Cuando orina con una presión constante en una dirección fija, la forma de la corriente de su orina es una parábola.
(La única excepción es cuando la dirección de la corriente es vertical, lo siento, chicas. Aún puede seguir esta explicación y usar una fuente como modelo; las fuentes también forman parábolas).
Esto se debe a que, para objetos pequeños como nosotros, la aceleración vertical cerca del campo gravitatorio de la Tierra es constante, y la aceleración horizontal es cero (a menos que haya algo de viento).
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Esto significa que el componente vertical de la velocidad de su orina se hace cada vez más grande, hasta que salpica el suelo, pero el componente horizontal de esta velocidad es el mismo todo el tiempo.
Su orina sirve como una maravillosa fuente de intuiciones sobre la velocidad, porque su componente horizontal es un ejemplo de movimiento uniforme, y su componente vertical es un ejemplo de movimiento uniformemente acelerado.
Comencemos con el componente horizontal. Supongamos que está orinando a una velocidad constante de un metro por segundo (porque su vejiga estaba realmente llena) y que su miembro es paralelo al suelo, de modo que inicialmente el componente vertical de la velocidad es 0. Si no hubo gravedad, y si descuidamos la resistencia del aire, su orina viajará a su velocidad inicial en línea recta, sin llegar nunca al suelo.
Centrémonos ahora en alguna partícula de la corriente. Debido a que su velocidad es constante (llamémosla [math] v [/ math] de ahora en adelante), sabemos que después de un segundo habrá recorrido un metro. O que después de dos segundos habrá recorrido dos metros. O que después de medio segundo habrá recorrido medio metro, y así sucesivamente. (Esta relación se llama una función lineal .)
Expresamos la velocidad en términos de algunos intervalos discretos, como segundos o metros o pulgadas. Pero debe quedar claro que podemos elegir intervalos cada vez más pequeños, y la proporción no cambiará. A medida que pasa un intervalo de tiempo realmente pequeño, la partícula de la orina se desplazará en un intervalo de espacio proporcionalmente pequeño. (El término técnico para este pequeño intervalo es un infinitesimal . La idea es que es un intervalo tan pequeño como podría ser, pero como hemos visto antes, si su función es lineal, no importa).
Si trazamos la dependencia de la velocidad horizontal a lo largo del tiempo, la gráfica no será muy interesante: ya que la velocidad no depende del tiempo (es constante), lo que obtenemos es solo una línea plana:
Lo que es más interesante es cómo podemos inferir la posición de nuestra partícula de orina a partir de ese gráfico. Debe quedar claro que si la posición inicial en el momento 0 es 0, entonces la posición en algún momento [math] t [/ math] es [math] v \ cdot t [/ math], que puede interpretarse como la superficie área del rectángulo entre el trazado y el eje de tiempo, entre las instancias de tiempo 0 y [math] t [/ math].
La posición es, por lo tanto, una función lineal del tiempo: cuanto más tiempo pasa, más lejos del origen está nuestra partícula. Por supuesto, si dividimos la distancia que la partícula viajó en algún intervalo de tiempo por la duración de ese intervalo de tiempo, obtendremos un valor constante (nuestra velocidad). Hablando más ampliamente, la velocidad es una derivada de una posición con respecto al tiempo, y la posición es una integral de la velocidad en el tiempo (esta es la intuición fundamental detrás del cálculo).
Ahora consideremos el componente vertical de nuestra orina. Como dijimos antes, en este caso la aceleración de la partícula es constante (llamémosla [math] a [/ math]). La aceleración podría denominarse “la velocidad de la velocidad” (o simplemente una derivada de la velocidad) y, por lo tanto, al presentar un argumento similar al anterior, llegamos a la conclusión de que la velocidad de nuestra partícula cambia linealmente a medida que pasa el tiempo.
La pregunta es, ¿cómo cambia la posición de nuestras partículas con el tiempo? Al igual que en el caso anterior, todo lo que tenemos que hacer es calcular el área de superficie entre la gráfica de la velocidad y el eje del tiempo. Sin embargo, esta vez no es un rectángulo, sino un triángulo rectángulo que, en algún momento [math] t [/ math], tiene una altura de [math] a \ cdot t [/ math]. Debería ser fácil ver que el área del área del triángulo es la mitad del área de un rectángulo correspondiente, es decir, [math] \ frac {1} {2} \ cdot a \ cdot t ^ 2 [/ math], que Es una función cuadrática, cuya trama es una parábola:
Piensa en esto la próxima vez que estés orinando.