Antes de cualquier consejo rápido y trucos sobre matemáticas, creo que es más importante saber qué es realmente la matemática. ¿Por qué diablos estudiamos el cálculo, la trigonometría y todo tipo de teoremas aparentemente absurdos cuando nadie los usa en la vida real? ¿Cuál es el uso práctico de la misma?
Esto puede parecer muy obvio para algunas personas aquí, pero, supongo, no es el caso general, al menos no a mi alrededor.
Así que, sin perder más palabras, saltemos directamente al punto.
¿Qué es la matemática?
- ¿Cuánto tiempo se tarda en aprender la guitarra?
- ¿Cuál es el beneficio de cantar con tu paladar blando elevado?
- ¿Qué tan difícil es para un extranjero aprender un idioma con casos como el finlandés, el ruso, el estonio, el húngaro, el griego o el hindi?
- ¿Es posible aprender ingeniería a pesar de no haber estudiado matemáticas después del 10º grado?
- Cómo aprender electrónica y piezas mecánicas de robótica por mi cuenta.
En términos más simples, Matemáticas es un LENGUAJE . Sí, has leído bien, un idioma, como el inglés, el hindi, el español, etc.
A medida que usamos inglés, hindi, etc. para representar y comunicar nuestros pensamientos entre nosotros, usamos Matemáticas para representar nuestro mundo físico real.
Para una mejor comprensión, eche un vistazo a algunos ejemplos –
Vamos a empezar con números.
Los números son las cosas más fundamentales en matemáticas. La Fundación. Sin ellos no hay matemáticas. Nada.
¿Pero qué son en realidad?
En pocas palabras, son solo abstracciones para representar la cantidad.
Nunca verás un “CINCO” caminando por la carretera. NUNCA. Porque son solo cosas abstractas que usamos para representar la cantidad. Estas cosas abstractas podrían haber sido cualquier cosa. CUALQUIER COSA. Es por eso que tenemos tantos sistemas numéricos. (Decimal, binario, octa, hexa, etc).
Incluso los llamados números imaginarios son tan “REALES” como los números reales. Ambos son conceptos abstractos utilizados para representar algo en el mundo real.
Como los números reales se usan para representar la cantidad y la dirección en una dimensión (hacia adelante o hacia atrás en la línea numérica), los números imaginarios se usan para representar la rotación (2 dimensiones).
Para obtener más información sobre las aplicaciones y el significado de los números imaginarios, puede consultar este enlace: una guía visual e intuitiva de los números imaginarios.
Ok, eso fue fácil, ya sabía de ellos. Dime algo interesante.
Para eso saltamos directamente a la pesadilla de la mayoría de los estudiantes –
El calculo
Debe haber resuelto numerosos problemas de integración para calcular el área bajo una curva dada (la aplicación más básica de integración) en su escuela secundaria, pero ¿nunca podría entender lo que realmente significa? ¿Por qué demonios alguien querría calcular el área bajo una curva que se mueve al azar? Es tan ? Bueno. Vamos a proceder.
Supongamos que tiene una batería y tiene que calcular la energía suministrada por ella dentro de cierto período de la misma.
OK, ahora eso es fácil. Mida el valor del voltaje y la corriente y multiplíquelos para obtener energía (POTENCIA = TENSIÓN X CORRIENTE X). Pero espera, hay un giro. El voltaje y la corriente suministrada varían continuamente en el tiempo, diferentes para cada instante de tiempo. Como los valores son diferentes en cada instante, no podemos simplemente sentarnos y multiplicar los valores en cada instante y promediarlos al final. Tomará mucho tiempo. Para ello podemos tomar la ayuda de la INTEGRACIÓN. Rápido y sencillo.
Dado que los valores de voltaje y corriente cambian continuamente, permítanos trazarlos en un gráfico para una mejor visualización (¿se da cuenta de la importancia de los gráficos?)
Entonces, si podemos calcular el área bajo esta curva, obtendremos nuestra potencia deseada (Área = eje x X y eje = Corriente X Voltaje).
Entonces, ¿cómo podemos calcular el área? Tú lo sabes. Sí, por integración.
Espero que tengas la idea básica. Existen infinitas aplicaciones de integración y diferenciación. Para más información sobre el cálculo – Guía de aprendizaje de cálculo
ALGUNAS MÁS APLICACIONES –
Ok, entonces ha decidido construir un sistema para controlar algo (un automóvil, luces de la casa, un motor, etc.), un sistema de automatización.
Entonces, ¿qué harás primero? Diseñarás y dibujarás un diagrama de circuito en papel. Ahora que ? ¿Cómo sabrás que este sistema funcionará? Si funciona, ¿existen condiciones para las cuales no funcionará? Para sistemas prácticos muy grandes, no es posible ensamblar físicamente todos los componentes y verificar todas y cada una de las condiciones para las que está funcionando o no por prueba y error.
Aquí viene la belleza de las matemáticas. Puede entrenar todas las condiciones para las cuales funcionará el sistema, cuándo se volverá inestable y cómo hacerlo estable, etc. sin tocar un solo componente físico. Solo con su pluma y papel (y, por supuesto, una calculadora / computadora) utilizando varias herramientas matemáticas como la transformada de Laplace, la transformada Z, las técnicas de localización de raíces, el criterio de estabilidad de Routh-Hurwitz y muchos más.
¿Qué estamos haciendo aquí? Representar (modelar) nuestro sistema con matemáticas y predecir cosas.
Aún conmigo ? De acuerdo.
Ahora suponga que tiene una señal digital (puede ser algo como música, imagen, ruido, etc.) y está interesado en mejorar la calidad de la misma. Como lo haras ? Para mejorar la calidad, debe eliminar las cosas malas o no tan importantes (si desea comprimir la señal) y para eliminar las cosas malas, primero debe poder encontrarlas.
Nuevamente, esto se puede lograr mediante el uso de las matemáticas mediante el uso de herramientas como la transformada de Fourier, la serie de Fourier, la transformada de Fourier discreta.
Basta ya de estas conversaciones terrenales (¿es una palabra?) Vamos a salir al espacio.
Recientemente, debe haber oído acerca de la detección de ondas gravitacionales por parte de LIGO. Ya sabes, en 1916, ¿cómo los descubrió Einstein? Tienes razón. Puramente por las matemáticas. Sin ningún experimento.
¿Cómo descubrió la ralentización del tiempo, la curvatura de la luz alrededor de objetos masivos? Sí, por las matemáticas. Pruebas experimentales de todo esto vinieron mucho más tarde.
Entonces, sí, las matemáticas no solo pueden representar “NUESTRO” mundo físico sino también el Universo. Basándonos en esas representaciones (modelos) podemos hacer predicciones, como es el caso con muchos de los descubrimientos de la física.
Hay muchas más cosas sobre las que escribir, pero creo que ya he estirado mi respuesta lo suficiente. Por lo tanto, voy a descansar mi caso aquí.
Espero que tengas la idea básica y disfrutes leyéndolo.
Ankush Rajput
