capaz de romper un mito, así como de derivar una fórmula que relaciona el ancho, el grosor de un papel y el número de pliegues posibles. La leyenda urbana fue refutada en 2001.

Hay un artículo realmente interesante sobre el registro de Gallivan y también explica cómo derivar una fórmula para la longitud mínima de un pedazo de papel para que pueda doblarla N veces.

Answer 7

Entonces, dígame (no he intentado esto): si una tomó, digamos, doce hojas cuadradas de papel y las colocó una encima de la otra en una pila. ENTONCES tomó hojas de papel dobladas por la mitad y las pegó con cinta adhesiva para alternar los bordes de esas hojas de papel … luego DESPLEGÓ la pila para hacer una hoja cuadrada grande … ¿esa hoja grande se podría plegar doce veces?

En otras palabras, ¿este problema podría resolverse primero hacia atrás, para luego hacerlo avanzar?

No me estoy expresando muy bien. ¿Alguien ha probado esto?

Answer 8

Hay principalmente dos razones para esto:
A) El número de capas se duplica con cada pliegue. Entonces empiezas con una sola capa, luego tienes dos capas, luego cuatro, luego ocho, luego 16, luego 32, luego 64 capas después de seis pliegues. Tal vez si eres muy fuerte, y usas un par de alicates, puedes obtener siete pliegues y 128 capas, pero probablemente no sea bonito.

2) En ese punto, la hoja de papel es tan pequeña, y el número de capas es tan grande en relación con el tamaño pequeño, y la distorsión causada por los pliegues es tan grande, que no hay forma de doblarla nuevamente. No se puede aplicar suficiente apalancamiento, y las fibras del papel no tienen la flexibilidad suficiente para otro pliegue.

Los nerds lo llamamos, crecimiento exponencial.

Answer 9

Esta pregunta parece hacer una distinción entre lo que dice una teoría y qué parte de esa teoría es factible (si puedo decirlo) en la práctica.

A medida que avanzas en el plegado, sigues obteniendo triángulos isósceles con los lados iguales que miden alternativamente:

• la mitad de los lados iguales del triángulo anterior y
• La altitud del triángulo anterior.

La teoría afirma que esto puede continuar infinitamente. Pero, habrá dificultades prácticas al ejecutar el mismo. Las dificultades y, por lo tanto, el número de posibles pliegues iguales variarían dependiendo del material utilizado.

Answer 10

Depende del grosor del papel. En un papel estándar, el cuadrado se puede doblar solo hasta siete veces, ya que el grosor después del séptimo pliegue hará imposible doblarlo más. Pero si el papel (lámina de oro o lámina de aluminio) es ultra delgado, podemos plegarlo aún más.

Answer 11

Es un mito que el papel no se puede doblar más de 8 veces. De wikipedia

En enero de 2002, mientras era estudiante de secundaria, Gallivan demostró que una sola pieza de papel higiénico de 4.000 pies (1200 m) de longitud puede doblarse por la mitad doce veces. Esto era contrario a la concepción popular de que el número máximo de veces que un pedazo de papel se podía doblar a la mitad era siete. Calculó que, en lugar de doblar a la mitad en todas las otras direcciones, el menor volumen de papel para obtener 12 pliegues sería doblar en la misma dirección, utilizando una hoja de papel muy larga. Un tipo especial de papel higiénico de $ 85 por rollo en un conjunto de seis cumplía con su requisito de longitud. No solo proporcionó la prueba empírica, sino que también derivó una ecuación que arrojó el ancho del papel o la longitud del papel necesaria para doblar una hoja de papel del grosor t una cantidad de veces.

Answer 12

Este clip de Mythbusters lo resume bastante bien.

Answer 13

Infinito.

Si enrolla un papel para formar un cilindro, en esencia, lo ha doblado un infinte número de veces.