¿Cuál es la diferencia entre una vista de campo de la gravedad y una curvatura de la vista de la gravedad en el espacio-tiempo?

Answer 1

Bueno, la visión de la gravedad en el espacio-tiempo se puede considerar como una teoría de campo: implica un campo tensor con un valor en cada evento en la historia. En ese nivel de descripción es idéntico en concepto al campo electromagnético, que también implica un campo tensor con un valor en cada evento en la historia. (En los cursos introductorios, presentamos los campos eléctrico y magnético como campos vectoriales independientes, pero resulta que realmente son componentes de un objeto más grande, el tensor electromagnético).

Es solo que el espacio-tiempo se considera la historia como un espacio 4D con una geometría 4D completa, y el tensor que está involucrado en la gravedad resulta ser el tensor métrico que describe la geometría. La historia tiene una geometría, y no es solo el espacio con un tiempo global pegado a ella, en el sentido de que no hay nada en la teoría (o la realidad, por lo que podemos decir) que mida el tiempo global. Los relojes (y otros procesos físicos considerados como relojes honoríficos) son odómetros de espacio-tiempo que miden una cantidad similar a la distancia llamada intervalo de espacio-tiempo, que combina todas las cuatro dimensiones.

En ausencia de gravedad (es decir, en SR), la fórmula para el intervalo espacio-tiempo parece una versión bizarro del teorema de Pythagorus, porque la “geometría” es bizzaro-euclidiana: el tiempo cuenta positivamente pero las dimensiones espaciales cuentan negativamente. Esto da lugar a la Paradoja gemela: cuanto más en zigzag envíes un reloj entre dos eventos fijos, más baja será su lectura. Y la Paradoja gemela es un principio fundamental de GR bajo el nombre de Principio geodésico: el movimiento natural de las cosas sin fuerzas externas sobre ellas es ir a lo largo de geodésicas en el espacio-tiempo. En el espacio-tiempo plano sin gravedad, son líneas rectas a velocidad constante, según la Primera Ley de Newton. En el espacio-tiempo doblado por masa de acuerdo con las ecuaciones de campo de Einstein, está muy cerca de las órbitas elípticas / parabólicas / hiperbólicas tradicionales. Pero se considera mejor como una modificación de la Primera Ley de Newton que como una fuerza aplicada a través de la Segunda Ley de Newton.

Pero probablemente lo que realmente querías saber es dónde encaja el campo gravitatorio sobre el que aprendiste en Física 101. Retrospectivamente, al menos, esa es solo la aproximación del estilo de la ley de Coulomb a GR. El pequeño secreto sucio es que la ley de Coulomb es una aproximación que se aplica a las cargas que son estáticas o se mueven uniformemente, no aceleran. Se asume tácitamente, contrariamente a los hechos, que cuando las cargas aceleran el cambio en el campo se propaga instantáneamente, mientras que es más como la situación en http://www.tapir.caltech.edu/~te…. Esto hubiera sido un buen ajuste para la mecánica newtoniana, donde las cosas pueden viajar a una velocidad arbitraria. Sin embargo, resulta que es solo una aproximación dentro del electromagnetismo maxwelliano, que aunque se concibió antes de que se pensara en la relatividad, se adelantó a su tiempo y resultó ser la teoría relativista correcta (no cuántica) de la EM también. De la misma manera, la gravitación newtoniana resultó ser una aproximación a GR, y al igual que con EM, la aproximación simplemente se limitó a intentar explicar cómo se propagaron los cambios y se asumió una velocidad infinita.

Answer 2

Gracias por A2A. Un problema con la respuesta a la pregunta científica es no saber el nivel en el que uno quiere ser respondido. No sé si esto sería suficiente pero ningún daño al intentarlo.

Me encontré con la misma pregunta cuando escribí la introducción de mi artículo reciente sobre la descripción de la gravedad clásica utilizando una variedad de curvatura. He adjuntado la introducción para el documento que aún no se ha perfeccionado, pero aún respondería a su pregunta (siempre que esté hablando de la gravedad clásica de la teoría de campos no relativistas y la curvatura no relativista). Pero si se refiere a la teoría clásica de campos no relativistas y la curvatura de GR de Einstein, ambas son iguales en el sentido de que los campos de los que habla en ambos son los mismos objetos matemáticos. Para ponerlo de una manera mejor, los campos de los que habla en la teoría clásica son solo un caso especial de los campos que causan curvatura en la teoría de campos de Einstein (igual a lo que se explica en la foto que adjunto)

Espero que esto ayude !

Mejor,

Answer 3

Santosh tiene razón. La gravedad newtoniana y einsteniana se discuten a menudo en diferentes formalismos matemáticos que tienden a oscurecer las diferencias físicas. La diferencia clave y, en cierto sentido, la única es que la gravedad newtoniana tiene una separación privilegiada del espacio-tiempo en espacio y tiempo, mientras que la gravedad de Einstein tiene solo espacio-tiempo.

¡La gravedad newtoniana se puede escribir como curvatura del espacio-tiempo! Esto es contrario a las declaraciones comunes sobre la novedad de GR. La diferencia clave es que la gravedad newtoniana tiene estructuras absolutas adicionales que GR no tiene: tiempo y espacio absolutos, una separación preferida de espacio-tiempo en partes espaciales y de tiempo, simultaneidad absoluta y una conexión curva que no es la especial derivada de un espacio-tiempo. métrico.

Matemáticamente, puedes expresar esto de la siguiente manera:

• Newton [math] R_ {00} = 4 {\ pi} {\ rho} [/ math] (Todos los demás desaparecen)
• Einstein [math] R _ {\ mu \ nu} – \ frac {1} {2} g _ {\ mu \ nu} R = 8 {\ pi} GT _ {\ mu \ nu} [/ math]

Una consecuencia del formalismo es que la ecuación newtoniana es una ecuación de restricción, no describe un grado de libertad de propagación. No hay ondas gravitacionales, gravitones, etc. No hay velocidad de la luz límite para la gravedad. Toda la materia tiene un efecto gravitatorio instantáneo sobre toda otra materia. Esto es diferente en GR ya que la ecuación de campo es una ecuación de onda que describe la propagación de perturbaciones gravitacionales de un punto a otro a la velocidad de la luz.