¿Cuál es la mejor manera de mejorar la intuición matemática?

Answer 1

NPR acaba de publicar una historia que dice que los estudiantes informaron tener una mejor intuición acerca de las matemáticas cuando hicieron cálculos en una regla de cálculo. Había algo acerca de mover las partes de la regla de un lado a otro. Desarrollaron una sensación de “donde debería aparecer la solución”. Si no aparecía donde pensaban que debería, sabían que estaban fuera.
La regla de cálculo: un dispositivo de computación que pone a un hombre en la luna

Eso suena extraño pero hay dos historias más interesantes. Recordará que el sistema solar heliocétrico (sol en el centro en lugar de la Tierra) propuesto por Copérnico está realmente un poco apagado. Fue el cálculo de Johann Keppler de que los planetas seguían una órbita elíptica, no circular, lo que hacía que el sistema funcionara.

Leí una vez (nunca podré encontrar la cita para esto) que Keppler descubrió el problema porque estaba calculando las órbitas una y otra vez y notó que el álgebra parecía una elipse. La afirmación era que habría sido mucho más difícil ver la relación si él hubiera estado haciendo los cálculos con una computadora.

Finalmente, se dijo que Richard Feynman, quien recibió el Premio Nobel de física en 1965, tiene una gran intuición para las matemáticas. Lo atribuyó a los cálculos incesantes que realizó al principio de su carrera. Se dice que ha llenado un armario con cuadernos llenos de cálculos. Lo que parecía una visión brillante, dijo, era más una cuestión de haber hecho cálculos similares a mano cientos o miles de veces.

Así que hay algunas pruebas anecdóticas de que hacer mucho trabajo y hacerlo a mano confiere algo que otros tomarán para la gran intuición.

Answer 2

La forma más común es hacer un montón de matemáticas al tratar de resolver las cosas. Encuentra las reglas en juego que relacionan cada factor. Hay diferentes procedimientos que debe seguir. Debería poder hacer las cosas de manera subconsciente en lugar de enfocarse en obtener la respuesta correcta.

Además, si has oído hablar de Richard Feynman, debes saber que tenía una gran intuición para las matemáticas. Su técnica consistía en abordar el problema desde múltiples ángulos, una vez que ya había obtenido la respuesta a través de métodos convencionales. Siempre se le ocurrió otra manera de ver si el resultado era el mismo. Él modeló cualquier sistema y lo exploró.

Y una cosa que debo decir es que, si quieres intuición, nunca debes confiar en la memorización. Después de estudiar el concepto, relacionarlo con el mundo real y reconocer las advertencias. Cree nemotécnicas y descubra formas de probar fórmulas mediante la experimentación empírica.

Este es el camino hacia la iluminación intuitiva a largo plazo, en lugar de los callejones sin salida formulados a corto plazo.

Answer 3

Todas estas son grandes respuestas. Para mí comienza con la actitud. Si puedes entusiasmarte con el descubrimiento en Matemáticas (o cualquier otra cosa), te motivará a buscar la comprensión. Así que el primer paso es identificar a los “asesinos de inspiración”. Los ejercicios de memoria son buenos y necesarios, forman la base para las ideas posteriores. También pueden matarte. Mantenga en el fondo de su mente la imagen más amplia de por qué los está haciendo. Date un descanso para el cerebro. Tu cerebro continuará procesándose, pero a un nivel que no entiendes. Vuelve a tu trabajo renovado. Me gusta leer material nuevo antes de irme a dormir. Le da a mi subconsciente la oportunidad de trabajar con el material sin que mi ‘cerebro izquierdo’ se interponga en el camino. En resumen, bríndele a toda su mente y corazón la oportunidad de ser parte del proceso. Encontrarás goce, inspiración e intuición.

Pero tenga cuidado, aprender a comprender puede ser un pasatiempo adictivo que tendrá que lidiar con el resto de su vida. No hay una cura. Te consumirá y, finalmente, las cosas importantes de la vida, como el último episodio de los Simpsons, los videojuegos o las conversaciones sin sentido, perderán su preeminencia. Serás un alma perdida como Newton,

“No sé lo que pueda parecerle al mundo, pero para mí parece haber sido solo como un niño jugando en la orilla del mar, y desviándome de vez en cuando encontrando un guijarro más suave o una concha más bonita que el ordinario, mientras que El gran océano de la verdad estaba ante mí por descubrir “.

Answer 4

Yikes Como profesor, me pregunto todo el tiempo cómo puede hacer esto la gente.

Aquí está mi sugerencia, aunque el camino es un poco diferente para todos.

Primero, comienza por memorizar tus hechos matemáticos básicos. (La multiplicación hasta 10X10, la suma hasta 10 + 10, manda más sumas y restas de enteros, ect.)

Luego comienza a aprender cómo hacer algunos cálculos más avanzados, principalmente en tu cabeza. Aprende pequeños atajos y patrones. Esta idea se llama “sentido numérico”. Piensa por qué existen estos patrones y atajos. Aprenda no solo cómo encontrar respuestas exactas, sino también cómo obtener estimaciones muy rápidamente. Debería poder ver una respuesta incorrecta en una calculadora y saber que está mal, porque ya había tenido una idea de la respuesta antes de ingresarla. La dependencia de la calculadora es una buena manera de perder la intuición matemática (es una gran herramienta , pero no en las etapas de formación de la comprensión, especialmente si se usa de manera incorrecta.)

Intenta buscar patrones. ¿Que viene despues? Aprende cómo probar estos patrones para ver si se mantienen. Mira ejemplos de libros de matemáticas y encuentra cuáles son similares y por qué son similares. Parte del momento “aha” en matemáticas es darte cuenta de que acabas de hacer básicamente el mismo problema 10 veces. La persona que siente que ha hecho 10 problemas diferentes se encuentra muy frustrada.

Encuentra enlaces entre álgebra y geometría. Encuentra enlaces entre las matemáticas y la vida real. Debería poder (por su cuenta) varias situaciones de la vida real en las que utilizaría diferentes métodos (al menos en los niveles más bajos). Establecer conexiones crea significado y ayuda a comprender.

Answer 5

Elija un libro de matemáticas en el nivel en el que cree que puede resolver la mitad de los problemas e intente resolver cada uno de los problemas allí. Asegúrese de leer los capítulos 🙂 Trate de probar las fórmulas o al menos investigue para saber cómo llegaron las fórmulas. Por ejemplo, el área de un círculo es pi * r ^ 2. ¿Cómo llegamos a tal conclusión? Ahora, cuando cierras el libro y apagas la computadora, ¿puedes llegar a la misma conclusión con lápiz y papel?

Una vez hecho esto, te sentirás muy iluminado y serás capaz de avanzar al siguiente nivel fácilmente porque ahora no solo sabes matemáticas, sino que también has examinado su estructura ósea, y sabes cómo se construye.

Answer 6

Gracias por la A2A.

Veamos … este es probablemente el problema más difícil de abordar para los tutores de matemáticas. ¿Cómo se enseña la intuición matemática?

¿Entiendes los fundamentos básicos de las matemáticas? Si realmente crees que lo haces, te sugiero que regreses y veas por qué todo funciona. Con estos métodos básicos en mente, es más fácil ver las deducciones lógicas en cosas más complicadas, un pequeño paso a la vez.

Recomiendo enseñar matemáticas de nivel inferior también. Esto te obligará a comprender la intuición detrás de las matemáticas más simples que se pueden aplicar a las matemáticas más avanzadas.

Lo último que puedo sugerir es pedir a otras personas que expliquen los mismos problemas. Esto te dará diferentes puntos de vista para que puedas elegir cuál se adapta mejor a tu forma de pensar.

Espero que ayude, buena suerte!

Answer 7

No puedo hacer nada mejor que recomendar este libro, que me parece increíblemente útil para poner un andamio en el que colocar los temas de las matemáticas modernas:

Matemáticas: su contenido, métodos y significado (Dover Books on Mathematics): AD Aleksandrov, AN Kolmogorov, MA Lavrentev, Mathematics: 9780486409160: Amazon.com: Libros

Es exactamente lo que necesitaba para complementar mis libros de texto en análisis, álgebra y topología. Saber por qué se desarrolló algo y cómo, ha sido de gran ayuda para mí. El libro está lleno de conexiones conceptuales, pero también a un alto nivel (es decir, no es ciencia pop, es un poco como “soft rigor”, si existe tal cosa). Un enfoque muy singular que no he encontrado en ningún otro lugar, y lo recomiendo altamente.

Answer 8

En mi experiencia, saber cómo responder ciertas preguntas es menos valioso que saber qué preguntas hacer. La mayoría de las veces, una respuesta quedará fuera de un problema una vez que haya formulado la pregunta correctamente. Algunos problemas realmente requieren un truco inteligente, pero la mayoría no lo hace. Enfóquese en establecer problemas bien y en introducir una buena notación. El resto es solo seguimiento.

Answer 9

La intuición matemática es un hábito, no un talento. Se produce al hacer muchos problemas y convertir ese proceso intencional en una reacción inmediata. En otras palabras, lo aprendes frío, así que lo usas rápido. Averigua por qué las cosas funcionan después de saber cuáles son las relaciones.

Puedes buscar “Cómo resolverlo” de Polya, pero la mejor manera sería simplemente elegir los temas que te interesan y aprenderlos.

Answer 10

Recomiendo encarecidamente un sitio web Mejor explicado: lecciones amigables para una visión duradera. Kalid hace un excelente trabajo explicando temas matemáticos simples y avanzados a través de tutoriales en video y blogs. También publicó un libro que ahora poseo con orgullo.

Answer 11

Intente resolver problemas de la vida real, como cambio de efectivo, valor de cambio, descuentos, etc. Luego haga preguntas lógicas. No lo pienses como un tema, sino que lo pienses como una habilidad y te encanta. Intenta resolver más y más problemas. Eventualmente, mejorarías en tu velocidad y habilidad para resolver problemas.
Buena suerte.

Answer 12

Recoge los libros de matemáticas de primaria y asegúrate de leer el texto antes de los ejercicios y problemas. Piense y practique hacer interpretaciones físicas de todo lo que lee.

Las plataformas de aprendizaje de matemáticas en línea como edugain.com también pueden ser muy útiles.

Answer 13

No puedo hacer nada para señalarle la publicación del blog de Terence Tao, medallista de Fields, sobre esto.
En matemáticas hay más que rigor y pruebas.

Gracias por la A2A!

Answer 14

La práctica te llevará a donde quieras estar. Pero no practique a ciegas, sepa qué está haciendo, por qué está haciendo, por qué el cálculo dio como resultado esa respuesta, de esta manera. Piénsalo.

Answer 15

No ser intimidado es un comienzo. La clave es la repetición. Como cualquier otra cosa, debe familiarizarse con la terminología y los símbolos. Eventualmente vendrá fácil.