¿Cuáles son algunos libros sobre temas matemáticos con problemas graves? No me refiero al nivel olímpico, más bien a temas avanzados.

El libro Introducción a la criptografía moderna [1] tiene una sección sobre predicados incondicionales , que se definen como

Una función [math] \ textsf {hc}: \ {0,1 \} ^ * \ to \ {0,1 \} [/ math] es un predicado de núcleo duro de una función f si hc se puede calcular en polinomio tiempo, y para cada algoritmo de tiempo polinomial probabilístico [math] \ cal {A} [/ math] hay una función insignificante que se descuenta

[math] \ displaystyle \ operatorname * {Pr} _ {x \ leftarrow \ {0,1 \} ^ n} \ left [\ cal {A} (1 ^ n, f (x)) = \ operatorname {hc} (x) \ derecho] \ leq \ frac {1} {2} + \ operatorname {negligencia} (n) [/ math]

donde la probabilidad se toma sobre la elección uniforme de x en [math] \ {0,1 \} ^ n [/ math] y la aleatoriedad de [math] \ cal {A} [/ math].

Esta noción se utiliza para definir funciones unidireccionales, que son cruciales para la existencia misma de la criptografía. Casi todos los ejercicios del capítulo 7 nos convierten en predicados o cosas definidas en esos términos.

PD: No entiendo por qué la parte “[math] (1 ^ n, f (x)) [/ math]” se pone en cursiva. O bien he cometido un error TeX o el motor LaTeX de Quora está roto.

Notas al pie

[1] Introducción a la criptografía moderna, segunda edición.

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No estoy seguro de a qué te refieres con hardcore, y exactamente lo que estás buscando, pero tengo 1 sugerencia.

Matemáticas 1001: Absolutamente todo lo que importa en matemáticas en 1001 Explicaciones de tamaño de mordida (libro en rústica) por el Dr. Richard Elwes

Este es un gran libro que cubre casi todas las áreas de las matemáticas en breves explicaciones de no más de un par de páginas cada una. Está agrupado, pero puedes saltar muy fácilmente. Es accesible para la mayoría de los lectores mayores (álgebra y superiores), ¡e incluso matemáticos experimentados descubrirán cosas que no sabían!

No puedo recomendar este libro lo suficiente, ¡vale la pena!

Me cuesta mucho pensar en cualquier libro de texto de matemáticas que no tenga problemas. Los ejercicios y los problemas son considerados universalmente como la única forma de aprender, y muchos libros le harían entender que “los problemas son una parte integral del texto. Hazlo.”

Tal vez no conozco el significado de “hardcore”, pero si el libro de texto tiene algo que enseñarte, entonces es muy probable que incluya problemas que no encontrarás de manera directa, y algunos de ellos te resultarán sumamente desafiantes. Si puede resolver todos los problemas en “Geometría algebraica” de Hartshorne, o en el “Análisis de armónicos” de Katznelson, o en los “Grupos de mentiras” de Bump, diría que usted es un serio.

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