Como recordatorio, la ley del gas ideal establece que [math] \ underbrace {P} _ {\ text {Pressure}} \ underbrace {V} _ {\ text {Volume}} = \ underbrace {n} _ {\ text { moles}} \ underbrace {R} _ {\ text {Universal Gas Constant}} \ underbrace {T} _ {\ text {Temperature}} [/ math].
Además, sabemos que en STP, la temperatura es [math] 0 ^ {\ circ} \ text {C} = 273 K [/ math] y la presión es [math] 1 \ text {atm} [/ math].
Lo que debemos notar aquí es que la ecuación [math] PV = nRT [/ math] se puede reorganizar en [math] \ dfrac {n} {V} = \ dfrac {P} {RT} [/ math]. Veremos que el LHS tiene unidades de [math] \ frac {\ text {moles}} {\ text {L}} [/ math], que es casi densidad; Sin embargo, se nos da que la sustancia es hidrógeno! Podemos usar su masa molar para convertir las unidades en unidades de densidad estándar. Vamos a empezar:
[math] \ dfrac {n} {V} = \ dfrac {P} {\ underbrace {R} _ {0.0821 \ frac {\ text {atm} L} {\ text {mol} K}} T} [/ math ]
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[math] = \ dfrac {1.00 \ text {atm}} {0.0821 \ frac {\ text {atm} L} {\ text {mol} K} \ cdot 273 K} [/ math]
[math] = 0.0446 \ dfrac {\ text {mol}} {\ text {L}} [/ math]
Ahora, después de consultar la tabla periódica, vemos que la masa molar del hidrógeno es [math] 1.008 \ dfrac {g} {\ text {mol}} [/ math]; sin embargo, debido a que estamos tratando con gases , debemos usar gas de hidrógeno o [math] H_2 [/ math]. Por lo tanto, la masa molar del gas de hidrógeno es [math] 2.016 \ dfrac {\ text {g}} {\ text {mol}} [/ math]. Podemos multiplicar esto por nuestro resultado anterior para resolver la densidad:
[math] D _ {\ text {H} _2} = 0.0446 \ dfrac {\ text {mol}} {\ text {L}} \ text {H} _2 \ cdot 2.016 \ dfrac {\ text {g}} {\ text {mol}} \ text {H} _2 [/ math]
[math] \ boxed {D _ {\ text {H} _2} = 0.0899 \ dfrac {\ text {g}} {\ text {L}} \ text {H} _2} [/ math]