Algunos detalles de mi MOOC deberían ilustrar este punto.
1) Las video conferencias son dibujadas a mano y animadas. Los estudiantes obtienen una comprensión visual dinámica de series, superficies, momentos y más. Muchos lo encuentran divertido, un adjetivo que normalmente no se aplica a los textos de cálculo.
2) El orden es novedoso (disculpas a Euler), comenzando con la serie de Taylor. El énfasis inicial en su mecánica se basa en aquellos estudiantes de cálculo AP que captan los derivados sin profundidad. Luego, el curso se centra en los límites, los derivados, las integrales y las aplicaciones, y obtiene una visión conceptual de las expansiones de Taylor. Las secuencias y un enfoque más riguroso de la serie forman parte del “cálculo discreto”: cálculo de capitulación para funciones con entrada discreta y salida analógica (es decir, secuencias).
3) Se dibujan repetidamente las conexiones a ideas más profundas en matemáticas y aplicaciones. La naturaleza no amenazadora de las animaciones de estilo de cómic me permite prefigurar diagramas conmutativos, funciones de generación y topología de red sin abrumar a los estudiantes. La notación asintótica (big-O) se usa en todas partes, y un énfasis en las aplicaciones contemporáneas capacita a los estudiantes para futuros cursos de ciencias.
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