Considerar la integración. No se conoce ningún algoritmo que integre una función dada (integrable). Los humanos se integran por observación de la función. Cuando está observando, está navegando muy rápidamente para encontrar todas las formas posibles de integrar la función, utilizando los medios estándar. Ahora, eso no es una tarea elemental. Requiere práctica, enfoque, un buen cerebro y motivación para hacer esto.
Considere el problema, “Demuestre que 49, 4489, 444889,…. Son todos los cuadrados perfectos ”. Este problema se resuelve mejor considerando el GP formado por los dígitos de cada número y sumando la suma geométrica. Pero no lo atacará de esa manera a menos que lo haya aprendido por sí mismo o mediante algún ejemplo en un libro. La forma en que resolví el problema yo mismo, hace casi 16 años, fue probando diferentes métodos en mi cabeza.
O intenta probar la desigualdad de Cauchy-Schwarz,
[math] (a_1 ^ 2 + a_2 ^ 2 +…). (b_1 ^ 2 + b_2 ^ 2 +….) \ geq (a_1 b_1 + a_2 b_2 + a_3 b_3 +….) ^ 2 [/ math]
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Este problema no es fácil, a menos que, por supuesto, utilice el método aplicado en Barnard and Child (capítulo Desigualdades), que:
[matemáticas] (a_1 \ lambda + b_1) ^ 2 + (a_2 \ lambda + b_2) ^ 2 +…. \ geq 0 [/ math]
para todos [math] \ lambda [/ math]. Entonces, [math] (a_1 ^ 2 + a_2 ^ 2 +…) \ lambda ^ 2 + 2 \ lambda (a_1 b_1 + a_2 b_2 + a_3 b_3 +….) + (B_1 ^ 2 + b_2 ^ 2 +….) \ geq 0 [/ math]
Pero arriba hay una expresión cuadrática en [math] \ lambda [/ math] que es mayor o igual a 0 para todos [math] \ lambda [/ math] iff [math] B ^ 2 – 4AC \ leq 0 [/ math ]
Entonces, aplicando eso, [math] 4 (a_1 b_1 + a_2 b_2 + a_3 b_3 +….) ^ 2 – 4. (a_1 ^ 2 + a_2 ^ 2 +…). (B_1 ^ 2 + b_2 ^ 2 +…. ) \ leq 0 [/ math]
Entonces, [math] (a_1 ^ 2 + a_2 ^ 2 +…). (B_1 ^ 2 + b_2 ^ 2 +….) \ Geq (a_1 b_1 + a_2 b_2 + a_3 b_3 +….) ^ 2 [/ math] .
Por lo tanto, probado.
Entonces, mi punto es que, para llegar a la solución de un problema de la manera más corta, se requiere mucha práctica y recordar lo que se ha leído. No hay una varita mágica que resuelva todos los problemas de Matemáticas fácilmente. Debes seguir leyendo y practicando. Por lo tanto, toma tiempo para obtener matemáticas fundamentales también. Es posible que se haya estado refiriendo a problemas que se pueden resolver de una manera formulada, como:
- Encuentra la ecuación de una línea si se dan dos puntos distintos.
- Encuentra la ecuación del círculo si se dan tres puntos distintos.
- Diferenciar una función compuesta.
- Encuentre, SI, dado el Principal, la Tasa de Interés y el Tiempo tomado.
- Encontrando la raíz cuadrada de un número,
etc., pero en realidad, hay muchas Matemáticas que no son formuladas y que necesitan práctica y trabajo duro. Entonces, incluso las matemáticas fundamentales necesitan tiempo para aprender.