¿Cuál es una buena explicación intuitiva para ayudar a comprender que la fuerza gravitacional en una masa dentro de una cubierta cerrada (debido a la masa de la cubierta) es cero?

Answer 1

Una explicación intuitiva puede ser la siguiente:
Considere la cubierta formada por partes pequeñas, con área de superficie dA y grosor cero (suponiendo que el espesor de la cubierta = 0).
Ahora, la fuerza gravitacional en cualquier punto dentro de la cubierta es igual a la suma de las fuerzas gravitacionales de cada una de estas pequeñas partes, por el principio de superposición.

Considere una masa que está exactamente en el centro de la concha. Luego, por simetría, todas estas pequeñas partes de la cáscara se distribuyen uniformemente alrededor de esta masa, ejercen fuerzas simétricas que se anulan entre sí. Entonces la fuerza neta es cero.

Ahora deja que la masa se desplace del centro en una dirección. Llamemos a esta dirección como el eje de la concha. Entonces, nuevamente, por simetría, no puede haber fuerza perpendicular al eje en la masa. En la dirección paralela, hay porciones más pequeñas en el lado que contiene el centro de la cubierta en comparación con el lado que no contiene el centro. Pero la mayoría de esas grandes cantidades de pequeñas porciones también están más alejadas de la masa, por lo que su fuerza gravitacional es más débil. Entonces, en general, la atracción gravitacional de todas estas pequeñas porciones se cancela.

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Otra forma intuitiva de verlo es la siguiente:

Considere una masa desplazada del centro, ubicada en la posición P. Considere un pequeño ángulo sólido centrado en esta masa. Este ángulo sólido corresponde a una superficie en la cubierta, por ejemplo S1. El ángulo sólido verticalmente opuesto corresponde a otra superficie en la cubierta, digamos S2. Los ángulos subtendidos por S1 y S2 son iguales por la construcción, por lo que las áreas son proporcionales a la distancia al cuadrado de P, por definición de ángulo sólido. En consecuencia, las masas de S1 y S2 también son proporcionales a las distancias cuadradas de P. Entonces, en la expresión para la fuerza gravitacional
[math] F = \ frac {GM m_ {i}} {R ^ {2} _ {i}} [/ math]
donde i toma los valores 1 y 2 para las superficies S1 y S2 respectivamente, la dependencia R ^ 2 de [math] m_ {i} [/ math] se cancela con [math] R ^ {2} _ {i} [/ math] En el denominador, y las dos fuerzas son iguales.
Por lo tanto, las fuerzas a lo largo de cada dirección se cancelan, y la fuerza neta es cero.